1、章末归纳总结1归纳推理和类比推理都是合情推理，归纳推理是由特殊到一般，由部分到整体的推理；后者是由特殊到特殊的推理二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，得出新规律，但推理的结论有待于去证明它的正确性2演绎推理与合情推理不同，演绎推理是由一般到特殊的推理，是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推理形式正确，得到的结论就正确3合情推理与演绎推理既有联系，又有区别，它们相辅相成，前者是后者的前提，后者证明前者的可靠性例1设f(n)n2n41，nN，计算f(1)，f(2)，f(3)，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n40验证猜想是否正确解析f(1)1214143，f(2)2224147，f(
2、3)3234153，f(4)4244161，f(5)5254171，f(6)6264183，f(7)7274197，f(8)82841113，f(9)92941131，f(10)1021041151.由于43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都为质数于是猜想当n取任何非负整数时f(n)n2n41的值为质数因为当n40时，f(40)40240414141，所以f(40)为合数，因此，上面由归纳推理得到的猜想不正确例2 如图所示，在ABC中，射影定理可表示为abcosCccosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想解析如图所示，在四面体PABC中，设S1，S2，S3，S分别表示PAB，PBC，PCA，ABC的面积，依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小，我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为SS1cosS2cosS3cos.例3 求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大例4 已知a、b0，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc.证明因为b2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc.又因为c2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc.因为a(b2c2)b(c2a2)4abc.
