1、第二十六章达标测试卷一、选择题(110题每题3分，1116题每题2分，共42分)1.cos 45的值为()A. B. C. D12如图，点A(t，4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，sin ，则t的值是()A4 B6 C2 D2 (第2题) (第3题)3如图，BDAC于点D，CEAB于点E，BD与CE相交于点O，则图中线段的比不能表示sin A的式子为()A. B. C. D.4如图，已知点C从点B出发，沿射线BD方向运动，运动到点D停止，则在这个过程中，从点A观测点C的俯角将()A增大 B减小 C先增大后减小 D先减小后增大 (第4题) (第5题) (第6题)5如图，A，B，C三点在正方
2、形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tan B的值为()A. B. C. D.6课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成30角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24 m，那么旗杆AB的高度是()A12 m B8 m C24 m D24 m7若计算器的四个键如图所示，在角的度量单位为“度”的情况下，用计算器求sin 47，正确的按键顺序是()(第7题)A B C D8如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB的坡度i11.5，则坝底AD的长度为()A26 m B28 m C30 m D46 m (第8题) (第9题) 9
3、.如图，在RtABC中，C90，AM是BC边上的中线，若sinCAM，则tan B()A. B. C. D210如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90 m，那么该建筑物的高度BC约为()A204 m B206 m C208 m D210 m (第10题) (第11题) (第12题)11如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为()A2 m B2 mC(2 2)m D(2 2)m12如图，过点C(2，5)的直线AB分别
4、交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tan OAB等于()A. B. C. D.13如图，一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为10 海里，渔船将险情报告发给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛C处恰好与渔船相遇，那么救援船航行的速度为()A10 海里/时 B15海里/时C5 海里/时 D30海里/时 (第13题) (第14题)14如图，在RtABC中，B90，BAC30，以点A为圆心，BC的长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，D
5、E，则EAD的余弦值是()A. B. C. D.15如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DEAB，垂足为E，sin A，则下列结论：DE3 cm；BE1 cm；菱形的面积为15 cm2；BD2 cm.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个 (第15题) (第16题)16“五一”期间，小明和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度如图，他从点D处走到点A处，然后沿着斜坡AB从点A处走了8 m到达点B处，此时回望观景塔，更显气势宏伟在B点测得观景塔顶端的仰角为45且ABBE，再往前走到点C处，测得观景塔顶端的仰角为30，B，C之间的水平距离BC10 m，则
6、观景塔DE的高度约为(精确到1 m，1.41，1.73)()A14 m B15 m C19 m D20 m二、填空题(17、18题每题3分，19题每空2分，共12分)17在ABC中，若(1tan B)20，则C的度数是_18.如图，八个完全相同的小长方形恰好能拼成一个边长为4的正方形，连接小长方形的顶点得ABC，则tan ACB_ (第18题) (第19题)19如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点P，求tanCPB的值嘉琪同学是这样解决的：连接格点A，D，可得ADC为等腰直角三角形，则ADCD，又CPBAPD，那么CPB就变换到RtADP中由BDAC，可得
7、DPPC_，则tanCPB的值为_【探索延伸】如图，在边长为1的正方形网格中，AB和CD相交于点P，则sinAPD的值为_三、解答题(20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共66分)20计算：(1)(2)32sin 30(2 020)0；(2)sin2 45cos 602sin2 60tan 60.21在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2a3b，求B的正弦、余弦和正切值22如图，已知四边形ABCD中，ABC90，ADC90，AB6，CD4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(第22题)(1)若A60，求BC的长；(2)若
