1、2016-2017 学年山东省济南市历城二中高一（下）3 月月考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1点 A（sin2017，cos2017）在直角坐标平面上位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知 f（）=，则 f（）=（）A B C D 3要得到 y=cos（3x）的图象，只需将函数 y=sin3x 的图象（）A向左平移个长度单位 B向右左平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右左平移个长度单位 4函数 y=cosxtanx 的值域是（）A（1，0）（0，1）B1，1 C（
2、1，1）D1，0）（0，1 5已知（0，），且 sin+cos=，则 tan=（）A B C D 6函数 f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象如图所示，则 f（0）+f（）的值为（）A2 B2+C1 D1+7将函数 y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移 m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（）A B C D 8已知 cos（x）=（x），则 sinxcos2x=（）AB C D 9方程 lgxsinx=0 根的个数为（）A1 B2 C3 D4 10已知函数 f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函
3、数为奇函数，则函数 y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称 B关于直线 x=对称 C关于点（，0）对称 D关于直线 x=对称 11函数 f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4 B5 C6 D7 12，则的值为（）A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13将函数 f（x）=sinx（其中 0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则 的最小值是 14已知点 P 为圆 x2+y2=25 上一动点，若点 P 由点（3，4）逆时针旋转 45到达Q 点，则点 Q 的坐标为 15已知，cos（）=，sin（+
4、）=，则 sin+cos的值 16设，则函数的最小值为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（1）已知=5，求 sin2sincos 的值（2）已知角 终边上一点 P（4，3），求的值 18已知函数 f（x）=cos2 sin cos （）求函数 f（x）的最小正周期和值域；（）若 f（）=，求 sin2 的值 19已知函数（其中 0）（I）求函数 f（x）的值域；（II）若函数 y=f（x）的图象与直线 y=1 的两个相邻交点间的距离为，求函数 y=f（x）的单调增区间 20已知函数 f（x）=2sin2（+x）cos2x1，xR（1）
5、函数 h（x）=f（x+t）的图象关于点（，0）对称，且 t（0，），求t 的值；（2）x，恒有|f（x）m|3 成立，求实数 m 的取值范围 21已知函数 f（x）=sin（x）+cos（x），g（x）=2sin2 （）若 是第一象限角，且 f（）=，求 g（）的值；（）求使 f（x）g（x）成立的 x 的取值集合 22已知函数 f（x）的图象是由函数 g（x）=cosx 的图象经如下变换得到：现将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，（横坐标不变），再讲所得的图象向右平移个单位长度（1）求函数 f（x）的解析式，并求其图象的对称轴的方程；（2）已知关于 x 的方程 f（x）+g
6、（x）=m 在0，2内有两个不同的解，求实数 m 的取值范围 证明：cos（）=1 2016-2017 学年山东省济南市历城二中高一（下）3 月月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1点 A（sin2017，cos2017）在直角坐标平面上位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】根据三角函数诱导公式，化简 sin2017=sin217，cos2017=cos217；即可判断点 A（sin2017，cos2017）在直角坐标平面
7、上的位置【解答】解：2017=5360+217，为第三象限角，sin2017=sin2170，cos2017=cos2170；点 A（sin2017，cos2017）在直角坐标平面上位于第三象限 故选：C 2已知 f（）=，则 f（）=（）A B C D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式和化简，再求 f（）的值【解答】解：f（）=则 f（）=cos=故选 D 3要得到 y=cos（3x）的图象，只需将函数 y=sin3x 的图象（）A向左平移个长度单位 B向右左平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右左平移个长度单位【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析
8、】由条件利用诱导公式、函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数 y=cos（3x）=sin（3x+）=sin3（x+），将函数 y=sin3x 的图象向左平移个单位，可得 y=cos（3x）的图象，故选：A 4函数 y=cosxtanx 的值域是（）A（1，0）（0，1）B1，1 C（1，1）D1，0）（0，1【考点】H4：正弦函数的定义域和值域【分析】先确定函数函数 y=cosxtanx 的定义域，再由正弦函数的值域从而可确定答案【解答】解：x时，y=cosxtanx=sinx y=sinx（1，1）函数 y=cosxtanx 的值域是（1，1）故选 C 5已知（0
9、，），且 sin+cos=，则 tan=（）A B C D【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GI：三角函数的化简求值【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出 sincos 的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sincos 的值，联立求出 sin 与 cos 的值，即可求出 tan 的值【解答】解：将 sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=0，0，sincos0，（sincos）2=12sincos=，即 sincos=，联立解得：sin=，cos=，则 tan=故选：D 6函数 f（
