1、2015-2016学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共50分）1若集合M=x|x2，n=x|1x3，则N（RM）等于（）A（1，2B2，2C（1，2）D2，32已知复数z满足（3+i）z=42i，则复数z=（）A1iB1+iC2+iD2i3设函数f（x）=x4+x1，则f（1）+f（1）等于（）A2B4C4D24已知函数f（x）为R上的奇函数，当x0时，则f（x）=，则f（4）等于（）A4B2C2D不存在5设函数f（x）=，若f（x0）1，则x0的取值范围是（）A（1，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，2）（0，+）6在ABC中，若，则ABC的形状一定是（）A等
2、腰三角形B钝角三角形C等边三角形D直角三角形7已知与是非零向量且满足（6），（23），则与的夹角是（）ABCD8若函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+）上存在极小值，则（）Aa2Ba2Ca2Da29已知函数f（x）=sin2（x）（0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）ABCD10设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对于任意的实数x，有f（x）=3x2f（x），当x（，0）时，f（x）+3x，若f（m+3）f（m）9m+，则实数m的取值范围是（）A，+）B，+）C1，+）D2，+）二、填空题(共25分）11命题“xR
3、，lg（x2+1）x0“的否定为1212sin267.5=13若=， =（，则的值为14函数f（x）=ex+x2x在区间1，1上的值域为15设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B，则cosB的值为三、解答题16已知指数函数f（x）=ax（a0，且a1）过点（2，9）（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（2m1）f（m+3）0，求实数m的取值范围17设p：函数f（x）=lg（ax2x+）的定义域为R； q：2x4x对一切实数x恒成立如果命题“p且q“为假命题，求实数a的取值范围18函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函
4、数f（x）的解析式；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递减区间19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinB，c=6，B=30（1）求b的值；（2）求ABC的面积20设向量=（1，2cos），=（m，4），（，）（1）若m=4，且A、B、C三点共线，求的值；（2）若对任意m1，0， 10恒成立，求sin（）的最大值21已知曲线f（x）=在x=0处的切线方程为y=x+b（1）求a，b的值；（2）若对任意x（，），f（x）恒成立，求m的取值范围2015-2016学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共50分）1若集合M=x|x2
5、，n=x|1x3，则N（RM）等于（）A（1，2B2，2C（1，2）D2，3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，进行化简、运算即可【解答】解：集合M=x|x2，n=x|1x3，RM=x|x2，N（RM）=x|1x2=（1，2故选：A2已知复数z满足（3+i）z=42i，则复数z=（）A1iB1+iC2+iD2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算性质即可得出【解答】解：（3+i）z=42i，z=1i，故选：A3设函数f（x）=x4+x1，则f（1）+f（1）等于（）A2B4C4D2【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，利用代入法直接求解即可【解答】解：
6、函数的导数f（x）=4x3+1，则f（1）+f（1）=4+14+1=2，故选：D4已知函数f（x）为R上的奇函数，当x0时，则f（x）=，则f（4）等于（）A4B2C2D不存在【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由已知中当x0时，f（x）=，可以求出f（4）的值，再由函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（x）=f（x）进而得到答案【解答】解：当x0时，f（x）=，f（4）=2又函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，f（x）=f（x）则f（4）=f（4）=2故选：B5设函数f（x）=，若f（x0）1，则x0的取值范围是（）A（1，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，2）（0，
7、+）【考点】分段函数的应用【分析】由分段函数式，讨论x00，x00，运用指数函数的单调性，解不等式，即可得到所求解集【解答】解：若x00，f（x0）1即为321，即33，可得x01，即x01；若x00，f（x0）1即为x011，解得x02综上可得，x0的取值范围是（，1）（2，+）故选：C6在ABC中，若，则ABC的形状一定是（）A等腰三角形B钝角三角形C等边三角形D直角三角形【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得a2=b2，进而可得a=b，从而可判断三角形的形状为等腰三角形【解答】解：在ABC中，=，由正弦定理可得： =，可得：a2=b2，a=b故选：A7已知与是非零向量且满足（6），
8、（23），则与的夹角是（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行数量积的运算，并整理即可得到，这样两式联立即可求出的值，从而得出与的夹角【解答】解：根据条件：，；，；的夹角为故选：B8若函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+）上存在极小值，则（）Aa2Ba2Ca2Da2【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求导数，设g（x）=2x2+a，利用函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+）上存在极小值，可得g（1）=2+a0，即可求出a的取值范围【解答】解：f（x）=x2+alnx，f（x）=（x0）设g（x）=2x2+a，函数f（x）=x2+alnx
9、在区间（1，+）上存在极小值，g（1）=2+a0，a2故选：C9已知函数f（x）=sin2（x）（0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期性，求得的值，可得函数的解析式，利用函数y=Acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得a的最小值【解答】解：f（x）=sin2（x）=cos2x，=，解得：=2，f（x）=cos4x，将函数f（x）图象沿x轴向右平移a个单位（a0）
10、，得到的新函数为g（x）=cos（4x4a），cos4a=0，4a=k+，kZ，当k=0时，a的最小值为故选：D10设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对于任意的实数x，有f（x）=3x2f（x），当x（，0）时，f（x）+3x，若f（m+3）f（m）9m+，则实数m的取值范围是（）A，+）B，+）C1，+）D2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用构造法设g（x）=f（x）x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果【解答】解：f（x）=3x2f（x），f（x）x2+f（x）x2=0，设g（x）=f（x）x2，则g（x）+g（x）=0，函数g（x）
