1、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系萧城一中怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？drd00=0几何法：代数法：问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题2：直线与椭圆的位置关系？不能！所以只能用代数法-求解直线与圆锥曲线有关问题的通法。因为他们不像圆一样有统一的半径。例题例1：已知直线y=2x+m，椭圆C：.试问当m取何值时，直线L与椭圆C：（1）相交（2）相切（3）相离解：直线L的方程与椭圆C的方程联立，得方程组整理得到判别式=（1）由0，得-m（2）由=0，得m=（3）由0，得m或m小结：直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m0）Ax
2、+By+C=0由方程组：0相交方程组有两解两个交点代数方法=n2-4mp例2：已知直线与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组消去y0因为所以，方程（）有两个根，则原方程组有两组解。-(1)所以直线与椭圆相交。问题4：在例2中，直线与椭圆相交所得的弦AB的弦长是多少？如何求？A（x1,y1）小结：直线与椭圆相交弦长的求法（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）利用弦长公式:|AB|k 表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点坐标，一般由韦达定理求得|x1-x2|与|y1-y2|B（x2,y2）=设而不求=问题5：例2中，试求出直线与椭圆的相交弦AB的
3、中点P坐标？例3：已知椭圆，过点P（2,1）引一弦，使得该弦在这点被平分，求此直线方程。方法二：“点差法”.设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。方法一:联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理和中点坐标公式；3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理和中点坐标公式；（2）“点差法”。设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、直线与椭圆相交弦长的计算方法：弦长公式：|AB|=小 结:椭圆的两个焦点为F1、F2，过左焦点作直线与椭圆交于A，B 两点，若 AB F2 的面积为20，求直线的方程。课后作业xy（x1,y1）A F1F2o（x2,y2）B