10、x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象如图所示，则 f（0）+f（）的值为（）A2 B2+C1 D1+【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据函数 f（x）的部分图象，求出周期 T 与 的值，再计算 的值，写出 f（x）的解析式，从而求出 f（0）+f（）的值【解答】解：根据函数 f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象，得 T=（）=，又 T=，=2；当 x=时，函数 f（x）取得最小值2，2（）+=+2k，kZ，解得=+2k，kZ，又|，=，f（x）=2sin（2x）；f（0）+f（）=2sin（）+2sin（2）=2（）+2sin=2 故选：A 7将函数 y=cosx+si
11、nx（xR）的图象向左平移 m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（）A B C D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数解析式提取 2 变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于 y 轴对称，即可求出 m 的最小值【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移 m（m0）个单位长度得到 y=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的图象关于 y 轴对称，m+=k+（kZ），则 m 的最小值
12、为 故选 B 8已知 cos（x）=（x），则 sinxcos2x=（）AB C D【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】根据同角的三角函数的关系和二倍角公式计算即可【解答】解：cos（x）=cosx+sinx=，cosx+sinx=，sin2x+cos2x=1，x，sinx=，sinxcos2x=sinx1+2sin2x=1+2（）2=，故选：A 9方程 lgxsinx=0 根的个数为（）A1 B2 C3 D4【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由方程 lgxsinx=0 得 lgx=sinx，然后分别作出函数 y=lgx 和 y=sinx 的图象，即可判断方程根的个数【解答】
13、解：lgxsinx=0，lgx=sinx，然后分别作出函数 y=lgx 和 y=sinx 的图象，如图：lg10=1，由图象可知两个函数的交点有 3 个，即方程 lgxsinx=0 根的个数为 3 个 故选：C 10已知函数 f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数 y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称 B关于直线 x=对称 C关于点（，0）对称 D关于直线 x=对称【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由周期求出=2，故函数 f（x）=sin（2x+），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x+是奇函数，可得=，从
14、而得到函数的解析式，从而求得它的对称性【解答】解：由题意可得=，解得=2，故函数 f（x）=sin（2x+），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为 y=sin2（x）+=sin（2x+是奇函数，又|，故=，故函数 f（x）=sin（2x），故当 x=时，函数 f（x）=sin=1，故函数 f（x）=sin（2x）关于直线 x=对称，故选：D 11函数 f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4 B5 C6 D7【考点】HW：三角函数的最值【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得 y=12sin2x+6sinx，令 t=sinx（1t1），可得函数 y=2t2+6t+1，
15、配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值【解答】解：函数 f（x）=cos2x+6cos（x）=12sin2x+6sinx，令 t=sinx（1t1），可得函数 y=2t2+6t+1=2（t）2+，由 1，1，可得函数在1，1递增，即有 t=1 即 x=2k+，kZ 时，函数取得最大值 5 故选：B 12，则的值为（）A B C D【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由二倍角公式化简 sin2，由同角的三角函数恒等式得到（sin+cos）2，结合 的范围，得到开平方的值【解答】解：，sincos=，sin2+cos2=1（sin+cos）2=1+2sinc
16、os=，=（cos+sin）=cos+sin=故选：D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13将函数 f（x）=sinx（其中 0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则 的最小值是 2 【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先利用三角函数的图象平移得到 y=sin（x），代入点（，0）后得到 sin=0，由此可得 的最小值【解答】解：将函数 y=sinx（其中 0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为 y=sin（x）再由所得图象经过点（，0），可得 sin（）=sin=0，=k，kz 故 的
17、最小值是 2 故答案为：2 14已知点 P 为圆 x2+y2=25 上一动点，若点 P 由点（3，4）逆时针旋转 45到达Q 点，则点 Q 的坐标为（，）【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由已知，点 Q 到坐标原点 O 的距离等于圆的半径 5，且QOx=+45，再由任意角的三角函数公式计算可得【解答】解：由题意，cos=，sin=，cos（+45）=，sin（+45）=Q（，）故答案为：（，）15已知，cos（）=，sin（+）=，则 sin+cos的值 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数【分析】由 与 的范围确定出+与 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求
