1、1.三角解答题（6道） 1【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试】已知向量（）若，求的值； （）若，求的值【用到方法】利用共线向量、三角恒等变换.2【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）】在ABC中，内角的对边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求边的长及的面积.【解析】(1) ，又.整理得：. (2) 由(1)可知.又由正弦定理知：，故. 对角A运用余弦定理：. 解得：或(舍去). ABC的面积为：. 【用到方法】三角恒等变换，正，余弦定理，解三角形.3【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）】已知函数的图象关于直线对称，其中为常数，且（1）求函数的最
2、小正周期；（2）若存在，使，求的取值范围（2）令，则由，得，则 据题意，方程在内有解，所以的取值范围是【用到方法】利用三角恒等变换求出相应的三角函数，结合整体思想和数形结合思想进行求解.4【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试】在中，内角所对的边分别为，已知.(1)求角的取值范围；(2)若，的面积，为钝角，求角的大小.【解析】（1）由，得，即，因为，所以. 由正弦定理，得，故必为锐角，又，所以. 因此角的取值范围为. 【用到方法】利用三角恒等变换化简变形，解三角形.5【2015届高三上学期期末统考】如图，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的
3、俯角均为设S的眼睛距地面的距离米（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由【解析】（1）作SC垂直OB于C，则CSB30，ASB60又SA，故在RtSAB中，可求得BA3，即摄影者到立柱的水平距离为3米由SC3，CSO30，在RtSCO中，可求得OC因为BCSA，故OB2，即立柱高为2米 （2）连结SM，SN，设，在SON和SOM中，得a2b226cosMSN，又MSN（0，）， 则MSN故摄影者可以将彩杆全部摄入画面 【用到方
4、法】利用解三角形知识处理实际应用问题，理解俯角、仰角和视角等基本概念.6【2015届江苏省通州五校高三12月联考】已知函数（1）求的最小正周期；（2）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值【用到方法】利用三角恒等变换求出相应的三角函数，结合整体思想和数形结合思想进行求解.2.数列解答题（6道）1【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试】已知数列的前项和为，向量满足条件.求数列的通项公式；设函数，数列满足条件.求数列的通项公式；设，求数列的前项和.【解析】，当时，；当时，满足上式，又是以1为首项，1为公差的等差数列，两边同乘，得，两式相减得：，【用到方法】求
5、数列的通项公式，错位相减法求和的运用2【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试】已知数列的前项和为且（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和，求使成立的的最大值【用到方法】归纳、猜想、证明在数列中的运用，数学归纳法在数列证明的应用3【江西省南昌市二中2016届高三第四次考试】已知等差数列的公差为，前项和为，且（）求数列的通项公式与前项和；（）从数列的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，记数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围（）由（）知数列的前5项为5，等比数列的前项为， ， 又，时，存在，使得对任意，总有成立， 实数的取值范围为【用到方法】等
6、差、等比数列的定义的理解，常见数列的求和的应用4【湖南省衡阳市第八中学2016届高三上学期第三次月考】已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和为【解析】（1）因为，所以，所以，即， 因为，所以，即为公差等于2的等差数列由，解得，所以（2）由（1）知， 【用到方法】由数列前n项和求数列通项，数列求和5【2015届江苏省通州五校高三12月第一次联考】若数列的各项均为正数，为常数，且.（1）求的值；（2）证明：数列为等差数列；（3）若，对任意给定的kN*，是否存在p，rN*(kpr)使，成等差数列？若存在，用k分别表示一组p和r；若不存在，请说明理由（3）
7、由（2）知，数列为等差数列，设公差为，则由条件，得，又数列的各项为正数，. 当k1时，若存在p，r使，成等差数列，则，与矛盾因此，当k1时，不存在 当k2时，则所以，令p2k1得rkpk(2k1)，满足kpr综上所述，当k1时，不存在p，r；当k2时，存在一组p2k1，rk(2k1)满足题意 【用到方法】等差、等比数列的证明，存在性问题在数列中的应用6【2015届广东省揭阳市一中高三期中考试】已知向量，其中，把其中所满足的关系式记为，且函数为奇函数（1）求函数的表达式；（2）已知数列的各项都是正数，为数列的前项和，且对于任意，都有“数列的前项和”等于，求数列的首项和通项公式；（3）若数列满足，
