1、专题突破 第一部分 专题三 电场与磁场第2讲 带电粒子在电场、磁场中的运动栏目导航02 热 点 突 破 03 强 化 集 训 01 真 题 再 现 01 真 题 再 现 1(2019年新课标卷)如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同G接地，P、Q的电势均为(0)质量为m，电荷量为q(q0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计带电粒子在电场中的运动(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的
2、长度最短应为多少？解：(1)PG、QG 间场强大小相等，均为 E，粒子在 PG 间所受电场力 F 的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为 a，有E2d FqEma 设粒子第一次到达 G 时动能为 Ek，由动能定理有qEhEk12mv20 设粒子第一次到达 G 时所用的时间为 t，粒子在水平方向的位移为 l，则有h12at2 lv0t 联立式解得Ek12mv202d qh lv0mdhq.(2)设粒子穿过 G 一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度 L 为L2l2v0mdhq.2(2019 年新课标卷)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P 是电场中的两点从 O
3、 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为 m 的小球 A、B.A 不带电，B 的电荷量为 q(q0)A 从 O 点发射时的速度大小为 v0，到达 P 点所用时间为 t；B 从 O 点到达 P 点所用时间为t2.重力加速度为 g，求：(1)电场强度的大小；(2)B 运动到 P 点时的动能解：(1)设电场强度的大小为 E，小球 B 运动的加速度为 a.根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有mgqEma 12at2212gt2 解得 E3mgq.(2)设 B 从 O 点发射时的速度为 v1，到达 P 点时的动能为 Ek，O、P 两点的高度差为 h，根据动能定理有Ek12mv21mghqEh 且有
4、 v1t2v0t h12gt2 联立式得 Ek2m(v20g2t2)带电粒子在磁场中的运动3(2019 年新课标卷)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和 B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子垂直于 x 轴射入第二象限，随后垂直于 y 轴进入第一象限，最后经过 x 轴离开第一象限粒子在磁场中运动的时间为()A5m6qBB7m6qBC11m6qBD13m6qB【答案】B【解析】运动轨迹如图由 RmvqB可得粒子在第一象限做匀速圆周运动的半径为第二象限的 2 倍即运动由两部分组成，第一部分是14个周期第二部分是16个周期粒子在第二象
5、限运动转过的角度为 90，则运动的时间为 t2T24 142mqB m2qB.粒子在第一象限转过的角度为 60，则运动的时间为 t1T16 162mqB22m3qB.则粒子在磁场中运动的时间为 tt1t22m3qB m2qB7m6qB.故 B 正确A、C、D 错误4(2019 年新课标卷)如图，在直角三角形 OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向外一带正电的粒子从静止开始经电压 U 加速后，沿平行于 x 轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在 OP 边上某点以垂直于 x 轴的方向射出已知 O 点为坐标原点，N 点在 y 轴上，OP 与 x 轴的夹角为 30，粒子进入
6、磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为 d，不计重力求：(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至 x 轴的时间解：(1)设带电粒子的质量为 m，电荷量为 q，加速后的速度大小为 v.由动能定理有qU12mv2 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvBmv2r 由几何关系知 d 2r 联立式得qm 4UB2d2.(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到 x 轴所经过的路程为sr2 rtan 30 带电粒子从射入磁场到运动至 x 轴的时间为tsv 联立式得 tBd24U 2 33.02 热 点 突 破 该热点为每年高考的重点，分析近几年高
