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山东省济南市章丘中学高三数学《双曲线及其标准方程》复习资料.doc

1. 双曲线的定义:平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a(小于|)的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中,要注意条件2a|,这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=|,则动点的轨迹是两条射线;若2a|,则无轨迹. 若时,动点的轨迹仅为双曲线的一个分支,又若时,轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的,故在定义中应为“差的绝对值”.2. 双曲线的标准方程:和(a0,b0).这里,其中|=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.3.双曲线的标准方程判别方法是:如果项的系数是正数,则焦点在x轴上;如果项的系数是正数,则焦点在y轴上.对于双曲线,a不一定大于b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程,应注意两个问题: 正确判断焦点的位置; 设出标准方程后,运用待定系数法求解.

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