8、求数列的最小值（），令， ，（1）当时，数列的最小值为当n=1时，（2）当a2时，若时，数列的最小值为当n=k+1时，若 时，数列的最小值为当n=k或n=k+1时，若 时，数列的最小值为当n=k时，若时，数列bn的最小值为，当n=k+1时，【用到方法】数列与向量和函数的综合应用，分类讨论数学思想的应用3.概率统计解答题（6道）1【湖南省师大附中等2016届高三四校联考】 “根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在（不含）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在（含）以上时，属醉酒驾车.”年“夕”晚时开始，长沙市交警队在解放路一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过个小时共查出
9、喝过酒的驾车者名.下图是用酒精测试仪对这名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图.（1） 求这名驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点）（2） 求这名驾车者血液的酒精浓度的平均值；（3） 将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，.,第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为、，则事件的概率是多少？【用到方法】古典概型问题2【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）】某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空
10、答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：（1）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分.（2）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题得分的分布列及数学期望. 则该同学这道题得分的分布列如下：所以.【用到方法】求平均数；求数学期望3【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考】是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入
11、肺颗粒物我国标准采用世卫组织设定的最宽界限，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米70微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某市环保局从市区今年9月每天的监测数据中，按系统抽样方法抽取了某6天的数据作为样本，其监测值如下茎叶图所示（1）根据样本数据估计今年9月份该市区每天的平均值和方差；（2）从所抽样的6天中任意抽取三天，记表示抽取的三天中空气质量为二级的天数，求的分布列和数学期望所以的分布列为123. 【用到方法】结合排列组合知识解决古典概型问题，正确求出离散型随机变量的分布列和数学期望4【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2
12、016届上学期第二次联考】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布
13、列及数学期望E（X） 附表及公式【解析】 ()由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.） ()由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，可能取值为， ， 的分布列为： 1.【用到方法】数学期望和方差，借助2*2列联表判断独立性检验5【2015届山东师范大学附属中学高三第一次模拟考试】某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。（1）求该
14、同学被淘汰的概率；（2）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.（2）的可能值为1，2，3，所以的分布列为：123P所以.【用到方法】利用相互独立事件概率模型求离散型随机变量的数学期望与方差6【2015届广东省肇庆市高中毕业班第一次统一检测】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.【解析】（1）小李这5天的平均
15、投篮命中率为. （2）小李这5天打篮球的平均时间（小时） 所以 当x=6时，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. 【用到方法】求随机事件的概率，利用线性回归方程来判断事件的相关性4.立体几何解答题（6道）1【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）】如图，在平行四边形中，为的中点，将沿直线折起到的位置，使平面平面（1）证明：CEPD；（2）设、分别为、的中点，求直线与平面所成的角（2）解法一：取中点，连结因为为的中点，则,所以平面连结，则为所求的角设，则在中，,则，即，所以在中，则故直线与平面所成的角为 解法二：如图，以为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系
16、由已知，为正三角形，则又平面平面，则平面设，则，所以点，因为为的中点，则点，所以由（1）知，平面，则为平面的法向量设直线与平面所成的角为，则，得故直线与平面所成的角为【用到方法】空间垂直关系的转化，利用向量求角.2【河北省邯郸市第一中学2016届高三研六考试】在四棱锥中，底面为正方形，底面，为棱的中点.(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)若为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.（3）向量，由点在棱上，设， 故，由，得，因此，所以【用到方法】空间垂直关系的转化，求线面角，探索性命题.3【河北省衡水中学2016届高三七调考试】如图，在四棱锥中，底面
