1、一、选择题1. 【河北省冀州市中学2016届高三上学期一轮复习检测一】若变量满足，则关于的函数图象大致是（ ）【答案】.2. 【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试】已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为2,4,8，则的单调递增区间是（ ）A B C D无法确定【答案】A【解析】因为函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，所以函数的周期为6，所以并且函数的时取得最大值，所以函数的单调增区间为 故选A3. 【河北省武邑中学2016届高三上学期期末考试】已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】4. 【湖南师
2、范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）】设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，线段与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A6B4C3D2【答案】D【解析】设点，由，得，即，所以点因为点在渐近线上，则，即，选D5. 【江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第四次周考】某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 【安徽省示范高中2016届高三第二次联考】已知定义在R上的函数满足：记函数g(x)= f(x) -log4(x+l)，则函数g(x)在区间内零点个数是（ ） A12 B11 C10 D9【答案】C【解析】如图:函数的零
3、点的个数就是函数与函数交点的个数.7. 【东北师大附中、吉林市第一中学校等2016届高三五校联考】已知的部分图像如图所示，则的表达式为()A BC D【答案】B8. 【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试】已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为（）A B C D【答案】D【解析】函数在上递减，在和上递增，的图象如图所示，由于方程最多只有两解，因此由题意有三解，所以且三解满足，所以有两解，所以，故选D9.【海南省嘉积中学2015届高三下学期测试】如图，直三棱柱中，则与平面所成的角为（ ）AB. C. D. 【答案】10. 【湖南省长沙市长郡中学2016届高三下学期第六次月
4、考】如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是( )A21 B22 C23 D 25【答案】B二、填空题11. 【河北省衡水中学2016届高三上学期四调考】利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥，其中底面四边形是边长为的正方形，且平面，则球体毛坯体积的最小值应为 【答案】.【解析】如图，将四棱锥补全为一个正方体，则：当正方体为球的内接正方体时球的体积最小，此时正方体的体对角线为球的直径，长为，球的体积为：；故答案应填：12.【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联】
5、三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，则这个球的表面积为 【答案】13. 【海南省嘉积中学2015届高三下学期三模】已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】首先画出函数的图像，令有两个不同的交点，根据图像分析，如果有两个不同的交点，.14.【广东省佛山市第一中学2015届高三上学期期中】已知a0，函数若，则实数t的取值范围为 .【答案】三、解答题15.【如东中学2015届第一学期高三一周数学练习】设函数的定义域为，函数的值域为.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【解析】（1）由，解得，又函数在区间上单调递减，即，当时，；（
6、2）首先要求，而“”是“”的必要不充分条件，即， 从而，解得. 16.【安徽省示范高中2016届高三第一次联考】如图，在三棱锥中，平面，为的中点，分别为线段上的动点，且。求证：面；若是的中点，是线段靠近的一个三等分点，求二面角的余弦值。17. 【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考】如图，在平面直角坐标系中，已知、分别是椭圆的左、右焦点，分别是椭圆的左、右顶点，为线段的中点，且.（1） 求椭圆的方程；（2） 若为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点，连接，设直线、的斜率存在且分别为、.试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 同理，点，三点共线，从而，从而，故，从而存在满足条件的常数，.