1、理科数学参考答案一、选择题ABCDD DBBAD二、填空题（11）甲 （12）4 （13） （14） （15）三、解答题（16）解：（） 3分令(，得(,所以，函数的单调递增区间为. 6分（）由，得，因为为的内角，由题意知，所以，因此，解得, 8分又，由正弦定理， 得, 10分由，可得,11分所以，的面积= .12分(17)解：(1)由已知可得所以q2-3q+20，3分解得q2或q1(舍)，从而a24，所以an2n，.5分(2)由(1)知，.7分由题意，对任意的恒成立，即恒成立，亦即恒成立，即恒成立9分由于函数是减函数，所以，11分故，即的取值范围为12分（18）解证：（）证明：在中,所以,由
2、勾股定理知所以 2分又因为 平面，平面所以 4分又因为 所以 平面，又平面所以 6分（）因为平面，又由（）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 设，则,，,，. 8分设平面的法向量为，则 所以令.所以. 9分又平面的法向量 10分所以， 解得 11分所以的长为 12分 （19）解：(I)从六个点中任取三个点共有种不同取法， 其中所选取的3个点与点在同一个平面内的取法有 所以所求事件“”的概率. 2分 (II)由题意知的所有可能取值为 ，4分，6分，8分，10分由（I）知所以随机变量的分布列为：所以. 12分（20）解：(I)由题意，又，解得,椭圆的标准方程为. 离心率 3分(II)(
3、i)设直线PQ的方程为，设联立，得 4分 (*) 6分 整理得或 9分所以直线PQ的方程为(舍)或所以直线PQ过定点.10分(ii) 由题意, ,若,或,则P或Q在以BM为直径的圆T上,即在圆上联立,得或1 (舍)即P或Q只可以是椭圆的左右顶点,故. 13分(21)解:(I)当时, ,又,所求切线方程为;3分(II) 时, 恒成立;时, 若,则时,与题意矛盾,故;5分由知,所以,6分令,则,7分令,则,且时, 时,即的取值范围为9分 (III) 当时, 在R上为减函数, 无极小值.10分当时,设方程的根为t,得,即,在上为减函数,在上为增函数,的极小值为,12分即,.设,则,令,得,在上为增函数,在上为减函数,的最大值为,即的最大值为1,此时14分