17、是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，是棱的中点.求证：平面；求平面与平面所成的二面角的余弦值；设点是直线上的动点，与平面所成的角为，求的最大值.【解析】以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，易知平面的一个法向量为，设平面与平面所成的二面角为，易知，则，平面与平面所成的二面角的余弦值为；设，则，易知平面的一个法向量为当，即时，取得最大值，且.【用到方法】空间平行关系的转化，向量法在求二面角、线面角中的运用.4【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）】如图，在三棱锥P-ABC中，.（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直
18、线BD与平面PBC所成角为30？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由. (2) 由已知及(1)所证可知，平面.以为原点，建立如图的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则取，得，设直线上的点满足，则，则，解得，在直线上存在点，使得直线与平面所成角为. 【用到方法】空间平行和垂直关系的转化，线面角，探索性命题.5【2015届四川省成都示范性高中高三12月月考】已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形4448侧视图俯视图正视图ABCNB1C1（1）证明：BN平面C1B1N；（2）求二面角的正弦值 (2)以B为原点，BA为x轴，BB1为Y轴
19、，BC为Z轴建立空间直角坐标系，可得二平面的法向量。则所求值为.【用到方法】三视图的正确理解，空间平行和垂直关系的转化.6【2015届浙江省新高考单科综合调研卷】如图，中，是的中点，将沿折起，使点与图中点重合（）求证：；（）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；（）在（）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论（）存在，且为线段的中点，证明如下：设，又平面的法向量，依题意得 ，解得舍去）.【用到方法】空间平行和垂直关系的转化，探索性问题在立体几何中的运用.5.解析几何解答题（6道）1【湖南省师大附中等2016届高三四校联考】如图，在平面直角坐标系中，已知
20、、分别是椭圆的左、右焦点，分别是椭圆的左、右顶点，为线段的中点，且.（1） 求椭圆的方程；（2） 若为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点，连接，设直线、的斜率存在且分别为、.试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【用到方法】求曲线方程方程，借助根的差别式处理直线与椭圆的位置关系，探索性问题.2【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）】如图，已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，为定点，求面积的
21、最大值（2）设点，则两式相减，得，即因为为线段的中点，则所以直线的斜率从而直线的方程为，即联立，得，则所以设点到直线的距离为，则所以由，得令，则设，则由，得从而在上是增函数，在上是减函数，所以，故面积的最大值为 【用到方法】待定系数法，定点定值问题.3【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.求椭圆的方程；设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，连接分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.可得，所以，【用到方法】待定系数法，定点定值问题.4【河北省武邑中学2016届高
22、三上学期期末考试】如图，椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.(1)求椭圆的离心率；(2)若点在椭圆内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且.求直线的方程及椭圆的方程.即.由，即. ，.，即，从而，解得，椭圆的方程为.【用到方法】椭圆的几何性质，直线与椭圆位置关系.5【2015届江苏高三上学期期末统考】平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M经过点F1（0，c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c0（1）求圆M的标准方程（用含的式子表示）；（2）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为D、B，圆M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧求椭圆离心率的取
23、值范围；若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由（3）由（1）得由题设，得，直线MF1的方程为， 直线DF2的方程为 ， 由，得直线MF1与直线DF2的交点，易知为定值，直线MF1与直线DF2的交点Q在定直线上 【用到方法】充分利用椭圆常见几何性质来处理定点定值问题.6【2015届甘肃省天水市一中高三期中】无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点.（1）求双曲线的离心率的取值范围；（2）若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于两点，并且满足，求双曲线的方程.（2）,直线：，所以，因