8、sin A，求AD的长23如图，某山山脚下西端A处与东端B处相距800(1)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走已知山的西端的坡角是45，东端的坡角是30，小军的行走速度为 m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？(第23题)24如图，在ABC中，tan (CB)，AC，AB5，求BC的长(第24题)25某校为检测师生体温，安装了某型号测温门如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面2.2 m，为了解自己的有效测温区间，身高1.6 m的小聪做了如下试验：当他在地面N处时，测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18；当他在地面M处时
9、，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度(额头到地面的距离以身高计，计算结果精确到0.1 m，sin 180.31，cos 180.95，tan 180.32)(第25题)26在ABC中，ABC90，tanBAC.(1)如图，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M，N，若点B恰好是线段MN的中点，求tanBAM的值；(2)如图，P是边BC延长线上一点，APBBAC，求tanPAC的值(第26题)答案一、1.B2.D3.C4.A5.B6.B7D8.D9.C10.C11.B12.B13D14B【点拨】设BCx.在RtABC中，B
10、90，BAC30，ABBCx.根据题意，得ADBCx，AEDEABx.如图，过点E作EMAD于点M，易知AMADx.在RtAEM中，cos EAD.(第14题)15C16C【点拨】过点B作BFDE于F，过点A作AHBF于H，易知DFAH.EBF45，ABBE，ABH45.DFAH84 ( m)在RtECF中，tanECF，CFEF.在RtEBF中，EBF45，BFEF.CFBFBC，EFEF10 m，解得EF(5 5) m，DEEFDF5 54 19(m)二、17.7518.【点拨】由正方形的边长为4，易得小长方形的长为2，宽为1.如图，延长CA，交正方形一边于点D，连接DB，易得BDAC，D
11、B，DC3 ，tanACB.(第18题)1912；3；【点拨】如图，连接CE，DE，过D作DMCE于点M.(第19题)BCAE，BCAE，四边形ABCE是平行四边形，CEAB，APDECD.ECD的面积34142313，CEDM.易得CE，DM，易得CD，sin APDsin ECD.三、20.解：(1)原式842184114.(2)原式()22()2.21解：由2a3b，可得.设a3k(k0)，则b2k，由勾股定理，得ck，sin B，cos B，tan B.22解：(1)在RtABE中，A60，ABE90，AB6，tan A，E30，BEABtan A6tan 606 .在RtCDE中，C
12、DE90，CD4，CE2CD8.BCBECE6 8.(2)在RtABE中，sin A，可设BE4x(x0)，则AE5x.由勾股定理可得AB3x，3x6，解得x2.BE8，AE10.易得tan E，解得DE.ADAEDE10. 23.解：过点C作CDAB于点D，设ADx m，小明的行走速度是a m/s.A45，CDAB，CDADx m，ACx m.在RtBCD中，B30，BC2x(m)小军的行走速度为 m/s，小明与小军同时到达山顶C处，解得a1.答：小明的行走速度是1 m/s.24解：如图，在BC上取一点E，使AEAC，连接AE，过点E作EFAB于点F，过点A作ADCE于点D，则AECC，DE
13、CD.(第24题)EAFAECB，EAFCB.tan(CB)，tanEAF，即，设EF6x，则AF17x，由勾股定理得AF2EF2AE2，(17x)2(6x)2()2，x(负值舍去)，EF，AF，BFABAF5，BE2.SABEABEFBEAD，AD3，CDDE2，BCBEDECD2226. 25.解：如图，连接BC并延长BC交AD于点E，易知DE1.6 m，则AEADDE0.6 m.在RtABE中，BE1.88 (m)，在RtACE中，CE0.35 (m)易知四边形MNBC是矩形，MNBCBECE1.880.351.5 (m)答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5 m.(第25题)26解：(1)AMMN，CNMN，MN90，MABABM90.ABC90，NBCABM90，MABNBC，AMBBNC，tanBAC.点B是线段MN的中点，BMBN，在RtAMB中，tanBAM.(2)过点C作CDAC交AP于点D，过点D作DEBP于点E.tanBAC，APBBAC，tanBAC，tanAPB.设BCx，则AB2x，BP4x，CPBPBC4xx3x.易得BACECD，APBECD.DEBP，CEEPCPx.BACECD，BCED90，ABCCED，在RtACD中，tanPAC.
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