1、课后素养落实(十八)离散型随机变量的方差(建议用时：40分钟)一、选择题1设随机变量X的概率分布列为P(Xk)pk(1p)1k(k0,1)，则E(X)，D(X)的值分别是()A0和1Bp和p2Cp和1p Dp和(1p)pD由X的分布列知，P(X0)1p，P(X1)p，故E(X)0(1p)1pp，易知X服从两点分布，D(X)p(1p)2已知随机变量X的分布列为X012P设Y2X3，则D(Y)()A BC DAE(X)0121，D(X)(01)2(11)2(21)2，D(Y)D(2X3)4D(X)3同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为，则D()()A BC D5A两枚硬币同
2、时出现反面的概率为，故B，因此D()10故选A4某次考试共有12道选择题，每道选择题5分，每道选择题有四个选项且只有一个选项是正确的，学生A对12道选择题中每道题的四个选项都没有把握，最后选择题的总得分为X，学生B对12道选择题中每道题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，最后选择题的总得分为Y，则D(Y)D(X)的值为()A B C DA设学生A答对题的个数为m，则总得分X5m，由题可知mB，D(m)12，所以D(X)25同理设学生B答对题的个数为n，则总得分Y5n，由题可知nB，D(n)12，所以D(Y)25所以D(Y)D(X)故选A5若X是离散型随机变量，P
3、(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A B C3 DCE(X)x1x2x242x1，D(X)x1x2，x1x23二、填空题6一农场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数为，则D()_0.196因为随机变量B(10,0.02)，所以D()100.020.980.1967随机变量的取值为0,1,2若P(0)，E()1，则D()_设P(1)a，P(2)b，则解得所以D()018已知随机变量X的分布列如下表：X02aPb其中a0，b0且E(X)2，则b_，D(2X1)_24由题意，解得b，a6所以D(X)(
4、02)2(22)2(62)26，所以D(2X1)22D(X)24三、解答题9设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽到一个，并且取出后不再放回，若以X和Y分别表示取出次品和正品的个数(1)求X的分布列、期望及方差；(2)求Y的分布列、期望及方差解(1)X的可能取值为0,1,2若X0，表示没有取出次品，其概率为P(X0)，同理，有P(X1)，P(X2)X的分布列为X012PE(X)012，D(X)(2)Y的可能取值为1,2,3，显然XY3法一：P(Y1)P(X2)，P(Y2)P(X1)，P(Y3)P(X0)，Y的分布列为Y123PE(Y)123，D(Y)法二：E(Y)E(3X
5、)3E(X)，D(Y)D(3X)(1)2D(X)10某投资公司在2020年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合适的项目，并说明理由解对于项目一，该项目年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和，设按该项目投资获利为万元，则随机变量的分布列为300150
6、P因此E()300150200(万元)，D()(300200)2(150200)235 000对于项目二，该项目年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，设按该项目投资获利为万元，则随机变量的分布列为5000300P因此E()5000300200(万元)，D()(500200)2(0200)2(300200)2140 000故E()E()，D()D()这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥综上所述，建议该公司选择项目一投资1(多选题)已知 0a，随机变量的分布列如下101Paa当 a 增大时，()AE()增大BE()减小CD()减小 DD()增
7、大AD0a，由随机变量的分布列，得：E()a，当 a 增大时，E()增大；D()aa2 a，0a，当 a 增大时，D()增大故选AD2某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，则p()A0.7 B0.6 C0.4 D0.3B由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即XB(10，p)，所以D(X)10p(1p)2.4，所以p0.4或0.6又因为P(X4)P(X6)，所以Cp4(1p)6Cp6(1p)4，所以p0.5，所以p0.6故选B3设一次试验成功的概率为p，进行10
8、0次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_5由独立重复试验的方差公式可以得到D()np(1p)n，等号在p1p时成立，所以D()max10025，54变量的分布列如下：101Pabc其中ac2b，若E()，则D()的值是_由条件可知2bac，又abc3b1，b，ac又E()ac，a，c，故的分布列为101PD()为了解某地区初中学生的体质健康情况，统计了该地区8所学校学生的体质健康数据，按总分评定等级为优秀，良好，及格，不及格良好及以上的比例之和超过40%的学校为先进校各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表：等级学校A学校B学校C学校D学校E学校F学校G学校H优秀8
9、%3%2%9%1%22%2%3%良好37%50%23%30%45%46%37%35%及格22%30%33%26%22%17%23%38%不及格33%17%42%35%32%15%38%24%(1)从8所学校中随机选出一所学校，求该校为先进校的概率；(2)从8所学校中随机选出2所学校，记这2所学校中学生不及格比例低于30%的学校个数为X，求X的分布列；(3)设8所学校的学生中优秀比例的方差为S，良好及以下比例之和的方差为S，比较S与S的大小解(1)8所学校中有4所学校的学生的健康测试成绩达到良好及以上的比例之和超过40%，所以从8所学校中随机选出一所学校，该校为先进校的概率为(2)8所学校中，学生不及格比例低于30%的学校有学校B，F，H，所以X的取值为0,1,2P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以X的分布列为X012P(3)设优秀的比例为随机变量Y，则良好及以下的比例之和Z1Y，则D(Y)D(Z)，所以SS