1、高三模拟考试卷（三十二）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2若复数满足，则ABC5D3已知向量，且，则A5B4C3D24函数的图象大致为ABCD5用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为ABCD6若双曲线的一条渐近线被圆所截弦长为2，则的离心率为A2BCD7已知四面体中，且，则该四面体的外接球的体积为ABCD8若实数、满足，则的最小值为ABC2D二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符
2、合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9为研究需要，统计了两个变量，的数据情况如表：其中数据、，和数据、，的平均数分别为和，并且计算相关系数，回归方程为，如下结论正确的为A点，必在回归直线上，即B变量，的相关性强C当，则必有D10若，则下列表达正确的是ABCD11已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若在，上单调递减，则下列结论正确的是A当取最小值时，在，上的值域为，B当取最小值时，图象的一个对称中心的坐标为，C当取最大值时，在，上的值域为，D当取最大值时，图象的一条对称轴方程为12已知是数列的前项和，且，则A数列是等比数列B恒成立C恒成立D恒成
3、立三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则14已知内角，所对的边分别为，若，则面积为15若实数，满足，且，则的最小值是16如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为，、为圆上的点，分别是以，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起，使得，重合，得到三棱锥当的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为 四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，（）求的值；（）若，且的面积，求的值18已知等差数列的前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）已知，设_，求数列的通项公式在，这3个条件中，任选一个解答上述问题19在
4、如图所示的多面体中，是等边三角形，平面，是的中点（）证明：平面平面；（）若，求点到平面的距离20最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜比赛规则如下：只能一个人摸球；摸出的球不放回；摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；剩下的球归对方，
5、得分为剩下的球的记分之和（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望；21已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，（）求，的标准方程；（）是否存在直线满足条件：过的焦点；与交于不同的两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22已知函数，其中（1）当，时，证明：；（2）若函数恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数有两个不同的零点，证明：高三模拟考试卷（三十二）答案1解：，故选：2解：由，得，则故选：3解：向量，且，可得，解得，所以，所以故选：4解：由，解得函数的定义
6、域为又，函数为奇函数排除又，排除故选：5解：用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，基本事件总数，其中“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”包含的基本事件个数：，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为故选：6解：双曲线的一条渐近线方程为，因为圆的圆心，半径为2，双曲线的一条渐近线被圆所截弦长为2，所以圆的圆心到直线的距离为，整理可得，所以双曲线的离心率为：故选：7解：四面体中，且，可知，可知：，所以，所以平面，所以平面平面，所以，可得是四面体外接球的直径，外接球的半径为：，所以四面体的外接球的体积为：故选：8解：，且，即，设，就是曲线与直线之间的最小
7、距离的平方值，对曲线求导：，与直线平行的切线斜率，解得：，将代入得：，即切点坐标为，切点到直线的距离，即，则的最小值为故选：9解：回归方程过样本中心点，即，所以正确；相关系数，变量，的相关性强，所以正确；当时，不一定有，因此错误；因为，是负相关，所以，正确；故选：10解：，函数在上单调递减，又，即，所以选项正确，选项正确，幂函数在上单调递增，且，所以选项错误，指数函数在上单调递减，且，所以选项错误，故选：11解：函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若在，上单调递减，且，求得，令，可得故当取得最小值时，在，上，的值域为，故错误；故当取得最小值时，令，求得，故的图象的一个对称中
8、心的坐标为，故正确；故当取得最大值时，在，上，的值域为，故正确；故当取得最大值时，令，求得，不是最值，故错误，故选：12解：是数列的前项和，所以，整理得，由于，所以，故数列的奇数项和偶数项分别是以为公比的等比数列；故错误，由于公比都为，首先为正数，故数列单调递减，故正确；对于：根据关系式，整理得，所以，故正确，错误故选：13解：，则，故答案为：14解：由结合正弦定理得，即，因为，由余弦定理可得，解得，又，则的面积故答案为：15解：，满足，且，则，当且仅当且，即，时取等号，此时的最小值4故答案为：416解：由题意，连接，交与点，由题，即的长度与的长度或成正比，设，则，三棱锥的高，则，令，令，即，
9、令，即，则（6）即，体积最大值为故答案为：17解：（）因为，所以，因为，所以，可得（）因为，由正弦定理可得，所以，因为的面积，可得，所以，所以18解：（1）设等差数列的公差为，由，可得，即，解得，则；（2）由，可得，即为，则，可得，对也成立，选；选；选19（1）证明：因为是等边三角形，且是中点，所以，又因为平面，平面，所以，因为，平面，所以平面，又平面，所以平面平面（2）解：以为原点，以，所在直线为，轴，作轴垂直于，建立如图所示的空间直角坐标系，则，1，0，2，2，所以，1，设平面的一个法向量为，则，故，令，则，又，1，所以点到平面的距离20解：（1）记“甲第一次摸出了绿色球，甲获胜”为事件，
10、球的总分为16分，事件指的是甲得分大于等于8，甲第一次摸出了绿色球，甲获胜的概率为：（A）（2）如果乙先摸出了红色球，则可以再从袋子中摸出3个球，则得分的情况有：6分，7分，8分，9分，10分，11分，乙得分的分布列为：67891011数学期望21解：（）设抛物线的方程为，所以，可以验证点，在抛物线上，所以抛物线的方程为设椭圆，将，代入可得，解得，所以的方程为（）的焦点为，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，由椭圆的对称性可得直线交椭圆于点，因为，不满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆方程联立，可得，设，于是，由，可得，可得，解得所以存在直线满足条件，且的方程为22解：（1）证明：当时，当时，在单调递增，（1），（1）；（2），则，令，当时，又，则，当时，得，故当时，在上单调递增，且（1），故有，可得，当时，有，此时有2个零点，设为，且，又，故，在上，为单调递减函数，故此时有，即，得，此时不恒成立，综上：的取值范围是，；（3）证明：若有2个不同的零点，不妨设，则，为的两个零点，且，由（2）知此时，并且在，上单调递增，在，上单调递减，且（1），且的图像连续不断，综上：
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