1、课时作业(十五)导数的四则运算法则练基础1(多选题)下列运算中正确的是()A(ax2bxc)2axbB(sin x2x2)cos x4xC()D(cos xsin x)sin 2xcos2x2已知函数f(x)xsin x,且f(x)的导数为f(x),若af,bf,cf,则a,b,c的大小关系为()AcbbcCabc Dbac3曲线f(x)x32x在横坐标为1的点处的切线为l,则点(3,2)到l的距离是()A. B.C. D.4已知曲线yx4ax21在点(1,a2)处切线的斜率为8,则a_.5函数f(x)在x1处的切线方程为_6(1)曲线C:yax3bx2cxd在点(0,1)处的切线为l1:yx
2、1,在点(3,4)处的切线为l2:y2x10,求曲线C的方程(2)求曲线S:y2xx3过点A(1,1)的切线方程提能力7已知f(x)x2cos x,f(x)为f(x)的导函数,则f(x)的图象是() 8已知函数f(x)x2aln x若函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线不过第四象限且不过原点,则实数a的取值范围为_9已知函数f(x)x,g(x)a(2ln x)(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处的切线的斜率相同,求a的值(2)若存在一点,使得曲线yf(x)与曲线yg(x)在该点处的切线的斜率相同,求实数a的取值范围战疑难10对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0),现给
3、出定义:设f(x)是函数f(x)的导数,f(x)是f(x)的导数,若方程f(x)0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数f(x)ax3bx2cxd(a0)的“拐点”经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心设函数g(x)2x33x21,则ggg_.课时作业(十五)导数的四则运算法则1答案:ABD2解析:因为f(x)1cos x,所以f(x)在上单调递增,所以fff,即abc.故选C.答案:C3解析:由题得f(x)3x22,当x1时,y1,所以切点为(1,1),kf(1)321,所以切线l的方程为y1(x1),所以xy20,所以点(3,
4、2)到直线l的距离为.故选A.答案:A4解析:y4x32ax,因为曲线在点(1,a2)处切线的斜率为8,所以y|x142a8,解得a6.答案:65解析:由f(x)可得f(x),所以f(1)1,又f(1)2.所以曲线f(x)在x1处的切线方程为y2(x1),即xy30.答案:xy306解析:(1)已知两点均在曲线C上,所以因为y3ax22bxc,f(0)c,f(3)27a6bc,所以可求出d1,c1,a,b1所以曲线C:yx3x2x1.(2)设切点为P(x0,2x0x),则斜率kf(x0)23x,过切点的切线方程为y2x0x(23x)(xx0),因为过点A(1,1),所以12x0x(23x)(1
5、x0),解得x01或x0,当x01时,切点为(1,1),切线方程为xy20,当x0时,切点为,切线方程为5x4y10.7解析:f(x)x2cos xf(x)sin xf(x)sin (x)f(x)故f(x)为奇函数,故函数图象关于原点对称,排除B、D.fsin0故C不对,A正确答案:A8解析:由f(x)x,得f(1)1a.因为f(1),所以函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为y(1a)(x1),即y(1a)xa.由题意得解得0),则ax2,当且仅当x时,等号成立,故实数a的取值范围为(,210解析:依题意得,g(x)6x26x,g(x)12x6,令g(x)0,解得x,g函数g(x)的对称中心为,则g(1x)g(x)1,1,gggggg1.gggggggggg4949.答案:49