1、专题五 导数及其应用【高考趋势】利用导数研究函数的性质，在高考中主要体现在以下几个方面：1.利用导数求函数的单调区间；2.利用导数求函数的极值与最值.难一点的考查需对参数进行讨论,或与其他知识点综合,很可能出现在高考的压轴题中;3.利用导数证明不等式.这类问题比较灵活,需构造新函数,往往上一问的结论能为下一问的解决确定解题方向或直接为下一问所用.【考点展示】1.已知直线与曲线相切，则实数 2（2010北京）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面,记时刻五角星露出水面部分的图形面积为()，则导函数的图像大致为 A BCD3. 设函数在上可导,若,则当时,试用不等号连接下面两个
2、式子: .4. 设，若曲线在点处切线的斜率的取值范围是，则点到曲线的对称轴的最大距离为 .5.已知函数为常数且），则方程在上有 个实数解【样题剖析】例1. 已知函数(1) 当时,求其图像过点的切线方程;(2) 求在区间上的最大值.例2. 设 （1）求p与q的关系； （2）若在其定义域内为增函数，求p的取值范围； （3）证明：；（nN，n2）例3.（2010浙江）已知是给定的实常数，设函数，是的一个极大值点()求的取值范围；()设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由【总结提炼】【自我测试】1.设函数，记若函数至少有一个零点，则实数的取值范围是 2. 已知函数（1）求证：函数在上单调递增；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围；（3）若对任意，函数的图像在轴的下方，求的取值范围.
