1、广东省梅州市曾宪梓中学2011-2012学年高一3月月考数学试题一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 与610角终边相同的角表示为（）A. B. C. D. 2. 若，则点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 等差数列中，则为（）A. 13 B. 12 C. 11 D. 104. 已知向量，若，则实数k等于（）A. B. 3 C. -7 D. -25. 若是的一个内角，且，则（）A. B. C. D. 6. 在中，若，则是（）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰三角形7. 在中，则的解的个数为（）A. 一个解 B.两个解 C.
2、 无解 D.无法确定8. 已知等比数列的公比为正数，且，则（）A. B. C. D. 29. 已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（） A. 15 B. 16 C. 17 D.1810. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分）11. 若是第二象限角，化简=_12. 在中，若，则角B=_13. 如果等差数列中，那么=_14. 已知数列的通项公式为，且是递减数列，则的取值范围为_.三、解答题（共80分）15.（本小题满分12分） 已知，.（1） 求的值
3、；（2） 求的值.16. （本小题满分12分）已知数列的前项和（1）求;（2）求证：数列是等比数列。17. （本小题满分14分） 在数列中，且满足.（1） 求数列的通项公式；（2） 设求.18. （本小题满分14分）某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数,的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP。为保证参赛运动员的安全，限定.（1） 求的值和M、P两点间的距离；（2） 应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长。19（本小题满分14分）已知向量，其中设函数.（1）若的最小正周期为，求函数的单调递减区间；（2）若函数图像的一条对称轴为
4、，求的值。20.（本小题满分14分）已知函数对任意，都有.（1） 求和的值；（2） 若数列满足：则数列是等差数列吗？请给予证明。（3） 令，试比较与的大小。2012年3月份月考数学试卷答题卡班级_座号_姓名_成绩_一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910二、填空题（每小题5分，共20分）11._ 12._ _13._ 14._三、解答题（共80分）15.（满分12分）16.（满分12分）17.（满分14分）18.（满分14分）19.（满分14分）20.（满分14分）2012-3-14月考数学试卷答案一、（选择题，每题5分，共50分）三、（解答题，满分80分）15.（满分12分）
5、解：（1）因为所以所以.（2）方法一：因为所以所以16.（本小题满分12分）17.（本小题满分14分）解：（1）因为，则所以数列是等差数列，设其公差为.由，得=2. 又因为，所以数列的通项公式为.(2)由，得.所以当时，；当时，.当时，=；当时，= = =40+=.所以.18.(满分14分)解：（1）依题意，有，又所以，所以；当时，所以又，所以（2） 在中， 设，则 由正弦定理得 所以 故 =因为，当时，折线段赛道MNP最长。即将设计为时，折线段赛道 MNP最长。19.（满分14分）解：由题意得 = =.（1）若的最小正周期为，则，所以。则,又因为的单调递减区间为,所以当时，为的单调递减区间，所以的单调递减区间为。（2）若图像的一条对称轴为，则由题意可得即；又因为，所以只有当k=0时成立，所以。20.（本小题满分14分）（3）因为所以 ) 所以
