1、3-2-1 三角恒等变换命题方向1 半角公式的应用1. 已知cos,为第四象限角,求tan的值解析解法一:(用tan来处理)为第四象限角;是第二或第四象限角tan0.tan.解法二:(用tan来处理)为第四象限的角,sin0.sin.tan.解法三:(用tan来处理)为第四象限的角,sin0.sin.tan.2.设2,cosa,求(1)sin的值;(2)cos的值;(3) sin2的值解析(1)2,又cosa,sin,sin2sincos2a.(2)cos2cos212a21.(3)sin2.命题方向2 三角恒等式的证明1.求证tantan.分析可以从左向右证明,从函数名称入手考虑,将函数名称
2、统一为弦;也可以从右向左证明,从角入手考虑,注意到x,2x,从消除等式两边角的差异入手考虑证明证法一:tantan.证法二:tantan.2.求证:.证明原式右边原等式成立.命题方向3 化简三角函数解析式1.(1)若函数f(x)(1tanx)cosx,0x0)的最小正周期为,求的值解析(1)因为f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2cos(x),又0x,所以当x时,函数取得最大值2.(2)f(x)(sinxcosx)22cos2xsin2xcos2xsin2x1cos2xsin2xcos2x2sin(2x)2,依题意得,故.2.化简下列三角函数解析式为yAsin(x)的形式:(1)ycos4x2sinxcosxsin4x;(2)ysinx(cosxsinx).解析(1)ycos4x2sinxcosxsin4x(cos4xsin4x)2sinxcosx(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)2sinxcosxcos2xsin2xsin.(2)ysinx(cosxsinx)sinxcosxsin2xsin2xsin2xcos2xsin.