广西平果高级中学2012届高三第三次月考试题（文科数学）.doc

1、平果高级中学高三（文科）第三次月考试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷2至4页考试结束后，将答题卡交回第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若集合 ，则MN=( )A. B. C. D.（2）函数 的反函数是（ ） A B C D（3）设数列 是等差数列，则下列成立（ ） A B C D（4）已知条件 ，条件 ，则是的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件.（5）到椭圆 右焦点的距离与到定直线 距离相等的动点轨迹方程是（ ） A B C D （6）已知

2、函数 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为 ，直线 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A B C D （7）函数 的图象按向量 平移后，得到的函数解析式为 ，则等于（ ）A B C D（8）在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）A.24种 B.48种 C.96种 D.144种（9）在二项式的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（ ）A.-960 B.960 C.1120 D.1680（10）三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两

3、两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（ ）A B. C. D.（11）已知双曲线 的右焦点为F,若过点F且倾斜角为 的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A （12）已知函数 的反函数为 ，若 ，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 1 第卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13） （14）设向量，若，则 .（15）如果实数 满足条件 则 的最大值为 （16）已知数列 中， 求通项公式= 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（注意：在试

4、题卷上作答无效）（17）（本小题满分10分）已知函数，记的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求a的值.（18）（本小题满分12分）已知数列 是等比数列， 是它的前 项和，若 ，且 与 的等差中项为 ，求 19. （本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（）求x,y ;（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。（20）（本小题满分12分）（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）= ，其中a0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的

5、切线方程；（）若在区间 上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.22. (本小题满分12分）已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1 （）求椭圆C的标准方程；（）若直线L： 与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以M N为直径的圆经过椭圆的右顶点A求证：直线过定点，并求出定点的坐标十二月份月考试题参考答案第I卷：123456789101112DDBADDBCDCCD第II卷13、 ；14、 ；15、 1 ；16、 ；17.（本题满分10分） 解：数列是等比数列 ，由 与 的等差中项为 有: .(12分)18. （本题满分12分）解：（）由余弦

6、定理及已知条件得，又因为 的面积等于 ，所以 ，得联立方程组 解得，(6分)（）由题意得 ，即，当 时， ， ， ， ，当时，得，由正弦定理得，联立方程组 解得 ， 所以 的面积 .(12分)19. （本题满分12分）（I）由题意得 ，所以 （II）记从高校B抽取的2人为 ，从高校C抽取的3人为 ，则从高校B、C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有 10种。记选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包含的基本事件有 种，因此 ,故选中的2人都来自高校C的概率为 。20（本题满分12分）.如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，由已知得D（0，0

7、，0）、A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）、B1（2，2，2）、D1（0，0，2）、E（1，0，2 ）、F（0，2，1）（1）取AD1中点G，则G（1，0，1）， =（1，-2，1），又 =（-1，2，-1），由 = ， 与 共线从而，CG平面ACD1，EF 平面ACD1，EF平面ACD1. （2）设 面EFB的一个法向量，由 得 ，故可取 ，取底面ABCD的一个法向量 ，由 ，所成的锐二面角余弦值的大小为 (12分)21. （本题满分12分）（）解：当a=1时， f（x）= ，f（2）=3； , .所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即

8、y=6x-9.（）解： .令 ，解得x=0或x= .以下分两种情况讨论：（1）若 ，当x变化时， ，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值当 等价于 ，解不等式组得-5a2，则 .当x变化时， ,f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当 时，f（x）0等价于 即 ，解不等式组得 或 .因此2a5.综合（1）和（2），可知a的取值范围为0a5.22. （本题满分12分）（）设椭圆的长半轴为，半焦距为，则 解得 椭圆C的标准方程为 （）由方程组 消去 y ，得由题意： 整理得： 设 ，则 ,由已知， ， 且椭圆的右顶点为A(2,0) 即 也即 整理得： 解得： 或 ，均满足 当 时，直线 的方程为 ，过定点 ，舍去当 时，直线 的方程为 ，过定点 ， 故，直线 过定点，且定点的坐标为 (12分)