7、考，考查方向主要有以下几点：1了解示波管的工作原理2运用动力学方法分析解决带电粒子在交变电场中的运动3会运用功能观点、动力学观点综合分析带电粒子在复合场中的运动热点1 带电粒子在电场中的运动例1(2019年广东名校质检)如图所示，电子示波管由电子枪、竖直偏转电极YY、水平偏转电极XX和荧光屏组成，当电极YY和XX所加电压都为零时电子枪射出的电子恰好打在荧光屏上的中心点即原点O上，下列说法正确的是()A当上极板Y的电势高于Y，而后极板X的电势低于X时电子将打在第一象限B电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小有关C电子打到荧光屏时的动能与偏转电极所加电压大小有关D电子通过XX时的水平偏
8、转量与YY所加电压大小有关【答案】C【解析】由于电子带负电，所以电子在电场中运动时会偏向电势高的一边，故当上极板 Y 的电势高于 Y，而后极板 X 的电势低于 X时，电子将打在第二象限，故 A 错；电子在水平方向上不受力，所以水平方向做匀速运动，故电子从发射到打到荧光屏的时间与偏转电极所加电压大小无关，故 B 错误；根据动能定理，电子出电场后的动能和电场力做功的大小有关，即 qU12mv212mv20，故 C 正确；电子通过 XX 时的水平偏转量与 XX 所加电压大小有关，故 D 错误1带电体在复合场中的运动模型概述各种性质的场与实物(分子和原子的构成物质)的根本区别之一是场具有叠加性，即几个
9、场可以同时占据同一空间，从而形成复合场对于复合场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每种场力对物体的作用效果，也可以同时研究几种场力共同作用的效果，将复合场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学的规律和方法进行分析与解答2解题方法(1)正交分解法：由于带电粒子在匀强电场中所受电场力和重力都是恒力，不受约束的粒子做的都是匀变速运动，因此可以采用正交分解法处理将复杂的运动分解为两个互相垂直的直线运动，再根据运动合成的方法去求复杂运动的有关物理量(2)等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，合力 F 合等效为“重力”，aF合m 等效为“重力加速度”，F 合的方向等效为
10、“重力”的方向1带电粒子在电场中做直线运动(2019年武昌名校三模)真空中有如图所示的坐标系，两等量带正电的点电荷固定在x轴上的A、B两点，A、B两点关于y轴对称在y轴上的M点有另一带正电的检验电荷以某一初速度向y轴的负方向运动并能通过原点O.检验电荷的重力可忽略，取无穷远处电势能为零，那么检验电荷从M点运动到O点的过程中()A电势能逐渐变小B电势能先变大后变小，到达O点时电势能为零C先做加速运动，后做减速运动D始终做减速运动，到达O点时加速度为零【答案】D2带电粒子在电场中类平抛运动(2019年广东潮州模拟)如图所示，质子(H)和粒子(He)，以相同的初速度垂直射入偏转电场(粒子不计重力)，
11、则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为()A11B12C21D14【答案】C【解析】质子和 粒子垂直射入偏转电场都做类平抛运动，电场强度为 E，速度为 v，根据牛顿第二定律可得粒子加速度为 aqEm，可得粒子射出电场时的侧位移 y的表达式为 y12at2，在水平方向匀速运动为 Lvt，联立可得 yqEL22mv20，由此可知，质子和 粒子电荷量之比为 12，质量之比为 14，由此可得侧位移 y 之比为 21.所以 C 正确，A、B、D 错误3带电粒子在电场中做曲线运动(2019年山东聊城二模)如图所示的四条实线是电场线，它们相交于点电荷O，虚线是只在电场力作用下某粒子的运动轨迹，A、B、C、D
12、分别是四条电场线上的点，则下列说法正确的是()AO点一定有一个正点电荷BB点电势一定大于C点电势C该粒子在A点的动能一定大于D点的动能D将该粒子在B点由静止释放，它一定沿电场线运动【答案】C带电粒子在磁场中的圆周运动问题是近几年高考的重点，同时也是高考的热点，该考向的命题规律有以下两个方面：1通常与圆周运动规律、几何知识相联系，综合考查应用数学知识处理物理问题的能力，题型为选择题或计算题2偶尔也会以选择题的形式考查磁场的性质、洛伦兹力的特点及圆周运动的周期性等问题热点2 带电粒子在磁场中的运动 例 2(多选)(2020 届东莞名校三模)如图所示，在一个边长为 a 的正六边形区域内存在磁感应强度
13、为 B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场三个相同的带电粒子，比荷大小均为 qm，先后从 A 点沿 AD 方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用已知编号为的粒子恰好从 F 点飞出磁场区域，编号为的粒子恰好从 E 点飞出磁场区域，编号为的粒子从 ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域则()A三个带电粒子均带正电B编号为的粒子进入磁场区域的初速度大小为 3Bqa3mC编号为的粒子在磁场区域内运动的时间为 m6BqD编号为的粒子在 ED 边上飞出的位置与 E 点的距离为(2 33)a【答案】ABD【解析】由粒子的偏转方向，根据左手定则可知，粒子带正电，选项 A 正确；设编号为
