1、专题一 压轴选择题第六关 以考查导数综合运用为主的选择题【名师综述】利用导数研究可导函数的单调性,求可导函数的极值和最值,以及用导数解决实际应用题是导数在中学数学中的主要应用,另外从高考试题来看,高考对导数的考查加强了试题的综合性和应用性,由此可见,导数的解题地位成了必不可少的工具,所以导数的应用成为久考不衰的考点类型一 考查导数的几何意义 典例1 若曲线与曲线存在公切线，则的A最大值为 B最大值为 C最小值为 D最小值为【答案】B【解析】【名师指点】利用导数处理切线问题，注意三个条件的运用：设切点，则切线斜率为，切点坐标满足切线方程；切点坐标满足曲线方程，本题根据导数的几何意义，将表示为变量
2、的函数，利用导数研究其最值，这本身就是函数思想的体现【举一反三】设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】A 【解析】由题意得：使得，即值域为值域的子集，从而，即，选A.类型二 利用导数研究函数的单调性典例2 若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】由条件知在上恒成立，即在上恒成立.函数在上为减函数，.故选D.【名师指点】恒成立问题的两种常见解题思路：参变分离；构造函数，由导数在单调性上的应用知，已知条件可转化为恒成立，经过参变分离转化为求函数的最值处理【举一反三】已知定义在上
3、的函数，为其导数，且恒成立，则（ ）A B C D【答案】C【解析】类型三 利用导数求函数的极值和最值典例3 已知函数对于使得成立，则的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】【名师指点】由已知条件将表示为变量t的函数，体现了函数思想在求变量最值时的应用1、求函数的极值，先求的根，再和函数定义域比较，如果落在定义域外或者落在定义域端点，此时函数单调，无极值；当落在定义域内时，将定义域分段，分别考虑两侧导数是否异号，从而判断是否有极值.2、求函数的最值和求极值类似，先求的根，如果落在定义域外或者落在定义域端点，此时函数单调，利用单调性求最值；当落在定义域内时，将定义域分段，分别考虑两侧导数
4、是否异号，从而判断函数大致图象，从而求最值.【举一反三】当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】当x=0时，原式恒成立；当时，原式等价于恒成立；当时，原式等价于恒成立；令，令，即，可知为y的增区间，为y的减区间，所以当时，即时，t=1时，即；当时，即时，y在上递减，在上递增，所以t=-1时，即；综上，可知a的取值范围是，故选C. 【精选名校模拟】1已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】 2已知是定义在上的可导函数，当时，恒成立，若，则的大小关系是（ ）A B C D【答案】A【解析】令，则因为时，恒成立，所以，
5、所以在上是增函数因为，又，所以，即，故选A3已知函数，在区间上任取三个数均存在以，为边长的三角形，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】 4设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D【答案】B【解析】设，函数在定义域上单调递增，又，选B5设函数在R上存在导数，有 ，在上，若，则实数m的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】 6已知函数，若对任意三个实数、，均存在一个以、为三边之长的三角形，则的取值范围是（ ） A BC D【答案】B【解析】 7. 已知函数的导函数为，若使得成立的，则实数的取值范围为（
6、 ）A B C D【答案】A【解析】，故选A8已知函数（）若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】 9已知定义在实数集R上的函数满足，且导函数，则不等式的解集为（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】令，则，所以是R上的减函数，即的解为，从而，解得，故选D10. 已知函数，设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（ ）A B C D【答案】D【解析】设切点为（，），则由切点处的斜率相同且切线相同得，。因为，所以由得,并将其代入得，.设,利用导数法求得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以,则.选D。11已知定义域为的奇函数的导函数
7、为 ，当时， ，若，则下列关于的大小关系正确的是（ ）A B C D【答案】A【解析】设，则，因为是定义在实数集上的奇函数，所以是定义在实数集上的偶函数，所以当时，所以此时函数为单调递增函数.因为，.又因为，所以，故应选.12已知函数，（a为常数且），若在处取得极值，且，而上恒成立，则的取值范围（ ）A B C D【答案】B【解析】 13已知函数的定义域为R，且满足，为的导函数，又知的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】 14. 已知函数的两个极值点分别为，且 ，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C【解析】
