1、2018-2019学年度第二学期模块检测高二数学试题（2019.4）考试时间 120 分钟 满分150 分 第卷（选择题，共 60分）一、选择题（每小题5分，共60分，第11,12题为多选题）1、若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的共轭复数的虚部为()A Bi C. D.i2、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2 Ba2 Ca2 Da23如图所示，已知正方体ABCD A1B1C1D1，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是()A60 B45 C30 D1354、已知f(x)ln
2、x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1 B3 C4 D25、曲线在点(0,1)处的切线方程为()A yx1 By2x1 Cy2x1 Dy2x16、设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点 Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点 Dx1为f(x)的极小值点7、过点A(2,1)作曲线f(x)x33x的切线最多有()A3条 B2条 C1条 D0条8、已知f(x)x22xf(2018)2018ln x，则f(1)()A2017 B6049 C2018 D60519、在棱长为a的正方
3、体ABCDA1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面BDM的距离是() A.a B.a C.a D.a10设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)11、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1EA1D，AFAC，则下列结论中错误的是()A、EF至多与A1D，AC之一垂直 BEFA1D，EFACCE
4、F与BD1相交 DEF与BD1异面12、对二次函数f(x)ax2bxc(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则正确的结论是() A.1是f(x)的零点 B.1是f(x)的极值点 C.3是f(x)的极值 D.点(2,8)在曲线yf(x)上第卷（非选择题，共 90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知，则x= 14、已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三向量共面，则实数等于 15、已知函数f(x)x在(，1)上单调递增，则实数a的取值范围是 16、已知f(x)的定义域为(0，)，f(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)
5、(x1)f(x21)的解集是 三、解答题（共6小题，70分）17、（8分）定义：若z2abi(a，bR，i为虚数单位)，则称复数z是复数abi的平方根.根据定义，求复数34i的平方根。18、（10分）设函数f(x)aln xbx2(x0)，若函数f(x)在x1处与直线y相切，(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值19、已知函数f(x)ln x(aR).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：不等式(x1)ln x2(x1)对x(1，2)恒成立.20、 （12分）如图,四棱柱ABCD -A1B1C1D1中,侧棱A1A底面ABCD,ABDC,ABAD,AD=CD=1,AA1=
6、AB=2，E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1CE.(2)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.21、（14分）如图所示，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE与平面ABCD所成角为60.(1)求证：AC平面BDE；(2)求二面角F BE D的余弦值；(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论22、（14分）已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在区间1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x是f(x)的极值点，求f(x)在1，a上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由
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