高二数学优质课比赛课件：函数的奇偶性（新人教版必修1）.ppt

1、观察函数f(x)=x2和f(x)=|x|图象：（1）这两个函数图象有什么共同特征？（2）填函数值对应表,它们是如何体现这些特征的？思考:x-3-2-10123f(x)=x2x-3-2-10123f(x)=|x|9 4 1 0 1 4 93 2 1 0 1 2 3(3)能利用函数解析式描述函数图像这个特征吗？例如：对于函数 f(x)=x2 有：f(-3)=9=f(3);f(-2)=4=f(2);f(-1)=1=f(1).同样我们也能说明函数f(x)=|x|也是偶函数.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。实际上,对于定义域R内任意的一个 x,都有f(-x)=(-

2、x)2=x2=f(x).这时我们称函数f(x)=x2为偶函数。定义1一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图像回答问题（1）这两个函数图象有什么共同特征？（2）填函数值对应表x-3-2-10123f(x)=xx-3-2-10123f(x)=-3 -2 -1 0 1 2 3-1 /1从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数。例如：对于函数 f(x)=x 有：f(-3)=-3=-f(3);f(-2)=-2=-f(2);f(-1)=-1=-f(1).实际

3、上，对于函数f(x)=x定义域 R内任意的一个 x，都有f(-x)=-x=-f(x).这时我们称函数f(x)=x为奇函数。同样我们也能说明函数f(x)=也是奇函数.（3）能利用函数解析式描述函数图像这个特征吗？。定义2一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。(2)定义本身就是判断或证明函数奇偶性的方法。（1）由定义知，若 x是定义域中的一个数值，则x也必然在定义域中，因此函数是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称。例如，函数f(x)=x2在（-，+）上是偶函数，但 f(x)=x2在-1，2上无奇偶性。定义的说

4、明：(3)偶函数一定满足f(-x)=f(x),奇函数一定满足f(-x)=-f(x);偶函数的图像关于y轴对称,奇函数的图像关于原点对称。例如，函数都是偶数，他们的图像分别如下图（1）、（2）所示例1（1）判断函数f(x)=x3+x 的奇偶性.（2）如图，给出函数f(x)=x3+x 图像的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图像吗？因为对定义域内的每一个x，都有f(-x)=(-x)3+（-x）=-(x3+x)=-f(x),0 xy解:对于函数f(x)=x3+x,其定义域为（-，+）.所以，函数 f(x)=x3+x为奇函数。.课堂练习1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下

5、图补充完整。2.判断下列函数的奇偶性：（偶函数）（奇函数）00yxf(x)yxg(x).因为对定义域内的每一个x，都有f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2=f(x),1解:对于函数f(x)=2x4+3x2,其定义域为（-,+),所以，函数 f(x)=2x4+3x2为奇函数。因为对定义域内的每一个x，都有f(-x)=(-x)3-2(-x)=-(x3-2x)=-f(x),2解:对于函数f(x)=x3-2x,其定义域为（-,+）所以，函数 f(x)=x3-2x为奇函数。例2 判断下列函数的奇偶性因为对定义域内的每一个x，都有f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x f(x),解:

6、（1）对于函数f(x)=x2+x,其定义域为（-，+）.所以，函数 f(x)=x2+x无奇偶性。（2）因为函数f(x)=x2-4的定义域是-9,10所以函数f(x)=x2-4无奇偶性达标练习（1）已知f(x)=x5+bx3+cx且f(-2)=10，那么f(2)等于（）。A、-10 ;B、10 ;C、20 ;D、与b、c有关（2）下面四个命题中，正确的个数是（）奇函数的图像关于原点对称。偶函数的图像关于y轴对称。奇函数的图像一定过原点。偶函数的图像一定与y轴相交。A、4 ;B、3 ;C、2 ;D、1（3）如果定义在3-a,5上的函数f(x)为奇函数，那么，a=_ (4)判断函数的奇偶性AC81 是偶函数，2是奇函数，3、4无奇偶性。小结作业:P46 A组9题，B组1题课后讨论：既是奇函数又是偶函数的函数存在吗？本节课学习了函数奇偶性的定义和判断函数奇偶性的方法。（先看定义域后看f(-x)和f(x)的关系，f(-x)=f(x)偶，f(-x)=-f(x)奇）