1、专题强化训练(三)指数运算与指数函数(建议用时：40分钟)一、选择题1若a，则化简的结果是()ABC DCa，2a10，且y1(2)y4x2x1(2x)22x1.令t2x，易知t0. 则yt2t1. 结合二次函数的图象，由其对称轴观察得到y在t0上为增函数，所以y1. 原函数的值域为y|y110已知函数f(x)，(1)证明：函数f(x)是R上的增函数；(2)求函数f(x)的值域；(3)令g(x)，判定函数g(x)的奇偶性，并证明解(1)设x1，x2是R内任意两个值，且x10，y2y1f(x2)f(x1)，当x1x2时，2x10.又2x110，2x210，y2y10，f(x)是R上的增函数(2)
2、f(x)1，2x11，02，即20，11y1y2 By2y1y3Cy1y3y2 Dy1y2y3C从形式上看，三个幂式的底数和指数各不相同，但根据指数的运算性质可得，y140.9(22)0.921.8，y280.48(23)0.4821.44，y3()1.5(21)1.521.5.因为指数函数y2x(xR)是增函数，所以21.821.521.44，即y1y3y2.14若函数y2x1，yb，y2x1的图象两两无公共点，结合图象则b的取值范围为_1，1如图当1b1时，此三函数的图象无公共点15若函数y为奇函数(1)确定a的值；(2)求函数的定义域与值域；(3)讨论函数的单调性解先将函数y化简为ya.(1)由奇函数的定义，可得f(x)f(x)0，即aa0，2a0.a.(2)y，2x10.函数y的定义域为x|x0x0，2x11.又2x10，02x11或2x10.或0时，设0x1x2，则y1y2.0x1x2，12x12x2.2x12x20，2x210，y1y2.因此y在(0，)上是单调递增的由于yf(x)是奇函数，从而y在(，0)上也是单调递增的
