1、第4章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)12sin 60的值等于()A1 B. C. D22在RtABC中，C90，AB25，AC24，则sin A的值为()A. B. C. D.3如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则tanABC的值为()A. B. C. D14已知为锐角，且sin(90)，则的度数为()A30 B60 C45 D755如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为()A2 m B2 m C(2 2)m D(2 2)m6如图，沿A
2、E折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处已知AB8，BC10，则cosEFC的值是()A. B. C. D.7如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B，C两地之间的距离为()A100 m B50 m C50 m D. m8如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知ABm，BAC，则下列结论错误的是()ABDC BBCmtan CAO DBD9等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为()A30 B50 C60或12
3、0 D30或15010如图，AB是一垂直于水平面的建筑物某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度i1：0.75，坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内)在E处测得建筑物顶端A的仰角为24，则建筑物AB的高度约为()(参考数据：sin 240.41，cos 240.91，tan 240.45)A21.7米 B22.4米 C27.4米 D28.8米二、填空题(每题3分，共24分)11在ABC中，C90，AB13，BC5，则cos B_12如图，点A(3，t)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，ta
4、n ，则t的值是_13如图，在RtABC中，C90，AM是直角边BC上的中线，若sinCAM，则tanB的值为_14已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x27x30的根，则sin A_15如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB延长线上的D处，那么tanBAD_.16如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到ABC，使点B与C重合，连接AB，则tanABC_.17一次函数的图象经过点(tan 45，tan 60)和(cos 60，6tan 30)，则此一次函数的表达式为_18如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼
5、顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是_m(结果保留根号)三、解答题(1922题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19计算：(1)(2cos 45sin 60)；(2)sin 60cos 60tan 30tan 60sin245cos245.20在ABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)已知c8 ，A60，求B，a，b；(2)已知a3 ，A45，求B，b，c.21如图，已知ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使AFCDEC.(1)求证：四边形DECF是平行四边形(2)若AB13，DF14，tan
6、A，求CF的长22某校数学实践活动小组利用无人机测算某越江通道的隧道长度如图，隧道AB在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点P处测得点A的俯角为30，继续飞行1 500米到达点Q处，测得点B的俯角为45.(1)填空：A_，B_；(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米)(参考数据：1.414，1.732)23如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度i11.875，同时他测得自
7、己的影长NH336厘米，而他的身高MN为168厘米，求铁塔的高度24如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A，B两船相距100(1)海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，海岸线MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上(1)分别求出A与C，A与D之间的距离(结果保留根号)(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁危险？(参考数据：1.41，1.73)答案一、1C2B3B4A5B【点拨】在RtABD中，ADABsin 6042(m)，在RtACD中，AC2
8、(m)，故选B6D7A8C9D【点拨】有两种情况：当顶角为锐角时，如图，sin A，A30；当顶角为钝角时，如图，sin (180BAC)，180BAC30BAC15010A【点拨】如图，过点C作CNDE，交ED的延长线于点N，延长AB交ED的延长线于点M，则BMDE，则MNBC20米，BMCN设CNx米斜坡CD的坡度i1：075，DN075x米在RtCDN中，由勾股定理，得x2(075x)2102，解得x8(负值已舍去)，则CNBM8米，DN6米DE40米，MEMNDNDE66米在RtAME中，AM(AB8)米，tan E，E24，则tan 24，从而045，解得AB217米二、1112【点
9、拨】如图，过点A作ABx轴于B，点A(3，t)在第一象限，ABt，OB3，tan ，t131415【点拨】由题意知BDBD2在RtABD中，tan BAD16【点拨】如图，过A作ADBC于点D，设ADx，易得BDx，BC2x，则BD3x所以tanABC17y2x【点拨】因为tan 451，tan 60，cos 60，6tan 302，所以一次函数的图象经过点(1，)，(，2)设一次函数的表达式为ykxb，将点的坐标代入，可求出k2，b1840三、19解：(1)原式(2)22(2)原式120解：(1)B30，a12，b4(2)B45，b3，c621(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC
10、ADEDEC又AFCDEC，AFCADE，DEFC四边形DECF是平行四边形(2)解：过点D作DHBC于点H，如图四边形ABCD是平行四边形，BCDA，CDAB13又tan Atan DCH设DH12x，CH5x，由勾股定理得，(12x)2(5x)2132，解得x1DH12，CH5四边形DECF是平行四边形，CFDE，ECDF14EH9DE15CFDE1522解：(1)30；45(2)如图，过点P作PMAB于点M，过点Q作QNAB于点N，则PMQN450米，MNPQ1 500米，在RtAPM中，tan A，AM450(米)在RtQNB中，tan B，NB450(米)，ABAMMNNB4501
11、5004502 729(米)答：隧道AB的长度约为2 729米23解：如图，过点C作CEBD于点E，延长AC，交BD的延长线于点F，在RtCDE中，i11875，设CE8x米，DE15x米，则DC17x米，DC34米，x02CE16米，DE3米在RtMNH中，tanMHN，在RtCEF中，tan FtanMHN，EF32米，BF233282(米)在RtABF中，tan F，AB41米答：铁塔的高度是41米24解：(1)如图，过点C作CEAB于点E设AEa海里，则BEABAE100(1)a(海里)在RtACE中，AEC90，EAC60，AC2a(海里)，CEAEtan 60a(海里)在RtBCE中，EBC45，BCE90EBC45EBCECB，BECE100(1)aa，解得a100AC200海里在ACD和ABC中，ACB180456075ADC，CADBAC，ACDABC，即，AD200(1)海里答：A与C之间的距离为200海里，A与D之间的距离为200(1)海里(2)如图，过点D作DFAC于点F在RtADF中，DAF60，DFADsin 60200(1)100(3)127(海里)127100，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触礁危险
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