24、为，所以，整理得，因为，所以，所以，所以双曲线.【用到方法】利用双曲线的方程和几何性质来处理问题，平面向量与圆锥曲线的结合体现知识的综合.6.导数函数解答题（6道）1【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试】已知函数.（）设，求的零点的个数；（）设，且对于任意，试比较与的大小 () 由，且对于任意， ，则函数在处取得最小值，由得是的唯一的极小值点，故，整理得 即.令，则, 令得，当时，单调递增；当时，单调递减.因此，故，即，即【用到方法】分类讨论数学思想的应用.2【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试】已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求过点处的切线与坐标轴围成的三角
25、形的面积；（2）若在（0,1）上恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）当时，函数在点处的切线方程为，即，设切线与轴的交点分别为，令，得，令，得，. ,在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为. （）由得，令 ，令在为减函数，又. 在为增函数，因此只需【用到方法】构造函数，函数与导数的综合应用.3【湖南省师大附中等2016届高三四校联考】已知函数为自然对数的底数).（1） 若，求函数的单调区间；（2） 若，且方程在内有解，求实数的取值范围.（2） 由得，由得，设，则在内有零点.设为在内的一个零点，则由知在区间和上不可能单调递增，也不可能单调递减，设，则在区间和上均存在零点，即在上至少有两个零点
26、，当时，在区间上递增，不可能有两个及以上零点；当时，在区间上递减，不可能有两个及以上零点；当时，令得，在区间上递减，在上递增，在区间上存在最小值，若有两个零点，则有：，设，则，令，得，当时，递增，当时，递减，恒成立，由，得，当时，设的两个零点为，则在递增，在递减，在递增，则在内有零点，综上，实数的取值范围是. 【用到方法】构造函数 ，分类讨论.4【湖南省衡阳市第八中学2016届高三上学期第三次月考】已知函数()求函数的单调区间；()若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；()若正实数满足，证明（）令，所以.当时，因为，所以.所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立. 当时，令，得.
27、所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，又因为在是减函数.所以当时，.所以整数的最小值为2. 【用到方法】构造函数，恒成立问题.5【2015届福建省四地六校高三上学期第三次月考】设曲线在点处的切线斜率为，且。对一切实数，不等式恒成立（）求的值。（）求函数的表达式；（）求证：【解析】（）由对一切实数，不等式恒成立，得 ， （），由得 得 ，又恒成立，则由恒成立得 ，同理由恒成立得 ，综上， 【用到方法】恒成立问题.6【2015届福建省四地六校高三上学期第三次月考】已知函数，其中常数.（）当时，求函数的极值点；（）证明：对任意恒成立；（）对于函数图象上的不同两
28、点，如果在函数图象上存在点（其中）,使得在点M处的切线AB，则称直线AB存在“伴侣切线”特别地，当，又称直线AB存在“中值伴侣切线”试问：当时，对于函数图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论【解析】（）当时， ，时，当或时，即在上单调递增，当时，在上单调递减，为函数的极大值点，为函数的极小值点 ；（）当，假设函数存在“中值伴侣切线”.设A,是曲线上的不同点，且， 则直线AB的斜率： 曲线在点处的切线斜率： 依题意：,即化简得， 即 设 ，上式化为, 由（2）知时，恒成立.所以在内不存在,使得成立.综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“中值伴侣切线” 【用到方法
29、】导数的几何意义在求曲线切线中的运用，函数、方程与不等式的综合应用.7.几何证明选讲（6道）1【山西省康杰中学等2016届上学期第二次联考】 已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至, 延长交的延长线于（1）求证：；（2）求证：第22题图【用到方法】用圆的一些基本性质进行证明.2【湖南省师大附中等2016届高三四校联考】如图，交圆于两点，切圆于为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为.（1） 求证：为圆的直径；（2） 若，求证：.【解析】（1），为切线，为圆的直径；（2） 连接，为圆的直径，在与中，为直角，为圆的直径，为圆的直径，.【用到方法】用圆的内接四边形的性质.3【湖南省长沙
30、市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）】如图是直径，是切线，交于点（1）若D为中点，求证：是切线；（2）若，求的大小.【用到方法】圆的割线定理等基础知识进行证明.4【河北省邯郸市第一中学2016届高三研六考试】如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于两点，的角平分线与和圆分别交于点和.（1）求证：；(2)求的值.【解析】（1）为圆的切线，又为公共角，【用到方法】相似三角形.5【河北省武邑中学2016届高三上学期期末考试数学（理）试题】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知直线与圆相切于点，经过点的割线交圆于点和点，的平分线分别交、于点和.(1)证明：；(2)若，求的值.【解析】（1）为的
