1、基 础 过 关1.方程组的解集是()A.x1，y1 B.1C.(1，1) D.(1，1)解析方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D不是集合的形式，排除D.答案C2.下列各组集合中，表示同一集合的是()A.M(3，2)，N(2，3)B.M3，2，N2，3C.M(x，y)|xy1，Ny|xy1D.M(3，2)，N3，2解析A中集合M，N表示的都是点集，而(3，2)与(2，3)是两不同的点，所以表示不同的集合；B中根据两集合相等的定义知表示同一集合；C中集合M表示直线xy1上的点，而集合N表示直线xy1上点的纵坐标，所以是不同集合；D中的集合M表示点集，N表示数集，所以是不同集合.答案
2、B3.由大于3且小于11的偶数组成的集合是()A.x|3x11，xQB.x|3x11，xRC.x|3x11，x2k，kND.x|3x11，x2k，kZ解析x|x2k，kZ表示所有偶数组成的集合.由3x11及x2k，kZ，可限定集合中元素.答案D4.点(2，11)与集合(x，y)|yx9之间的关系为_.解析1129，(2，11)(x，y)|yx9.答案(2，11)(x，y)|yx95.下列集合中，不同于另外三个集合的是_.x|x1；y|(y1)20；x1；1解析由集合的含义知x|x1y|(y1)201，而集合x1表示由方程x1组成的集合，所以答案为.答案6.用描述法表示下列集合：(1)由方程x(
3、x22x3)0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线yx4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.解(1)用描述法表示为x|x(x22x3)0.(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故可以用描述法表示该集合为xQ|2x6.(3)用描述法表示该集合为(x，y)|yx4，xN，yN.7.用列举法表示集合A(x，y)|yx2，1x1，且xZ.解由1x1且xZ，得x1，0，1，当x1时，y1，当x0时，y0，当x1时，y1，A(1，1)，(0，0)，(1，1).8.设集合Ax|x2k，kZ，Bx|x2k1，kZ，若aA，bB，试判断ab与集合A，B的关系.解因为aA
4、，则a2k1(k1Z)；bB，则b2k21(k2Z)，所以ab2(k1k2)1.又k1k2为整数，2(k1k2)为偶数，故2(k1k2)1必为奇数，所以abB且abA.能 力 提 升9.集合A(x，y)|xy1，xN，yN中元素的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析xN，yN，且xy1，当x0时，y0或1；当x1时，y0.故A(0，0)，(0，1)，(1，0).答案C10.(2016德州高一检测)用描述法表示图中所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是()A.2x0且2y0B.(x，y)|2x0且2y0C.(x，y)|2x0且2y0D.(x，y)|2x0或2y0解析由阴影知，2
5、x0且2y0，集合(x，y)|2x0，且2y0表示阴影部分点的集合.答案B11.已知集合A(x，y)|y2x1，B(x，y)|yx3，aA，且aB，则a为_.解析集合A，B都表示直线上点的集合，aA表示a是直线y2x1上的点，aB表示a是直线yx3上的点，所以a是直线y2x1与yx3的交点，即a为(2，5).答案(2，5)12.下列命题中正确的是_(只填序号).0与0表示同一集合；由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1，1，2；集合x|2x0，b0时，2；当a0，b0，b0或a0时，0.故所有的值组成的集合为2，0，2.探 究 创 新14.(2014福建高考改编)若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4有且只有一个是正确的，试写出所有符合条件的有序数组(a，b，c，d).解若只有对，即a1，则b1不正确，所以b1，与集合元素互异性矛盾，不符合题意.若只有对，则有序数组为(3，2，1，4)，(2，3，1，4)；若只有对，则有序数组为(3，1，2，4)；若只有对，则有序数组为(2，1，4，3)，(3，1，4，2)，(4，1，3，2).
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