1、12 独立性检验的基本思想及其初步应用1知识与技能通过典型案例，初步经历案例学习的过程，学习一些常见的统计思想与方法，并能用这些方法解决一些实际问题2过程与方法通过对案例的探究，了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及初步应用3情感态度与价值观通过对数据的收集、整理和分析，增强社会实践能力，培养学生分析问题、解决问题的能力本节重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤本节难点：(1)了解独立性检验的基本思想(2)了解随机变量K2的含义在学习中要多从实际问题考虑，对一些典型案例的数据的处理，了解和使用一些常用的统计方法，树立应用数学的意识，树立数学为实践服务的思想122列联表是传统的调
2、查研究中最常用的方法之一，用于研究两个变量之间相互独立还是存在某种关联性，它适用于分析两个变量之间的关系2在实际问题中，判断两个分类变量的关系的可靠性时，一般利用随机变量K2来确定，而不利用三维柱形图和二维条形图1分类变量和列联表(1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的，像这样的变量称为分类变量(2)列联表定义：列出的两个分类变量的称为列联表22列联表一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为和，其样本频数列联表(也称为22列联表)为下表.不同类别频数表x1，x2y1，y22.等高条形图(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否，常用等高条形图展示列联表数据的y1
3、y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd互相影响频率特征如果，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过a，否则就认为在不超过a的前提下不能推断“X与Y的关系”，或者在样本数据中支持结论“X与Y有关系”4在独立性检测中，当K2时，有95%的把握说事件A与B有关；当K2时；有99%的把握说事件A与B有关；当K2时，认为kk0犯错误的概率没有发现足够证据3.8416.6353.841事件A与B是无关的例1 在一项有关医疗保健的社会调查中，发现被调查的男性有530人，女性有670人，其中男性中喜欢吃甜食的有117人，而女性中喜欢吃甜食的有492人，试判断喜不喜欢吃甜食与性别有无关
4、系解析作列联表如下(单位：人)：性别与喜欢吃甜食列联表画三维柱形图，如图喜欢吃甜食不喜欢吃甜食总计男117413530女492178670总计6095911200比较来说，主、副对角线上两个柱体高度的乘积差别较大，因而可以在某种程度上认为“喜不喜欢吃甜食与性别有关系”点评在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上两个柱形高度的乘积相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大作三维柱形图时，作图要精确，且比较易于观察，以便对结论的判断不出现偏差如图所示是根据调查人的性格与性别有无关系的相应数据画出的三维柱形图，由该三维柱形图可知，人的性格与性别_关系(填“有”或“没有”)答案 有点评
5、由题图可知，主副对角线上两个柱体高度的乘积差别较大，因而人的性格与性别有关系例2 下面22列联表的K2的值为_.答案1.7802将K2的数值与两个临界值3.841与6.635进行对比；做出统计推断：当根据具体的数据算出的K23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当K26.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当K23.841时，认为事件A与B是无关的某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌情况，结果如下表，试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异.带菌头数不带菌头数合计屠宰场83240零售点141832合计225072分析这是一个22列联表，可以用K2检验来检验屠宰场与零售点猪
6、肉带菌率有无差异例3 在调查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，通过图形判断色盲与性别是否有关利用独立性检验判断，是否能够以99.9%的把握认为“色盲与性别有关系”你所得到的结论在什么范围内有效？解析根据题目所给的数据作出如下的列联表(单位：名)：色盲与性别列联表根据列联表作出相应的二维条形图，如图所示色盲非色盲总计男38442480女6514520总计449561000点评本题应首先作出调查数据的列联表，再根据列联表画出二维条形图或三维柱形图，并进行分析，最后利用独立性检验作出判断1利用图形来判断两个分类变量是否有关系，可以画出三维柱形图，也可以画出二维条形图，仅
7、从图形上只可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，可以结合所给的数值来进行比较作图应注意单位统一，图形准确，但它不能给我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度，若要作出精确的判断，可以作独立性检验的有关计算2当需要利用公式计算K2的观测值大小来对问题作出推断时，首先要牢记公式，再将经过准确运算后得到的结果与临界值进行比较，最后才能得出合乎情理的结论为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无
8、影响能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关？分析由题目可获取以下主要信息：甲在生产现场和不在生产现场时，产品中的合格品和次品数量；共调查统计了1500件产品解答本题的关键是准确把握数据作出22列联表，然后具体分析解析(1)22列联表如下：由列联表可得|adbc|982174938|12750，相差较大，可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”合格品数次品数合计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510合计1475251500例4有甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联
9、表班级与成绩列联表试问能有多大把握认为“成绩与班级有关系”？优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390辨析由于对22列联表中n11，n12，n21，n22的位置不确定，在代入公式时代错了数值导致计算结果的错误一、选择题1可以粗略地判断两个分类变量是否有关系的是()A散点图B三维柱形图和二维条形图C独立性检验的思想D以上都不对答案B解析用三维柱形图和二维条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，但无法精确给出结论的可靠程度2下表是一个22列联表：则表中a，b处的值分别为()A94,96B52,50C52,54D54,52y1y2总计x1a2173x222527总计b46100
10、答案C3对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()Ak越大，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大Bk越小，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大Ck越接近于0，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越大Dk越大，推断“X与Y无关”，犯错误的概率越小答案B4利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X与Y有关系”的可信度，如果k5.024，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过()A0.25B0.75C0.025 D0.975答案C解析通过查表确定临界值k.当kk05.024时，推断“X与Y”有关系这种推断犯错误的概率不超过
11、0.025.二、填空题5如果K2的观测值k为8.654，可推断“X与Y有关”犯错误的概率不超过_答案0.005解析k8.6547.879，就推断“X与Y有关”犯错误的概率不超过0.005.6为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠在照射后14天内的结果如下表所示：进行统计分析时的统计假设是_答案假设电离辐射的剂量与人体受损程度无关死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925合计203050三、解答题7在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较，结果如下表所示.试画出列表的条形图，并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用？并进行独立性检验未感冒感冒合计试验过252248500未用过224276500合计4765241000解析如下图所示
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