31、平分线，又直线是圆的切线，；又，.(2)过作于，为圆的直径，又，由，则，而，则，得，所求即.【用到方法】三角形相似、三角形内角和定理等基础知识进行证明.6【2015届河南省八校高三上学期第一次联考】如图，D,E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD,AB关于x的方程 的两个根.（）证明：C、B、D、E四点共圆；（）若A=90，且m=4，n=6，求C、B、D、E所在圆的半径.【解析】（）连结，根据题意在和中，即又 ，从而因此所以四点共圆 【用到方法】用圆的性质、三角形的正弦定理和圆的标准方程进行解题.8.极坐标和参数方程（6道）1【河北省衡
32、水中学2016届高三上学期七调考试】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点.写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程；若成等比数列，求实数的值.【用到方法】极坐标与直角坐标的互化.2【湖南省长沙市长郡中学2016届高三下学期第六次月考】在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.(为参数)(1)写出直线与曲线的直角坐标方程；(2)过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若，求点轨迹的直角坐标方程.【解析】(1)直线，曲线.(2)设点及过点的直线为(为参数
33、).由直线与曲线相交可得：，即：，表示一椭圆，取代入，得：，由得，故点的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段弧.【用到方法】参数方程与普通方程的互化，直线与圆锥曲线的综合问题.3【河北省武邑中学2016届高三上学期期末考试】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为.(1)求半圆的普通方程；(2)设动点在半圆上，动线段的中点的轨迹为，与直线交点为，求点的直角坐标.【用到方法】参数方程与普通方程的互化，并结合直线与圆的位置关系求解.4【2015届青海省西宁市第四高级中学高三第一次月考】已知直线L的参数方程： （t为参数）和圆C的极坐标方程： （为参数）（
34、1）求圆C的直角坐标方程（2）判断直线L和圆C的位置关系【解析】（1）消去参数t，得直线l的方程为 ；，即 ，两边同乘以得 ，消去参数，得C的直角坐标方程为： （2）圆心C到直线l的距离 ，所以直线l和C相交【用到方法】极坐标与直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化，并结合直线与圆的位置关系求解.5【2015届福建省福州市第八中学高三上学期第三次质检】在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值【用到方法】极坐
35、标与直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化，并结合点到直线距离公式求解.6【2015届辽宁省大连市第二十高级中学高三上学期期中】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.【解析】()由点在直线上,可得，所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为.(2)由已知得圆的直角坐标方程为，所以圆心为,半径以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交.【用到方法】利用直线的极坐标方程和圆的参数方程，并结合直线与圆的位置关系求解.9.不等
36、式（6道）1【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试】已知函数解不等式若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.【用到方法】利用含绝对值不等式的解法与恒成立问题.2【湖南省长沙市长郡中学2016届高三下学期第六次月考】设函数.(1)解不等式；(2)若对一切实数均成立，求的取值范围.【解析】(1)当时，得，所以成立；当时，得，所以成立；当时，得，所以成立.综上，原不等式的解集为.(2)令，当时等号成立.即有的最小值为，所以.即的取值范围为.【用到方法】绝对值不等式的解法，恒成立.3【河北省武邑中学2016届高三上学期期末考试】已知，.(1)求的最小值；(2)若的最小值为，求的最小值.【用到方
37、法】利用绝对值不等式解法求解，不等式的运用.4【江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第四次】已知函数.（1）解不等式；（2）若函数的图象恒在函数的图象的上方，求实数的取值范围.【解析】（1）不等式化为，所以不等式的解集为 （2）由于函数的图象恒在函数的图象的上方，即不等式恒成立，令，由，得，所以实数的取值范围【用到方法】利用绝对值不等式性质解题.5【2015届云南省玉溪一中等校高三12月份统一考试】已知函数（1）若关于的不等式有解，求的最大值； （2）求不等式:的解集【用到方法】利用绝对值不等式解法求解.6【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试】已知.（）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（）设，且，求证：【解析】（）（），只需证明：成立，； 于是，成立， 故要证明的不等式成立【用到方法】绝对值不等式解法求解，利用基本不等式求最值.