1、第十章 复数101复数及其几何意义101.1复数的概念最新课程标准：1.了解数系的扩充过程2.理解复数相等的基本概念及复数相等的充要条件(重点)3.掌握复数的代数形式，分类等有关概念(难点、易混点)知识点一复数的有关概念1复数(1)定义：设a，b都是实数，形如abi的数叫做复数，其中i叫做_，满足i2_，a叫做复数的_，b叫做复数的_(2)表示方法：复数通常用_表示，即zabi(a，bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式2复数集(1)定义：_所构成的集合叫做复数集(2)表示：通常用大写字母C表示3复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则abicdi_，abi0_.知识点二复数的分类1复数
2、zabi(a，bR)2复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若a，b为实数，则zabi为虚数()(2)若aR，则(a1)i是纯虚数()(3)两个虚数不能比较大小()2若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()A2 B.C D23复数i的虚部为()A2 BC2 D04已知(2m5n)3i3n(m5)i，m，nR，则mn_.题型一复数的有关概念例1(1)下列命题中，真命题的个数是()若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0.A0 B1C2 D3(2)给出下列三个命题：若z
3、C，则z20；2i1虚部是2i；2i的实部是0.其中真命题的个数为()A0 B1C2 D3首先将所给的复数化简为复数的代数形式，然后根据实部与虚部的概念确定实部、虚部方法归纳正确理解复数的有关概念是解答复数概念题的关键，另外在判断命题的正确性时，需通过逻辑推理加以证明，但否定一个命题的正确性时，只需举一个反例即可，所以在解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般”、“先否定，后肯定”的方法进行解答跟踪训练1复数abi(a，bR)为纯虚数是a0的_条件题型二复数的分类例2已知复数z(a25a6)i(aR)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数根据复数z为实数、虚数
4、及纯虚数的充要条件列方程(不等式)组求解【解】(1)当z为实数时，则当a6时，z为实数(2)当z为虚数时，则当a1且a6时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，则不存在实数a使z为纯虚数方法归纳利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组) 求解参数时，注意考虑问题要全面跟踪训练2已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时：(1)zR；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z4i.题型三复数相等的条件例3已知2x1(y1)ixy(xy)i，求实数x，y的值根据复数相等的充要条件列方程组求解方法归纳应用复数相等的充要条件时，要注意：(1)必须是
5、复数的代数形式才可以根据实部与实部的相等，虚部与虚部相等列方程组(2)利用这一结论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要跟踪训练3若(2x23x2)(x25x6)i0，求实数x的值题型四复数的不相等关系1.42i3i正确吗？提示不正确，如果两个复数不全是实数，那么它们就不能比较大小2若(a2)bi0，则实数a，b满足什么条件？提示b0，a2.例4已知复数x21(y1)i大于复数2x3(y21)i，试求实数x，y的取值范围两复数若能比较大小，则两复数的虚部都为零只需满足一复数的实部大于另一复数
6、的实部方法归纳实数属于复数，但复数不一定是实数，因此实数的有些性质不适用于复数，如实数能比较大小，而复数中只有等与不等的关系，不能比较大小只有当两个复数都是实数时才能比较大小换言之，若两个复数能比较大小，则它们必为实数，即若abicdi(a，b，c，dR)，则跟踪训练4已知复数zx(x24x3)i0，求实数x的值第十章复数101复数及其几何意义101.1复数的概念新知初探自主学习知识点一1(1)虚数单位1实部虚部(2)小写字母z2(1)全体复数3ac且bda0且b0知识点二1实数虚数a0，b0a0，b0基础自测1解析：(1)错误若b0，则zabi为实数(2)错误当a1时，(a1)i不是纯虚数(
7、3)正确答案：(1)(2)(3)2解析：2bi的实部为2，虚部为b，由题意知2(b)，所以b2.答案：D3解析：由复数定义知C正确答案：C4解析：由复数相等的条件，得解得mn10.答案：10课堂探究素养提升例1【解析】(1)由于x，yC，所以xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以是假命题由于两个虚数不能比较大小，所以是假命题当x1，yi时，x2y20成立，所以是假命题(2)对于，当zR时，z20成立，否则不成立，如zi，z212x3(y21)i，所以即解不等式x22x40，得x1或x1.所以实数x，y的取值范围分别是x|x1，y|y1跟踪训练4解：z0，zR.x24x30，解得x1或x3.z0，x0.对于不等式x0，x1适合，x3不适合x1.