11、为奇函数x（，0）时，f（x）+3x，g（x）=f（x）3x，故函数g（x）在（，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+）上也是减函数，若f（m+3）f（m）9m+，则f（m+3）（m+3）2f（m）m2，即g（m+3）g（m），m+3m，解得：m，故选：B二、填空题(共25分）11命题“xR，lg（x2+1）x0“的否定为xR，lg（x2+1）x0【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“xR，lg（x2+1）x0“的否定为：xR，lg（x2+1）x0故答案为：xR，lg（x2+1）x01212sin
12、267.5=【考点】二倍角的余弦【分析】根据二倍角的余弦公式变形化简12sin267.5，由特殊角的余弦值求出答案【解答】解：12sin267.5=cos（267.5）=cos135=cos45=，故答案为：13若=， =（，则的值为【考点】向量数乘的运算及其几何意义【分析】根据平面向量的线性表示与运算法则，列出方程求出的值【解答】解：因为=， =（，所以=+=+=（+1），所以=+1，解得=故答案为：14函数f（x）=ex+x2x在区间1，1上的值域为1，e【考点】函数的值域【分析】求函数的导数，研究函数的单调性和最值，即可得到结论【解答】解：函数的导数f（x）=ex+2x1，由f（x）=e
13、x+2x10得x0，由f（x）=ex+2x10，得x0，即当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值f（0）=1，f（1）=e+11=e，f（1）=e1+1+1=2+f（1），函数的最大值为e，j即函数的值域为1，e，故答案为：1，e15设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B，则cosB的值为【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理，二倍角公式结合已知可得，整理得a=6cosB，由余弦定理可解得a的值，可求cosB的值【解答】解：A=2B，b=3，c=1，可得：，可得：a=6cosB，由余弦定理可得：a=6，a=2，cosB=故答案为：三、解答题16已知指数函
14、数f（x）=ax（a0，且a1）过点（2，9）（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（2m1）f（m+3）0，求实数m的取值范围【考点】指数函数的图象与性质【分析】（1）将点（2，9）代入到f（x）=ax解得a的值，即可求出解析式（2）根据指数函数为减函数，构造不等式，解得即可【解答】解：（1）将点（2，9）代入到f（x）=ax得a2=9，解得a=，f（x）=（2）f（2m1）f（m+3）0，f（2m1）f（m+3），f（x）=为减函数，2m1m+3，解得m4，实数m的取值范围为（4，+）17设p：函数f（x）=lg（ax2x+）的定义域为R； q：2x4x对一切实数x恒成立如果命题“p且q“
15、为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】p：由题意可得：ax2x+0恒成立，对a分类讨论：a=0时不满足，舍去；a0时，解得a范围对于命题q：g（x）=2x4x=+，可得，解得a范围若命题“p且q“为真命题，则p与q都为真命题，求得a范围由于“p且q“为假命题，则p与q至少一个为假命题，即可得出【解答】解：p：函数f（x）=lg（ax2x+）的定义域为R，ax2x+0恒成立，a=0时不满足，舍去；a0时，解得a3对于命题q：g（x）=2x4x=+，解得a若命题“p且q“为真命题，则p与q都为真命题，于是，解得a3由于“p且q“为假命题，则p与q至少一个为假命题，a3实数a的取
16、值范围是（，318函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递减区间【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）根据三角函数的图象确定A，和的值即可（2）根据三角函数的图象进行求解即可【解答】解：由图象知A=2， =（）=，则T=，即=，则=2，即f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin2（）+=2，即sin（+）=1，|，则=，即=，f（x）=2sin（2x+）（2）函数的周期T=a=，a=，b=f（0）=2sin=2=1由+2k2x+2k（kZ）得： +kx
17、+k（kZ），即函数的单调递减区间为+k， +k，（kZ）19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinB，c=6，B=30（1）求b的值；（2）求ABC的面积【考点】正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理可得a=，利用余弦定理可得b29b+18=0，从而可求b的值（2）由（1）可求b，a的值，分类讨论利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（1）由正弦定理可得：，可得：a=，2分由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，即b2=3b2+362，4分整理可得：b29b+18=0，解得：b=6或36分（2）当b=6时，a=6，所以S=acsinB=99分当b=3
18、时，a=3，所以S=acsinB=12分20设向量=（1，2cos），=（m，4），（，）（1）若m=4，且A、B、C三点共线，求的值；（2）若对任意m1，0， 10恒成立，求sin（）的最大值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由题意可得BC，即=，求得cos 的值，可得的值（2）由题意可得m2+m+168cos10恒成立，根据m2+m0，可得168cos10恒成立，求得cos，从而求得sin（）=cos 的最大值【解答】解：（1）若m=4，向量=（1，2cos），=（4，4），（，），由A、B、C三点共线，可得BC，即=，求得cos=，=（2）若对任意m1，0， =（1+m，2cos
19、4）（m，4）=m（m+1）+168cos=m2+m+168cos10恒成立，m2+m0，168cos10恒成立，求得cos故sin（）=sin（）=cos，故sin（）的最大值为21已知曲线f（x）=在x=0处的切线方程为y=x+b（1）求a，b的值；（2）若对任意x（，），f（x）恒成立，求m的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（0），f（0），从而求出a，b的值即可；（2）问题转化为m3x26x且m+3x26x，对任意x（，）恒成立，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（1）由题意得：f（x）=，曲线y=f（x）在x=0处的切线方程是y=b+b，f（0）=a=1，即a=1，又f（0）=0，从而b=0；（2）由（1）得：f（x）=对任意x（，）恒成立，m3x26x对任意x（，）恒成立，从而m，而不等式整理为：m+3x26x，令g（x）=+3x26x，则g（x）=（x1）（+6），令g（x）0，解得：x1，令g（x）0，解得：x1，g（x）在（，1）递减，在（1，）递增，g（x）min=g（1）=e3，m的范围是，e3）2016年8月29日
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