1、山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题本试卷共分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1全集U=R，集合，则UA=ABCD【答案】B【Ks5U解析】，所以，所以选B.2已知则等于A7BCD【答案】B【Ks5U解析】因为所以
2、，。所以，选B.3如果等差数列中，那么等于A21B30C35D40【答案】C【Ks5U解析】由得。所以，选C.4要得到函数的图象，只要将函数的图象A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】D【Ks5U解析】因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象，选D.5“”是 “直线与直线垂直”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【Ks5U解析】当，即时，两直线方程为和，此时两直线不垂直。当时，两直线方程为和，此时两直线垂直。当且时，两直线方程为和，两直线的斜率为，要使两直线垂直，则有，解得，所以直线与直线垂直”则
3、有或，所以是两直线垂直的充分而不必要条件，选A.6下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为“若，则”B命题“”的否定是“”C命题“若，则”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题【答案】D【Ks5U解析】命题“若，则”的否命题为“若，则”所以A错误。命题“”的否定是“”，所以B错误。命题“若，则”正确，则命题“若，则”的逆否命题也正确，所以C错误。所以选D.7设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A且则B且，则C则D则【答案】B【Ks5U解析】根据面面垂直的性质和判断可知B正确。8函数在上的图象是【答案】A【Ks5U解析】因为函数为偶
4、函数，所以图象关于轴对称，所以排除D. ,排除B. ,排除C,所以选A.9已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于ABC2D2【答案】B【Ks5U解析】抛物线的焦点坐标为。双曲线的右焦点为，则。渐近线为，因为一条渐近线的斜率为，所以，即，所以，即，即，选B.10一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是ABCD【答案】D【Ks5U解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则
5、球的直径为，即球的半径为，所以该球的表面积是。选D.11已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为ABCD【答案】C【Ks5U解析】,所以，所以在区间上任取一实数，则“”的概率为，选C.12已知函数，若，则函数的零点个数是A1B2C3D4【答案】D【Ks5U解析】由得，即或。当时，由或，解得或。当时，由或，解得或。所以函数的零点个数是4个，选D.第II卷（非选择题 共90分）注意事项：1将第II卷答案用05mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13已知向量，则向量的夹角为 。【答案】【Ks5U解析】，所以，
6、所以。14已知三角形的一边长为4，所对角为60，则另两边长之积的最大值等于 。【答案】16【Ks5U解析】设三角形的边长为其中,则，即，所以，即，当且仅当时取等号，所以两边长之积的最大值等于16.15已知满足，则的最大值为 。【答案】2【Ks5U解析】设，则，做出不等式对应的平面区域如图BCD,平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大，把C代入直线得，所以的最大值为为2.16若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：； ；其中为m函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上）【答案】【Ks5U解析】若，则由得，即，所以不存在常数使成立，所以不是m
7、函数。若，由得，此时恒成立，所以是m函数。若，由得，所以当时，成立，所以是m函数。若，则由得，即，所以，要使成立则有，所以方程无解，所以不是m函数。所以为m函数的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为。（I）求函数的对称轴方程；（II）若，求的值。18（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。（I）求数列，的通项公式；（II）若，为数列的前n项和，求。19（本小题满分12分）如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB/EF，P、Q、M分别为AE、BD、
8、EF的中点。（I）求证： PQ/平面BCE；（II）求证：AM平面ADF；20（本小题满分12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？21（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点F为圆的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为。（I）求椭圆方程；（II）已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值。22（本小题满分14分）函数。（I）若函数在处取得极值，求的值；（II）若函数的图象在直线图象的下方，求的取值范围；（III）求证：。