1、选修1-1第三章3.33.3.2一、选择题1(2015杭州高二检测)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f (x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个 B2个C3个 D4个答案A解析极小值点应有先减后增的特点，即f (x)0.由图象可知只有1个极小值点2已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c()A2或2 B9或3C1或1 D3或1答案A解析y3x23，当y0时，x1，则x，y，y的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)yyc2c2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c20或c20，c2或c2.3设函数f(
2、x)xex，则 ()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点答案D解析f (x)exxexex(1x)，令f (x)0，得x1，令f (x)0，得x1，函数f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增，当x1时，f(x)取得极小值4函数yax3bx2取得极大值或极小值时的x的值分别为0和，则()Aa2b0 B2ab0C2ab0 Da2b0答案D解析y3ax22bx由题设0和是方程3ax22bx0的两根，a2b0.5设函数f(x)lnx，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的
3、极小值点答案D解析本节考查了利用导数工具来探索其极值点问题f (x)(1)，由f (x)0可得x2.当0x2时，f (x)2时，f (x)0，f(x)单调递增所以x2为极小值点对于含有对数形式的函数在求导时，不要忽视定义域6若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3C6 D9答案D解析f (x)12x22ax2b，由条件知f (1)0，ab6，ab()29，等号在ab3时成立，故选D二、填空题7函数f(x)x3x22x取得极小值时，x的值是_.答案1解析f (x)x2x2(x2)(x1)，令f (x)0得1x2，令f (x)0，得x2，函数
4、f(x)在(，1)，(2，)上递减，在(1,2)上递增，当x1时，函数f(x)取得极小值8(2015陕西文)函数yxex在其极值点处的切线方程为_.答案y解析yxex，yexxexex(x1)，当x1时y有极小值，此时y|x1，而y|x10，切线方程为y.9若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是_.答案0b0)，01，0b.三、解答题10设函数yx3ax2bxc的图象如图所示，且与y0在原点相切，若函数的极小值为4.(1)求a，b，c的值；(2)求函数的递减区间 解析(1)因为函数的图象经过点(0,0)，易得c0.又图象与x轴相切于点(0,0)，且y3x22a
5、xb，故03022a0b，解得b0.所以yx3ax2，则y3x22ax.令y0，解得x0或xa，即x0和xa是极值点由图象知函数在x0处取极大值，故在xa时取极小值当xa时，函数有极小值4，所以(a)3a()24，整理得a327，解得a3.故a3，b0，c0.(2)由(1)得yx33x2，则y3x26x，令y0，即y3x26x0，解得0x2，所以，函数的递减区间是(0,2)一、选择题1函数yx33x29x(2x2)有()A极大值5，极小值27B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值D极小值27，无极大值答案C解析y3x26x93(x3)(x1)，2x0得2x1，令y0得1x0，即4m212(
6、m6)0，所以m23m180，解得m6或m3.二、填空题5设x1与x2是函数f(x)alnxbx2x的两个极值点，则常数a_.答案解析f (x)2bx1，由题意得，a.6直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_.答案(2,2)解析f (x)3x23，由3x230得x1或1，当x1时，f (x)0，f(x)单调增；当1x1时，f (x)0，f(x)单调减x1时，f(x)取到极大值f(1)2，x1时，f(x)取到极小值f(1)2，欲使直线ya与函数f(x)的图象有相异的三个公共点，应有2a0，r0)(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若400，
7、求f(x)在 (0，)内的极值解析(1)由题意可知xr0即xr，f(x)的定义域为(，r)(r，)又f (x)，又a0，r0，令f (x)0，x(r，r)，令f (x)0x(，r)或(r，)，f(x)的单调递增区间为(r，r)，单调递减区间为(，r)和(r，)(2)由(1)可知f(x)在(0，)内的极大值为f(r)100，f(x)在(0，)内无极小值；所以f(x)在(0，)内极大值为100，无极小值8已知函数f(x)x33ax1(a0)若函数f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围分析(1)能否由已知条件求出a值，确定f(x)?(2)直线ym与yf(x)的图象有三个不同交点的含义是什么？如何用数形结合求出m的范围？解析f(x)在x1处取得极值，f (1)3(1)23a0，a1.f(x)x33x1，f (x)3x23，由f (x)0解得x11，x21.当x0；当1x1时，f (x)1时，f (x)0.由f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，又f(3)191，结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(3,1)