1、小题狂练（21）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接根据交集运算，即可得答案；【详解】，故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题.2.已知复数是正实数，则实数的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.【详解】因为为正实数，所以且，解得.故选：C【点睛】本题考查复数的基本定义，属基础题.3.若圆与轴，轴均有公共点，则实数的取值范围是（ ）A
2、. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程，根据题意得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】将圆的方程化为标准方程得，由于该圆与轴、轴均有公共点，则，解得，因此，实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查利用直线与圆的位置关系求参数，同时也要注意利用一般方程表示圆时的等价条件，考查计算能力，属于中等题.4.抛物线焦点是双曲线的一个焦点，则（ ）A. B. 8C. 4D. 1【答案】B【解析】【分析】分别求出抛物线与双曲线的焦点,两焦点为同一焦点,即可得出的值.【详解】解：抛物线的焦点为,双曲线,为,则,焦点为：或,所以有,解得或,又因为,所以.故选：B
3、【点睛】本题考查抛物线与双曲线的焦点,是基础题.5.设p：实数满足，q：实数满足，则p是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分类讨论求出集合，结合充分性、必要性的定义进行求解即可【详解】本题考查充分必要条件，不等式的解法，考查运算求解能力，逻辑推理能力.，当时，；当时，；当，因为，所以的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，考查了一元二次方程的解法，考查了对数不等式的解法，考查了数学运算能力.6.2020年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，
4、取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数（x）12345治愈人数（y）2173693142由表格可得关于的二次回归方程为，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（ ）A. 5B. 4C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】设，求出，的值，由最小二乘法得出回归方程，代入，即可得出答案.【详解】设，则，所以.令，得.故选：A【点睛】本题考查回归分析的应用，属于中档题.7.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数构成的数列的第项，则的值为（ ）A. 50
5、49B. 5050C. 5051D. 5101【答案】B【解析】【分析】观察数列的前4项，可得，代入即可得解.【详解】由题意得，观察规律可得，所以.故选：B.【点睛】本题考查了观察法求数列的通项公式，属于基础题.8.对于函数，若存在，使，则点与点均称为函数的“先享点”已知函数且函数存在5个“先享点”，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，判断出“先享点”的特征，之后根据存在5个“先享点”，等价于函数关于原点对称的图象恰好与函数有两个交点，构造函数利用导数求得结果.【详解】依题意，存在5个“先享点”，原点是一个，其余还有两对，即函数关
6、于原点对称的图象恰好与函数有两个交点，而函数关于原点对称的函数为，即有两个正根，令，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，且，并且当和时，所以实数a的取值范围为，故选：A.【点睛】该题考查的是有关新定义问题，结合题意，分析问题，利用等价结果，利用导数研究函数的性质，属于较难题目.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9. 设是等差数列，为其前项和，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 、均为的最大值【答案】ABD【解析】【分析】利用结论：时，结合题意易推出，然后逐
7、一分析各选项.【详解】解：由得，即，又，故B正确；同理由，得，故A正确；对C，即，可得，由结论，显然C是错误的；与均为的最大值，故D正确；故选：ABD.【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式和的最值问题，熟练应用公式是解题的关键.10. 把函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数的图像，若的图像关于轴对称，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】根据三角函数的图象变换，求得函数，再利用三角函数的性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，把函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数，因为函数的图像关于轴对称，所以，所以，当时，；当时，故选A,D.【点睛】本题主要考查了
8、三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换求得函数的解析式，熟练应用三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11. 给出下面四个推断，其中正确的为（ ）.A. 若，则；B. 若则；C. 若，则；D. 若，则.【答案】AD【解析】【分析】由均值不等式满足的条件为“一正、二定、三相等”，可得选项A,D正确，选项B，C错误.【详解】解：对于选项A，因为，则，当且仅当，即时取等号，即选项A正确； 对于选项B，当时，显然不成立，即选项B错误；对于选项C，当时，显然不成立，即选项C错误；对于选项D，则，则，当且仅当，即时取等号，即选项D正确，即
9、四个推段中正确的为AD，故答案为AD.【点睛】本题考查了均值不等式，重点考查了“一正、二定、三相等”，属基础题.12. 对于函数，下列正确的是（ ）A. 是函数的一个极值点B. 的单调增区间是，C. 在区间上单调递减D. 直线与函数的图象有3个交点【答案】ACD【解析】【分析】求导，求出的单调性，极值点，极值，进而可进行判断.【详解】解：由题得，令，可得，则在，上单调递增，在上单调递减，是函数的一个极值点，故AC正确，B错误；因为，又，根据在上单调递减得得，所以直线与函数的图象有3个交点，故D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查函数的单调性，极值的综合应用，是中档题.三. 填空题（ 本大题共4
10、小题，每小题5分，共20分）13. 已知：，：若是的必要不充分条件，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由必要不充分条件可得，结合一元二次不等式即可得解.【详解】因为是的必要不充分条件，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了由条件间的关系求参数，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于基础题.14. 已知定义域为的奇函数满足，且当时，则_.【答案】3【解析】【分析】由奇函数的性质可得，再由函数的周期性和奇偶性可得，由对数的运算即可得解.【详解】因为奇函数满足，所以，即函数是周期为3的周期函数,所以.故答案为：3.【点睛】本题考查了函数奇偶性与周期性的综合应用，考查了对数的运算，属
11、于基础题.15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_.【答案】【解析】【分析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解【详解】因为，所以，所以，故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题16. 在中，. 若，且，则的值为_.【答案】【解析】 则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.