1、2006-2007年高三数学第二次模拟试题（文理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1以下是关于满足的非空集合A、B的四个命题，其中正确的有（）若任取，则是必然事件 若任取，则是不可能事件若任取，则是随机事件若任取，则是必然事件A1个 B2个C3个D4个2同时具有性质“ 最小正周期是； 图象关于直线对称； 在上是增函数”的一个函数是（ ） A、 B、 C、 D、3（理）已知M点为椭圆上一点，椭圆两交点为F1，F2，且，点I为的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则的值为（ ）ABCD（文）过点P（0，1）与抛物线有且只有一
2、个交点的直线有（ ）条A4B3C2D14已知定义域为实数集上的函数满足，且不恒为零，则是（ ）A 、奇函数 B、偶函数 C 、非奇非偶函数 D、不能确定5两条直线与同一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（ ）A平行B相交 C异面 D不确定6（理）已知向量，实数m，n满足 的最大值为（ ）A2B3C4D16（文）已知，且则（ ）A. B. C. D.7（理）是各项均为正数的等比数列q1，是等差数列，且a4=b5，则有（ ）A BC D（文）非常数数列是等差数列，且的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为（ ）A B5 C2 D8某公司董事会共有七名成员,其中董事长一名,副董事
3、长二名,董事四名,公司章程规定:通过某项决议, 董事长必须同意, 副董事长至少一名同意,同时董事会表决时,同意人数超过半数,某天董事会七名成员全部到会审议某项决议,通过这个决议的不同表决方式共有（ ）种A36 B35 C37 D409（理）将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（2，4）重合，若点（7，3）与点（m ,n）重合，则m+n的值为（ ）A4B4C10D10（文）设F1、F2为椭圆+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当F1PF2面积为1时，的值为 ()A.0B.1C.2D.10（理）在正方体中，点P在侧面及其边界上运动，并且总保持，则动点P的轨迹是（ ）
4、A线段 B线段C中点与中点连成的线段 D中点与中点连成的线段（文）如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点。那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于( ) (A) (B) (C) (D) 11（理）方程=的实根个数是（ ） A、3 B、2 C、1 D、00xy1-241-4-1（文）设函数的定义域是，其图像如图，那么不等式的解集为（ ）A. B. C. D.以上都不对 12在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每三个点可以构成一个三角形，如果随机选择三个点，恰好构成直角三角形的概率是 ( )A B C D二、填空题：（本大题4个小题，共16分）13某校高一、
5、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了 人. 14（理）已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是_. （文）若实数 . 15（理）已知复数且是实数,则实数t=_. （文）在的展开式中,含项的系数是_。 16（理）已知是可导的偶函数，且，则曲线在 （1，2）处的切线方程是 . （文）经过OAB的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q，设，向量，则m+n= 。（写出m、n的关系式） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过
6、程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知向量，0,记函数=,已知的最小正周期为. 求的值； 设ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为，求此时函数的值域。18（本小题满分12分）(理)某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格已知某盒A产品中有2件次品（1）求该盒产品被检验合格的概率；（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率(文)军事演习中，我方对敌设施进行炮击，假设每次炮击命中的概率为.若第一次命中，只能给
7、该设施以重创，而不能将其摧毁，第二次命中才能将其摧毁.（）若对敌设施独立进行了五次炮击，试求将其摧毁的概率；（）为确保将敌设施摧毁的概率达到90%以上，至少要对其独立炮击多少次？19（本小题满分12分）如图, 在正四棱柱中, 分别是的中点。（1）求证:。（2）（理）求异面直线所成角的大小。（文）求异面直线所成角的余弦值。（3）若正四棱柱的体积为,三棱锥的体积为,求: :20（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C1：的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆C过点A（2，3）（1）求椭圆C的方程；（2）若PQ是椭圆C的弦，O是坐标原点，OPOQ且点P的坐标为（），求点Q的坐标
8、。21(本小题满分12分) 已知f (x)xaxbxc在x1与x时，都取得极值(1) 求a，b的值； (2)若f (1)=，求f (x)的单调区间和极值；（理）(3)若对x1，2都有f (x) 恒成立，求c的取值范围 22（本小题满分14分）已知：f(x)=(x0,异面直线与所成角为 8分(3) 12分20.（1）由已知C1：得焦点又C与C1的焦点是一个正方形的四个顶点，椭圆的中心在原点。关于原点对称，故设C：，椭圆C过点A（2，3） 且 4分解出 椭圆C的方程为： 6分（2）设Q（） OPOQ 即 又 9分 Q点的坐标为（）或（3，） 12分21. 解答:（1）f (x)3x22a xb0由
9、题设，x1，x为f (x)0的解a1，1()a，b2 (理)4分 (文)6分 （2）f (x)x3x22 xc，由f (1)12c，c1f (x)x3x22 x1x（，）（，1）（1，）f (x)f (x)的递增区间为（，），及（1，），递减区间为（，1）当x时，f (x)有极大值，f ()；当x1时，f (x)有极小值，f (1) (理)8分 (文)12分（3）由上，f (x)(x1)(3x2)，f (x)x3x22 xc，f (x)在1，)及（1，2上递增，在（，1）递减f ()ccf (2)824cc2由题设，c2恒成立，0，c3，或0c1 (理)12分22.解答：（1）由y=得，x0）点An(an,)在曲线y=g(x)上(nN+)，=g(an)=，并且an0，数列为等差数列。 6分(2)数列为等差数列，并且首项为=1，公差为4， =1+4（n1），an0， 10分(3)bn=,Snb1b2+bn=14分