1、1知识与技能通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题2过程与方法通过实例，让学生去发现四种命题形式间的逻辑关系，并能用命题间的关系去验证某些命题3情感、态度与价值观在学习过程中，让学生通过具体的命题，经过归纳，初步的解释说明，感受探索的乐趣本节重点：会分析四种命题的相互关系本节难点：正确区分原命题的否命题与命题的否定1要通过实例去发现四种命题间的关系，并能用命题间的关系去验证写出的命题是否正确2要注意否命题与命题的否定是不同的例如：原命题“若AB，则ab”的否命题是“若AB，则ab”，而原命题的否定是“若AB，则ab”通过实例真正
2、弄清一个命题的否命题与它的否定的本质区别：否命题是既否定条件又否定结论；命题的否定是只否定结论不否定条件3当原命题不易证明时，可利用两个互为逆否命题间的等效性转化为证明其逆否命题1四种命题的概念把命题“如果p，则q”看作原命题，则它的逆命题是“”；否命题是“”；逆否命题是“”2四种命题间的关系如果q，则p如果非p，则非q如果非q，则非p3四种命题的真假性关系(1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性逆否命题没有关系例1把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆
3、否命题，并判断它们的真假解析原命题：如果两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行真命题逆命题：如果两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线真命题否命题：如果两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行真命题逆否命题：如果说两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线真命题写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假：(1)实数的平方是非负数；(2)若q1，则方程x22xq0有实根解析(1)逆命题：如果一个数的平方是非负数，则这个数是实数真命题否命题：如果一个数不是实数，则它的平方不是非负数真命题逆否命题：如果一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数真命题(2)逆命题：若方程x2
4、2xq0有实根，则q1，为真命题否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，真命题逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，真命题.例2写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假(1)若m0，则关于x的方程x2xm0有实根(2)若x、y都是奇数，则xy是奇数(3)若abc0，则a、b、c中至少有一个为0.解析(1)否命题：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根(假命题)命题的否定：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根(假命题)(2)否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是奇数(假命题)命题的否定：若x、y都是奇数，则xy不是奇数(真命题)(3)否命题：若abc0，则a、b、c全不为0.(
5、真命题)命题的否定：若abc0，则a、b、c全不为0.(假命题)说明 命题的否定形式及否命题是两个不同的概念，要注意区别，不能混淆从形式上看，否命题既否定条件，又否定结论，而命题的否定，条件不变，只否定结论有下列四个命题：(1)“若xy0，则x、y互为相反数”的否命题；(2)“若ab，则a2b2”的逆否命题；(3)“若x3，则x2x60”的否命题；(4)“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是()A0B1C2D3答案B解析(1)“若xy0，则x、y不是相反数”是真命题(2)“若a2b2，则ab”，取a1，b0，因为ab2，故是假命题(3)“若x3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，
6、而x43，不是不等式的解，故是假命题(4)“相等的角是对顶角”是假命题故选B.例3已知函数f(x)在(，)上是增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论(2)逆否命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.它为真，可证明原命题为真来证明它因为ab0，所以ab，ba.因为f(x)在(，)上是增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，故原命题为真所以逆否命题为真说明当证明一个命题的真假发生困难时，通常转化为判断它的逆否命
7、题的真假判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假解析原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断真假如下：抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.因为a1，所以4a70的解集是R；(2)函数f(x)logmx是减函数如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是_答案m1或m0解析命题p：关于x的不等式mx210的解集是R，m0；命题q：函数f(x)logmx是减函数，0m1.p假：m0；q假：m1或m0.p真q假：m1或m0；p假q真：无解综上所述，m的取值范围是：m1或m0.5 命 题“若 ab 0，则 a 0或 b 0”的 逆 否 命 题 是_答案若a0且b0，则ab0三、解答题6把命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题解析“若p，则q”的形式：若两个三角形全等，则它们的面积相等逆命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等逆否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等
