1、2.4 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化随堂验收1.将曲线2(1+sin2)=2化为直角坐标方程为_.解析:2(1+sin2)=2,2(cos2+2sin2)=2,2cos2+22sin2=2,即x2+2y2=2,2.极点到直线(cos-sin)=2的距离为_.答案:解析:直线(cos-sin)=2的直角坐标方程为x-y-2=0,极点的直角坐标为(0,0),极点到直线的距离为3.2sin2=4的直角坐标方程是_.答案:xy=2解析:2sin2=4变形为22sin5cos=4.即xy=2.4.曲线=4cos化为直角坐标方程为_.答案:x2+y2=4x解析:=4cos,2=4cos,x2+y2
2、=4x.5.将直线x+y-2=0化为极坐标方程为_.答案:cos+sin-2=06.2cos2=16表示的曲线是_.答案:双曲线解析:由2cos2=16,得2(cos2-sin2)=16,即x2-y2=16.2cos2=16表示的是双曲线.7.将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.(1)=cos+sin;(2)cos2 =1.8.将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程.(1)直线x+y=0;(2)圆x2+y2+2ax=0(a0).解析:(1)将x=cos,y=sin代入x+y=0,得cos+sin=0,(cos+sin)=0,tan=-1,得(0)和=(0).综上所述,直线x+y=0的极坐标方程为=(0)和=(0).(2)将x=cos,y=sin代入x2+y2+2ax=0,得2cos2+2sin+2acos=0,即(+2acos)=0,=-2acos,从而圆x2+y2+2ax=0(a0)的极坐标方程为=-2acos,圆心为(-a,0),半径为r=|a|.