14、的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为 r1 初速度大小为 v1，则 qv1Bv21r1，由几何关系可得 r1a2sin 60 3a3，解得 v1 3qaB3m，选项 B 正确；设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为 r2，线速度大小为 v2，周期为 T22mBq，由几何关系可得，粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的圆心角为 60，则粒子在磁场中运动的时间 t2T26 m3qB，选项 C 错误；设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为 r3，在磁场中转了 30，由几何关系可得 AE2acos 30 3a，r3 AEsin 302 3a，O3EAEtan 30
15、3a，EGr3O3E(2 33)a，D 正确2确定粒子运动轨迹的圆心(1)垂线相交法：已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度的垂线，交点即为圆心，如图1所示(2)中垂线法：已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹对应的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心，如图2所示 带电粒子在磁场中做圆周运动的分析1运动时间的计算t 2T 或 tsv.其中，为粒子运动的圆弧所对的圆心角(单位需用“弧度”，而不能用“度”)，T 为周期，v 为粒子的速度，s 为运动轨迹的弧长(3)角平分线法：如果带电粒子通过磁场区后又通过无场区，已知入射位置、方向及出射方向，但不知出射点的位置，应作两速度方向的
16、角平分线及入射速度的垂线、交点即为圆心，如图3所示 图 1 图 2 图 31洛伦兹力与机械能(2019年广东梅州模拟)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里今有质量相同的甲、乙、丙三个小球，其中甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电，现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道最高点，则()A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速度最小C乙球释放的位置最高D甲球下落过程中，机械能守恒【答案】D2带电粒子在相邻磁场中运动(多选)(2019 年湖南益阳二模
17、)如图所示，在某空间的一个区域内有一直线 PQ 与水平面成 45角，在 PQ 两侧存在垂直于纸面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B.位于直线上的 a 点有一粒子源，能不断地水平向右发射速率不等的相同粒子，粒子带正电，电荷量为 q，质量为 m，所有粒子运动过程中都经过直线 PQ 上的 b 点，已知 abd，不计粒子重力及粒子相互间的作用力，则粒子的速率可能为()A 2qBd6m B 2qBd4mC 2qBd2mD 3qBdm【答案】ABC【解析】由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示所有圆弧的圆心角均为 90，所以粒子运动的半径 r 22 dn(n1,2,3)，由洛伦兹力提供向心力得 q
18、vBmv2r，则vqBrm 2qBd2m 1n(n1,2,3)，故 A、B、C 正确，D 错误3螺旋曲线运动(多选)(2020 届安徽芜湖一模)如图所示，一粒子源 S 可向外发射质量为 m，电荷量为 q 带正电的粒子，不计粒子重力，空间充满一水平方向的匀强磁场，磁感应强度方向如图所示，S 与 M 在同一水平线上某时刻，从粒子源发射一束粒子，速度大小为 v，方向与水平方向夹角为，SM 与 v 方向在同一竖直平面内，经时间 t，粒子达到 N 处，已知 N 与 S、M 在同一水平面上，且 SM 长度为 L，匀强磁场的磁感应强度大小可能是()A5m2qtB3mqtC3vmcos qLD5vmsin 2qL【答案】BC【解析】带电粒子与磁感应强度方向成一定角度进入磁场，它的运动是沿磁场方向的匀速直线运动与垂直于磁场方向的匀速圆周运动的合运动，由等时性有(2n1)T圆2 tLvcos，而 T 圆2mBq，联立两式得 B2n1mqt或者 B2n1vmcos qL，显然当 n1 时，B3mqL 或者 B3vmcos qL，只有选项 B、C 正确03 强 化 集 训 谢谢观看