1、选择、填空题训练(九)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1、3平面向量9、16不等式2、15函数10、13三角函数与解三角形6、9、11数列4、12立体几何5、14解析几何7、8、17一、选择题1.(2014温州中学月考)已知集合A=x|0x0,则AB等于(B)(A)(0,1) (B)(1,2)(C)(-,-1)(0,+)(D)(-,-1)(1,+)解析:因为B=x|x1,所以AB=x|1xb10),双曲线C2:-=1(a0,b0),则-=a2+b2=c2,a1=2c,a1=2b1,椭圆顶点A(a1,0)、B(0,b1)、焦点F(c,0)到双曲线一条渐近线bx+ay=0的距离依次
2、为、,从而2ab1=a1b+bc,所以2ac=2bc+bc,即2a=b,所以4a2=3b2=3(c2-a2),7a2=3c2,e=.故选C.9.已知向量a=(1,2),b=(sin ,cos )(R),若不等式a(ka-b)0恒成立,则实数k的取值范围是(D)(A),+)(B)(-,(C)-,+)(D) (-,-解析:a(ka-b)=ka2-ab=5k-(sin +2cos )0,所以5ksin +2cos 恒成立,而sin +2cos =sin(+)(tan =2,00.对于下列命题:f(3)=0;直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;函数y=f(x)在-9,-6上为增函数;函数
3、y=f(x)在-9,9上有四个零点.其中正确命题的序号为(B)(A)(B)(C)(D)解析:对于任意xR,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,令x=-3,则f(-3+6)=f(-3)+f(3),即f(-3)=0,又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(3)=0.故正确.由知f(x+6)=f(x),所以f(x)的周期为6,又因为f(x)是R上的偶函数,关于y轴对称.所以直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴.故正确.当x1,x20,3,且x1x2时,都有0,所以函数y=f(x)在0,3上为增函数,因为f(x)是R上的偶函数,所以函数y=f(x)在-3,0上为减函数,而f(x)的周期
4、为6,所以函数y=f(x)在-9,-6上为减函数.故不正确.f(3)=0,f(x)的周期为6,所以f(-9)=f(-3)=f(3)=f(9)=0,函数y=f(x)在-9,9上有四个零点,故正确.故选B.二、填空题11.在锐角ABC中,角A,B所对的边分别为a,b.若2asin B=b,则角A等于.解析:根据正弦定理得2sin Asin B=sin B,则sin A=,又ABC为锐角三角形,所以A=.答案:12.(2013湖州模拟)等差数列an中,若a1=-12,S13=0,则使得an0成立的最小正整数n为.解析:设等差数列的公差为d,则S13=13(-12)+d=0,解得d=2,于是an=-1
5、2+2(n-1)=2n-14,令an=2n-140得n7,故n的最小正整数值为8.答案:813.已知函数f(x)=e|x-a|(a为常数),若f(x)在区间1,+)上是增函数,则a的取值范围是.解析:令g(x)=|x-a|,则g(x)的单调增区间为a,+).y=ex在R上为增函数,函数f(x)=e|x-a|的单调增区间为a,+),1,+)a,+).a1.答案:(-,114.(2014浙江嘉兴二模)已知某几何体的三视图如图,则该几何体的体积是.解析:如图所示该几何体为四棱柱ABCDA1B1C1D1中挖去三棱锥DA1C1D1的剩余部分.于是其体积为(1+2)12-112=.答案:15.(2013浙
6、江六校联考)设0m,若+k恒成立,则k的最大值为.解析:+=,由0m0,所以m(1-3m)=3m(1-3m)()2=,当且仅当m=时取等号,所以的最小值是12.从而k12,故k的最大值是12.答案:1216.已知平面向量a,b(a0,ab)满足|b|=1,且a与b-a的夹角为120,则|a|的取值范围是.解析:作=b,=a,则=b-a,如图所示,则在ABC中,ACB=60,AB=1,设ABC=,由正弦定理得|a|=AC=sin =,由ACB=60知,0120,0sin 1,故|a|的取值范围为(0,.答案(0,.17.若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点(1,)作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A、B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是.解析:设点D(1,),由平面几何知识易知,ABOD,kAB=-2.设AB方程为y=-2x+m.又过点(1,)作圆x2+y2=1的切线中有一条是x=1,不妨设B(1,0).把x=1,y=0代入AB方程,可得m=2.由题意可知,b=2,c=1,a2=5.椭圆方程为+=1.答案:+=1