1、第三章综合素能检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为()A.B.C. D.答案C解析因为在分层抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以女同学甲被抽到的概率P，故应选C.2从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次性取出2个球，则下列事件：“两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至少有一个白球”，其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立
2、的事件是()ABCD答案A解析从口袋内一次性取出2个球，这个试验包含的基本事件有(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，共6个，当事件A“两球都为白球”发生时，不可能发生，且A不发生时，不一定发生，不一定发生，故非对立事件；而A发生时，可以发生，故不是互斥事件3掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件M“一次正面向上，一次反面向上”，事件N“至少一次正面向上”则下列结果正确的是()AP(M)，P(N)BP(M)，P(N)CP(M)，P(N)DP(M)，P(N)答案B解析所有等可能的结果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，所以P(M)，P(N).4下列命题不
3、正确的是()A根据古典概型概率计算公式P(A)求出的值是事件A发生的概率的精确值B根据几何概型概率计算公式P(A)求出的值是事件A发生的概率的精确值C根据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数N和事件A发生的次数N1，得到的值是P(A)的近似值D根据几何概型试验，用计算机或计算器产生均匀随机数统计试验次数N和事件A发生次数N1，得到的值是P(A)的精确值答案D解析很明显A，B项是正确的；随机模拟中得到的值是概率的近似值，则C项正确，D项不正确5(2015甘肃嘉峪关一中高一月考)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.
4、65，P(B)0.2，P(C)0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为()A0.7B0.65C0.35D0.3答案D解析由题意知事件A、B、C互为互斥事件，记事件D“抽到的是二等品或三等品”，则P(D)P(BC)P(B)P(C)0.20.10.3，故选D.6(2011安徽)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A. B.C. D.答案D解析从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中矩形有3个，所以所求的概率为.故选D.7.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形中随机扔一粒豆子，若它
5、落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积均为()A. B.C.D无法计算答案B解析由几何概型的概率计算公式知，而S正方形224，所以S阴影.8(2011新课标全国)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B.C. D.答案A解析记3个兴趣小组分别为1,2,3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，
6、乙3”，共3个因此P(A).9设一元二次方程x2bxc0，若b、c是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，则方程有实数根的概率为()A. B.C. D.答案D解析因为b，c是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，所以一共有36种情况由方程有实数根知，b24c0，显然b1.当b2时，c1(1种)；当b3时，c1,2(2种)；当b4时，c1,2,3,4(4种)；当b5时，c1,2,3,4,5,6(6种)；当b6时，c1,2,3,4,5,6(6种)故方程有实数根共有19种情况，所以方程有实数根的概率是.10将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b
7、，则函数yax22bx1在(，上为减函数的概率是()A. B.C. D.答案D解析由题意，函数yax22bx1在(，上为减函数满足条件.第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，a取1,2时，b可取1,2,3,4,5,6；a取3,4时，b可取2,3,4,5,6；a取5,6时，b可取3,4,5,6，共30种将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6636种等可能发生的结果，所求概率为.故选D.11欧阳修在卖油翁中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止已知铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1 cm的正方形孔
8、若你随机向铜钱上滴一滴油，则这滴油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是()A. B.C. D.答案D解析本题显然是几何概型，用A表示事件“这滴油正好落入孔中”，可得P(A).12为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10,15)，15,20)，20,25)，25,30)，30,35，频率分布直方图如图所示工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是()A. B.C. D.答案C解析根据频率分布直方图可知产品件数在10,15)，15,20)内的人数分别为50.02202
9、,50.04204，设生产产品件数在10,15)内的2人分别是A，B，设生产产品件数在15,20)内的4人分别为C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种2位工人不在同一组的结果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8种则选取这2人不在同一组的概率为.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线
10、上)13随意安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每人值班1天，甲排在乙之前的概率是_答案解析安排甲、乙、丙三人在3天中值班，每人值1天，故甲在乙之前和乙在甲之前的机会相等，概率为.14为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只作过标记后放回一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中作过标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚_只答案160 000解析设保护区内有鹅喉羚x只，每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的，所以，解得x160 000.15某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为451，其中青年教师有120人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的
11、教师样本以了解教师的工作压力情况，则每位老年教师被抽到的概率为_答案解析由青年教师、中年教师和老年教师的人数比例为451，知该校共有教师120300(人)采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本，因为在分层抽样中，每一层所占的比例相等，所以不同层中每位教师被抽到的概率相等则每位老年教师被抽到的概率为P.16已知函数f(x)log2x，x，2，若在区间，2上随机取一点，则使得f(x0)0的概率为_答案解析由函数f(x0)0得log2x00，解得x01,2，又函数f(x)的定义域为，2)，故f(x0)0的概率为.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
12、步骤)17(本小题满分10分)(2013辽宁)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解析(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A).(2)基本事件同(1)用B表
13、示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B).18(本小题满分12分)(2015辽宁模拟)某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如右图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，按照指针所指区域的数字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动(1)某顾客参加活动，求购买到不少于5件该产品的概率；(2)甲、乙两位顾客参加活动，求购买该产品件数之和为10的概率解析(1)设“购买到不少于5件该产品”为事件A，则P(A).(2)设“甲、乙两位顾客
14、参加活动，购买该产品数之和为10”为事件B，甲、乙购买产品数的情况共有1212144种，则事件B包含(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，共9种情况，故P(B).19(本小题满分12分)(2015广州高三综合测试)沙糖橘是柑橘类的名优品种，因其味甜如砂糖故名某果农选取一片山地种植沙糖橘，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45，(45,50，(50,55，(55,60进行分组，得到频率分布直方图如图已知样本中产量在区间(45,50上的果树株数是产量在区
15、间(50,60上的果树株数的倍(1)求a，b的值；(2)从样本中产量在区间(50,60上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60上的果树至少有一株被抽中的概率解析(1)样本中产量在区间(45,50上的果树有a520100a(株)，样本中产量在区间(50,60上的果树有(b0.02)520100(b0.02)(株)，依题意，有100a100(b0.02)即a(b0.02)根据频率分布直方图可知(0.02b0.06a)51，.解组成的方程组得a0.08，b0.04.(2)样本中产量在区间(50,55上的果树有0.045204(株)，分别记为A1，A2，A3，A4，产量在区间(55,60上的果
16、树有0.025202(株)，分别记为B1，B2.从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)其中产量在(55,60上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)记“从样本中产量在区间(50,60上的果树里随机抽取两株，产量在区间(
17、55,60上的果树至少有一株被抽中为事件M，则P(M).20(本小题满分12分)(2013陕西高考)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率解析(1)由题设知
18、，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3位评委分别为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6位评委分别为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手，从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果如下图由树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P.21(本小题满分12分)(2015河北邯郸市一模)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可
19、人肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值茎叶图如图(十位为茎，个位为叶)，若从这6天的数据中随机抽出2天，(1)求恰有一天空气质量超标的概率；(2)求至多有一天空气质量超标的概率解析由茎叶图知：6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f，则从6天中抽取2天的所有情况为：ab，ac
20、，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为15.(1)记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8，P(A).(2)记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，故P(C)，P(B)1P(C)1.22(本小题满分12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1、2、3、4、5.现从一批该日用品中随机抽以20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品
21、中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1、x2、x3，等级系数为5的2件日用品记为y1、y2购买者往往从x1、x2、x3、y1、y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率解析(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c0.1，从而a0.35bc0.1，所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)从日用品x1、x2、x3、y1、y2中任取两件，所有可能情况为：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y1，y1，y2设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2共4个又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)0.4.