1、第一章3一、选择题1(2015广东理，4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A.BC.D1答案B解析从袋中任取 2个球共有 C215105种，其中恰好1个白球1个红球共有C110C1550种，所以恰好1个白球1个红球的概率为，故选B.2某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生参加，那么不同的选派方案种数为()A14B15C120D119答案A解析方法一：至少有1名女生，可分为两种情况：1名女生3名男生；2名女生2名男生，所以不同的选派方案种数为CCCC14.方法二：
2、6人中选4人的方案共有C15种，没有女生的方案只有1种，所以满足要求的选派方案种数为15114.3(2014全国大纲理，5)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种 B70种C75种D150种答案C解析本题考查了分步计数原量和组合的运算，从6名男医生选2人有C15种选法，从5名女医生选1人有C5种选法，所以由分步计数原理可知共有15575种不同的选法解决排列组合问题要首先确定是排列问题还是组合问题，是分步还是分类然后解决问题4把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有()A6B12C14D16答案C解析有两类分法一人3个，一
3、个1个有CCA种分法，每人各2个有CC种分法所以共有CACC14种不同的分法，选C.5.某城市街道如图，某人要走最短路程从A地前往B地，则不同走法有()A8种B10种C12种D32种答案B解析因为从A地到B地路程最短，我们可以在地面画出模型，实地实验探究一下走法可得出：要走的路程最短必须走5步，且不能重复向东的走法定出后，向南的走法随之确定所以我们只要确定出向东的三步或向南的两步走法有多少种即可故有不同走法有CC10种选B.二、填空题6有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是_(用数字作答)答案10解析由于选出的人无角色差异，所以是组合问题，不同方法种数为C10.7.从1、3、
4、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_个(用数字作答)答案300解析能被5整除，个位数字只能是0或5，共分三种情况：(1)只含有数字5，则5一定位于个位上，从1、3、7中选一个，有C种选法，再从2、4、6、8中选两个，有C种选法，然后将这三个数进行全排列，有A种方法，故共有CCA108个数；(2)同理只含有数字0，有CCA72个数；(3)既有5又有0，则有两种情况；0位于个位共有CCA个数；5位于个位共有CCCA个数故共有CCACCCA120个数所以符合题意的四位数共有10872120300(个)8从集合Ua，b，c，d的
5、子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1)、U都要选出；(2)对选出的任意两个子集A和B，必有AB或AB.那么，共有_种不同的选法答案36解析将选法分成两类第一类：其中一个是单元素集合，则另一集合为两个或三个元素且含有单元素集合中的元素，有C624种第二类：其中一个是两个元素集合，则另一个是含有这两个元素的三元素集合，有C212种综上共有241236种三、解答题97名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(2)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮解析(1)第一步，
6、将最高的安排在中间只有1种方法；第二步，从剩下的6人中选取3人安排在一侧有C种选法，对于每一种选法只有一种安排方法，第三步，将剩下3人安排在另一侧，只有一种安排方法，共有不同安排方案C20种(2)第一步从7人中选取6人，有C种选法；第二步从6人中选2人排一列有C种排法，第三步，从剩下的4人中选2人排第二列有C种排法，最后将剩下2人排在第三列，只有一种排法，故共有不同排法CCC630种10.在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三
7、人只能有1人参加；(5)甲、乙、丙三人至少有1人参加解析(1)C792种不同的选法(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有C36种不同的选法(3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有C126种不同的选法(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有C种选法，再从另外的9人中选4人，有C种选法，故共有CC378种不同的选法(5)解法一(直接法)：分三类：第一类：甲、乙、丙中有1人参加，有CC种选法；第二类：甲、乙、丙中有2人参加，有CC种选法；第三类：甲、乙、丙3人均参加，有CC种选法，故共有CCCCCC666种不同的选法解法二(间接
8、法)：从12人任意选5人共有C种选法，甲、乙、丙三人不能参加的有C种，所以共有CC666种不同的选法.一、选择题1(2014合肥八中联考)将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10种B20种C36种D52种答案A解析根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法CC10种2.如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂
9、色方法共有()A288种B264种C240种D168种答案B解析当涂四色时，先涂A、E、D为A，再从B、F、C三点选一个涂第四种颜色，如B，再F，若F与D同色，则涂C有2种方法，若F与D异色则只有一种方法，故AA(21)216种当涂三色时，先涂A、E、D为CA，再涂B有2种，F、C各为一种，故CA248，故共有21648264种，故选B.3两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种B15种C20种D30种答案C解析本题考查了排列组合知识与分类讨论的思想由题意知，打三局，有两种情形；打四局2C种情形，打五局有2C种情形
10、，故共有261220种不同情形，本题隐含两人最少打三局，最多打五局比赛终止，因此要进行合理分类42015年第十届全国少数民族传统运动会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A48种B12种C18种D36种答案D解析若小张和小赵恰有1人入选，则共有CCA24种方案，若小张和小赵两人都入选，则共有AA12种方案，故总共有241236种方案故选D.二、填空题5某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能
11、同时显示，则这种显示屏可以显示的不同信号的种数是_种答案80解析显示的孔不相邻，用插空法，4个不显示孔形成5个空当有C种选法每个孔有2种显示方法共有23C80种6把3名辅导老师与6名学生分成3个小组(每组1名教师，2名学生)开展实验活动，但学生甲必须与教师A在一起，这样的分组方法有_种(用数字作答)答案30解析分别给A、B、C三位老师各安排2名学生(学生甲必须与教师A在一组)，一共有CCCC30(种)不同的分组方法三、解答题7.(1)解方程CC；(2)已知，求C；(3)计算CCCC.解析(1)由CC及组合数的性质得，3x64x2或3x618(4x2)，解得x8或x2，经检验x8不符合题意，舍去
12、故x2.(2)原方程变形为即6010(6m)(7m)(6m)，即m223m420，解得m21或m2，又0m5且mN，m2，CC28.(3)原式CCCCCCC210.反思总结解有关组合数的不等式或方程，应注意合组数本身有意义时的未知数的取值范围86个人进2间屋子：(1)每屋内至少进1人；(2)每屋都进3人，问各有多少种分配方法？解析(1)方法一：按第1间屋子内进人的数目可分为5类：进1人，2人，3人，4人，5人因此，要把这5类分配进屋的方法数加起来，对于每一类而言，如“第1间屋内进4人，第2间进2人”这类分配方式，又可看成先派4人进入第1间屋，再派余下的2人进入第2间屋这样得到CC种进屋方法，于
13、是总共方法为：CCCCCCCCCC62(种)方法二：从6人进2间屋子的各种分配方法数中减去不合题意的分配方法数来计算不合题意的分配方法只有2种，即6人全进第1间或全进第2间即间接法解得：26262(种)(2)方法一：先派3人进第1间屋，再让其余3人进第2间屋，得分配方法为：CC20(种)方法二：先把6人平均分成两组，方法有：(种)，然后再分配到房间，共有A20(种)反思总结(1)平均分组问题：一般来说，km个不同的元素分成k组，每组m个，则不同的分法有：(种)(2)不平均分组问题：一般来说，把n个不同元素分成k组，每组分别有m1，m2，mk个，m1，m2，mk互不相等，且m1m2mkn，则有不同的分法为：Cm1nCm2nm1Cm3n(m1m2)Cmkmk种如果m1，m2，mk中有且仅有i个相等，则不同的分法为：(种)上面的组合问题给出两个解法模型，处理此类问题的关键是充分考虑到是否与顺序有关，避免产生重复计数