1、合情推理-归纳推理龙岗区东升学校陈金兰n 什么叫推理？n 推理一般由哪几部分构成？n 推理分为几类？1.从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程2.推理一般由前提和结论3.推理一般分为合情推理和演绎推理练习1.在推理1=2，2=3 1=3中，前提是_,结论是_.答:前提是1=2，2=3结论是1=3合情推理n 数学中常见的合情推理是归纳推理和类比推理.如：物理学家的实验归纳，历史学家的典籍论证，经济学家的统计推断也是合情推理。因为它们的前提条件为真时，得出的结论可能为真，也可能为假。什么是归纳推理？合情推理例1：三角形内角和为(3-2)180四边形内角和为(4-2)180五边形内角和为(5
2、-2)180 由此猜想凸n边形的内角和为(n-2)180归纳推理例2.由此猜想：（a,b,m均为正实数）什么是归纳推理？归纳推理有什么特点？归纳推理的一般步骤是什么？根据一类事物的部分对象具有某些性质，推出这类事物的所有对象都具有这些性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）归纳推理什么是归纳推理？归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。归纳推理有什么特点？归纳推理的一般步骤是什么？实验、观察概括、推广猜测到一般性结论归纳推理例3.设f(n)=n2+n+41,nN+,计算 f(1)，f(2),f(3),f(4)，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。解:f(1)=12+
3、1+41=43,f(2)=22+2+41=47f(3)=32+3+41=53,f(4)=42+4+41=61f(5)=52+5+41=71,f(6)=62+6+41=83f(7)=72+7+41=97,f(8)=82+8+41=113f(9)=92+9+41=131,f(10)=102+10+41=15143,47,53,61,71,83,97,113,131,151都为质数归纳猜想:当nN+时,f(n)=n2+n+41的值都为质数因为n=40时，f(40)=402+40+41=4141所以f(40)是合数因此，由上面归纳推理得到的猜想不正确。练习1 在数列an中，a1=1,an+1=试猜想这个数列的通项公式。练习2 已知数列an的前n项和Sn,a1=，且计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式。小结：1.什么叫推理？2.推理一般由哪几部分构成？3.推理分为几类？4.什么是归纳推理？5.归纳推理有什么特点？6.归纳推理的一般步骤是什么？作业：P64-第2，3，5题