18、出 cos（）与 sin（+）的值，原式中的角度变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出 sin2 的值，利用倍角公式，三角函数基本关系式即可求值得解【解答】解：，cos（）=，sin（+）=，0，+，sin（）=，cos（+）=，则 sin2=sin（）+（+）=sin（）cos（+）+cos（）sin（+）=（）+（）=sin+cos=故答案为：16设，则函数的最小值为 【考点】HW：三角函数的最值【分析】先根据二倍角公式对函数进行化简，然后取点 A（0，2），B（sin2x，cos2x）且在 x2+y2=1 的左半圆上，将问题转化为求斜率的变化的最小值问题，进
19、而看解【解答】解：，取 A（0，2），B（sin2x，cos2x）x2+y2=1 的左半圆，如图 易知 故答案为：三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（1）已知=5，求 sin2sincos 的值（2）已知角 终边上一点 P（4，3），求的值【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值（2）利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，求得要求式子的值【解答】解：（1）已知=5=，tan=2，sin2sincos=（2）已知角 终边上一点 P（4，3），tan=，=tan=18已知函数 f（x）
20、=cos2 sin cos （）求函数 f（x）的最小正周期和值域；（）若 f（）=，求 sin2 的值【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（）将化为 f（x）=cos（x+）即可求得 f（x）的最小正周期和值域；（）由可求得 cos（+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得 sin2 的值【解答】解：（）由已知，f（x）=sin cos=（1+cosx）sinx=cos（x+）函数 f（x）的最小正周期为 2，值域为，（）由（）知，f（）=cos（+）=，cos（+）=，sin2=cos（+2）=cos2（+）=12=1=1
21、9已知函数（其中 0）（I）求函数 f（x）的值域；（II）若函数 y=f（x）的图象与直线 y=1 的两个相邻交点间的距离为，求函数 y=f（x）的单调增区间【考点】HK：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性【分析】（I）利用两角和与差的正弦函数、二倍角公式化简不等式，然后利用两角和化简函数为，解好正弦函数的有界性，求函数 f（x）的值域；（II）利用函数 y=f（x）的图象与直线 y=1 的两个相邻交点间的距离为，求出周期，求出，利用正弦函数的单调增区间，求函出数 y=f（x）的单调增区间【解答】解：（I）解：=由，得，可知函数 f（x）的值域为3，1（I
22、I）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为，又由 0，得，即得=2 于是有，再由，解得 所以 y=f（x）的单调增区间为（kZ）20已知函数 f（x）=2sin2（+x）cos2x1，xR（1）函数 h（x）=f（x+t）的图象关于点（，0）对称，且 t（0，），求t 的值；（2）x，恒有|f（x）m|3 成立，求实数 m 的取值范围【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】（1）化简可得 f（x）=1cos（+2x）cos2x1，h（x）=2sin（2x+2t），由题意可得 t=（kZ），结合 t（0，），即可求得 t 的值（2）由 x，时，可得 2x，得 f（x）1，
23、2，解不等式可得，解得 m 的取值范围【解答】解：（1）f（x）=2sin2（+x）cos2x1=1cos（+2x）cos2x1 h（x）=f（x+t）=2sin（2x+2t），又已知点（，0）为 h（x）的图象的一个对称中心，t=（kZ），而 t（0，），t=或6 分（2）若 x，时，2x，f（x）1，2，由|f（x）m|3m3f（x）m+3 10 分，解得1m4，即 m 的取值范围是（1，4）12 分 21已知函数 f（x）=sin（x）+cos（x），g（x）=2sin2 （）若 是第一象限角，且 f（）=，求 g（）的值；（）求使 f（x）g（x）成立的 x 的取值集合【考点】GQ：两
24、角和与差的正弦函数；GT：二倍角的余弦【分析】（1）利用两角和差的三角公式化简函数 f（x）的解析式，可得 f（）的解析式，再根据 f（）=，求得 cos 的值，从而求得 g（）=2sin2=1cos 的值（2）由不等式可得 sin（x+），解不等式 2k+x+2k+，kz，求得 x 的取值集合【解答】解：（1）f（x）=sinx cosx+cosx+sinx=sinx，所以 f（）=sin=，所以 sin=又（0，），所以 cos=，所以 g（）=2sin2=1cos=（2）由 f（x）g（x）得sinx1cosx，所以sinx+cosx=sin（x+）解 2k+x+2k+，kz，求得 2k
25、x2k+，kz，所以 x 的取值范围为2k，2k+kz 22已知函数 f（x）的图象是由函数 g（x）=cosx 的图象经如下变换得到：现将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，（横坐标不变），再讲所得的图象向右平移个单位长度（1）求函数 f（x）的解析式，并求其图象的对称轴的方程；（2）已知关于 x 的方程 f（x）+g（x）=m 在0，2内有两个不同的解，求实数 m 的取值范围 证明：cos（）=1【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换；H7：余弦函数的图象【分析】（1）由函数 y=Asin（x+）的图象变换规律可得：f（x）=2sinx，从而可求对称轴方程（2）由
26、三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得 f（x）+g（x）=sin（x+）（其中 sin=，cos=），从而可求|1，即可得解 由题意可得 sin（+）=，sin（+）=当 1m时，可求=2（+），当m0 时，可求=32（+），由 cos（）=2sin2（+）1，从而得证【解答】解：（1）将 g（x）=cosx 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）得到 y=2cosx 的图象，再将 y=2cosx 的图象向右平移个单位长度后得到 y=2cos（x）的图象，故 f（x）=2sinx，从而函数 f（x）=2sinx 图象的对称轴方程为 x=k+（kZ）（2）f（x）+g（x）=2sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+）（其中 sin=，cos=）依题意，sin（x+）=在区间0，2）内有两个不同的解，当且仅当|1，故 m 的取值范围是（，）证明：因为，是方程sin（x+）=m 在区间0，2）内的两个不同的解，所以 sin（+）=，sin（+）=当 1m时，+=2（），即=2（+）；当m1 时，+=2（），即=32（+）；所以 cos（）=cos2（+）=2sin2（+）1=2（）21=1 2017 年 5 月 26 日
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