1、绝密启用并使用完毕前济钢高中2016-2017学年第二学期高三开学考试 数学（文科）试题 2017.2本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150 分，考试时间120 分钟。考生须将所有答案做在答题卡和答题纸上，所有试题均不得答在试卷上。第一卷 （选择题 共50 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设集合，则=（A）（B）（C）（D）（2）若复数，其中i为虚数单位，则 =（A）1+i（B）1i（C）1+i（D）1i（3）若变量x，y满足则x2+y2的最大值是（A）4（B）9（C）10（D）12侧（左）视图42
2、1俯视图2正（主）视图（第5题图）（4）已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 的比值（A） （B） （C） （D）（5）某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）AB CD（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离（8）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=（A
3、）（B）（C）（D）（9）已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)=x3-1；当-1x1时，f(-x)= f(x)；当x时，f(x+)=f(x).则f(6)=（A）-2 （B）-1（C）0 （D）2（10）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是 （A）（B）（C）（D）第二卷 （非选择题 共100 分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。山东中学联盟提供（11）过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为_（12）观察下列等式：；照此规律，_（13）已知向量a=(1,1)，b=(6,4)若a(ta+b)，则实数
4、t的值为_（14）已知双曲线E：=1（a0，b0）矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_（15）已知函数f(x)=其中m0若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共75分（16）（本小题满分12分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，若C为锐角，f（A+B）=0，AC=2，BC=3，求AB的长（17）（本小题满分12分）数列的前项和满足，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和（18）（本
5、小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点作EFPB交PB于点F求证：（1）PA平面EDB；（2）PB平面EFD（3）求三棱锥EBCD的体积（19）（本小题满分12分）中学联盟提供海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商
6、品来自相同地区的概率.（20）（本小题满分13分）已知椭圆C： =1（ab0）的两焦点为，且过点（）求椭圆C的方程；（）过点P（0，2）的直线l交椭圆于M，N两点，以线段MN为直径的圆恰好过原点，求出直线l的方程（21）（本小题满分14分）已知函数f（x）=lnx（）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（）是否存在实数m，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说理由（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986，）济钢高中2016-2017学年第二学期高三开学考试数学（文科）参考答案与试题解析一、选择题ABCAC ABCDA二、填空
7、题（11） （12） （13） （14） （15） 三、解答题：（16）解：（1）f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+1+sin2x=2sin（2x+）+1函数f（x）的最小正周期T= 6分（2）f（A+B）=0，sin（2A+2B+）=，A，B是ABC的内角，2A+2B+=，或2A+2B+=，解得：A+B=或A+B=，A+B+C=，C=，或C=，C为锐角，可得C=，AC=2，BC=3，由余弦定理可得：AB2=AC2+BC22ACBCcosC=12+92，即AB= 12分（2）由（1）知，（18）证明：（1）连接AC交BD于点O，连接OE底面ABCD是正方形，点O是AC的中点又E为
8、PC的中点，OEPA 2分又EO平面BDE，PA平面BDEPA平面BDE .4分（2）PD底面ABCD，BC平面ABCD，PDBC .6分底面ABCD是正方形，BCCD又PDDC=D，PD平面PCD，CD平面PCD，BC平面PCD又DE平面PCD，BCDE8分PD=DC，E是PC的中点，DEPC又PC平面PBC，BC平面PBC，PCBC=C，DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB 又EFPB，且PDDC=D，PB平面DEF .10分（3）E是PC的中点，VEBCD=VPBCD=SBCDPD=.12分（19）解：(I)因为样本容量与总体中的个数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：，
9、所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.（II）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为,则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：，,共15个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：共4个. 山东中学联盟所有，即这2件商品来自相同地区的概率为. (20)解：（）由题意可得2a=AC+BC=+=4a=2b2=a2c2=42=2椭圆的标准方程是（）由题意直线的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2（k0）设M，N两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）联立方程：消去y整理得，（1+
10、2k2）x2+8kx+4=0有若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0所以，即，得k2=2，k=，所以直线l的方程为，或所以过P（0，2）的直线l：，使得以弦MN为直径的圆恰好过原点(21）解：（）因为函数f（x）=lnx的导数，所以f（1）=1，则所求切线的斜率为1，又f（1）=ln1=0，故所求切线的方程为y=x1；（）假设存在实数m满足题意，则不等式对恒成立即mexxlnx对恒成立令h（x）=exxlnx，则h（x）=exlnx1，令（x）=exlnx1，则，因为（x）在上单调递增，（1）=e10， 中学联盟提供且（x）的图象在上连续，所以存在，使得（x0）=0，即，则x0=lnx0，所以当x（，x0）时，（x）单调递减；当x（x0，+）时，（x）单调递增，则（x）取到最小值（x0）=lnx01=x0+121=10，所以h（x）0，即h（x）在区间（，+）内单调递增所以mh（）=eln=e+ln2=1.99525，所以存在实数m满足题意，且最大整数m的值为1
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