1、2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1已知A、B均为集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，（UB）A=9，则A等于（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，92下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=3函数f（x）=（a23a+3）ax是指数函数，则a的值是（）Aa=1或a=2Ba=1Ca=2Da0或a14函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A1B0C0或1D1或25设f（x）是（，+）上的增函数，a为实数，则有（）Af（a）f（2a）Bf（a2）f（a）Cf（a2+
2、a）f（a）Df（a2+1）f（a）6已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A1B1或C1，或D7如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是58已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则，fA1B0C1D29函数y=的图象大致为（）ABCD10函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）11函数y=f（x）满足：y=f（x+1）是偶函数；在1，+）上为增函数则f（1）与f（2）的大小关系是（）A
3、f（1）f（2）Bf（1）f（2）Cf（1）=f（2）D无法确定12若关于x的方程|ax1|=2a（a0，a1）有两个不等实根，则a的取值范围是（）A（0，1）（1，+）B（0，1）C（1，+）D（0，）二、填空题（每小题4分，共16分）13函数的定义域为14设U=0，1，2，3，A=xU|x2+mx=0，若UA=1，2，则实数m=15若函数f（x）=axxa（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是16已知函数f（x）=x3+x，对任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，则x的取值范围为三、解答题（17，18，19各8分，20，21各10分，22题12分，共56分）17计算：（
4、1）log2+log212log2421；（2）（lg 2）2+lg 2lg 50+lg 2518（1）若f（x+1）=2x2+1，求f（x）的表达式；（2）若函数f（x）=，f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解，求f（x）的表达式19判断下列函数的奇偶性（1）f（x）=（x+1）；（2）f（x）=x（+）20已知f（x）=x2+ax+3a，若x2，2时，f（x）0恒成立，求a的取值范围21已知f（x）为定义在1，1上的奇函数，当x1，0时，函数解析式f（x）=（aR）（1）写出f（x）在0，1上的解析式；（2）求f（x）在0，1上的最大值22已知f（x）=（axax）（a0且a1）（1）
5、判断f（x）的奇偶性（2）讨论f（x）的单调性（3）当x1，1时，f（x）b恒成立，求b的取值范围2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1已知A、B均为集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，（UB）A=9，则A等于（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图可知，集合A=（AB）（CUBA），直接写出结果即可【解答】解：因为AB=3，所以3A，又因为CUBA=9，所以9A，选D本题也可以用Venn图的方法帮助理解故选D2下列四个函数中，与y=x表示
6、同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选 B3函数f（x）=（a23a+3）ax是指数函数，则a的值是（）Aa=1或a=2Ba=1Ca=
7、2Da0或a1【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】由指数函数的定义，得a23a+3=1，且a0，a1，解出即可【解答】解：由指数函数的定义，得，解得a=2故选C4函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A1B0C0或1D1或2【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案【解答】解：若函数在x=1处有意义，在函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，有可能没有交点，如果有交点，
8、那么仅有一个故选C5设f（x）是（，+）上的增函数，a为实数，则有（）Af（a）f（2a）Bf（a2）f（a）Cf（a2+a）f（a）Df（a2+1）f（a）【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据函数的单调性结合特殊值法判断A，B、C，根据不等式的性质判断D【解答】解：f（x）是（，+）上的增函数，a为实数，若a0，则a2a，故f（a）f（2a），故A错误；若a=1，则f（a2）f（a），故B错误；若a=0，则f（a2+a）=f（a），故C错误；由a2+1a，得：f（a2+1）f（a），故D正确；故选：D6已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A1B1或C1，或D【考点】分段函数的
9、解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（，1，O，4）4，+），而30，4），故所求的字母x只能位于第二段，而1x2，故选D7如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是5【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数的图象关于原
10、点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上必是增函数且最小值为5，故选A8已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则，fA1B0C1D2【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，进而由f（x）满足f（x+2）=f（x），可得f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，则有f=f（0），即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）为R上的奇函数，则
11、有f（0）=f（0），即f（0）=0，f（x）满足f（x+2）=f（x），则有f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，则有f=f（0）=0；故选：B9函数y=的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象与图象变化【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域x|x0方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x0时函数为减函数）方面进行考虑即可【解答】解析：函数有意义，需使exex0，其定义域为x|x0，排除C，D，又因为，所以当x0时函数为减函数，故选A答案：A10函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考点】函
12、数零点的判定定理【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C11函数y=f（x）满足：y=f（x+1）是偶函数；在1，+）上为增函数则f（1）与f（2）的大小关系是（）Af（1）f（2）Bf（1）f（2）Cf（1）=f（2）D无法确定【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】由偶函数的定义，即可得到函数f（x）关于直线x=1对称，再由单调性，即可判断f（1）与f（2）的大小【解答】解：y=f（x+1）是偶函数，即有f（1x）=f
13、（1+x），函数f（x）关于直线x=1对称，则f（1）=f（3），在1，+）上为增函数，则f（3）f（2），即有f（1）f（2），故选A12若关于x的方程|ax1|=2a（a0，a1）有两个不等实根，则a的取值范围是（）A（0，1）（1，+）B（0，1）C（1，+）D（0，）【考点】指数函数综合题【分析】先画出a1和0a1时的两种图象，根据图象可直接得出答案【解答】解：据题意，函数y=|ax1|（a0，a1）的图象与直线y=2a有两个不同的交点a1时0a1时由图知，02a1，所以a（0，），故选D二、填空题（每小题4分，共16分）13函数的定义域为4，0）（0，1【考点】函数的定义域及其求法【
14、分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零求解【解答】解：由题意得4x1且x0定义域是：4，0）（0，1故答案为：4，0）（0，114设U=0，1，2，3，A=xU|x2+mx=0，若UA=1，2，则实数m=3【考点】补集及其运算【分析】由题意分析，得到A=0，3，后由根与系数直接间的关系求出m的值【解答】解；U=0，1，2，3、UA=1，2，A=0，3，0、3是方程x2+mx=0的两个根，0+3=m，m=3，故答案为：315若函数f（x）=axxa（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是（1，+）【考点】函数的零点【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x
15、）=x+a，分0a1，a1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=axxa有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求故答案为：（1，+）16已知函数f（x）=x3+x，对任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，则x的取值范围为（2，）【考点】函数恒成立问题【分析】先利用函数的奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，再由导数判断出函数的单调性，利用奇偶性将不等式进行转化，再利用单调性去掉不等式中
16、的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得x的不等式组，解出可得答案【解答】解：由题意得，函数的定义域是R，且f（x）=（x）3+（x）=（x3+x）=f（x），所以f（x）是奇函数，又f（x）=3x2+10，所以f（x）在R上单调递增，所以f（mx2）+f（x）0可化为：f（mx2）f（x）=f（x），由f（x）递增知：mx2x，即mx+x20，则对任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，等价于对任意的m2，2，mx+x20恒成立，所以，解得2x，即x的取值范围是（2，），故答案为：（2，）三、解答题（17，18，19各8分，20，21各10分，22题12分，共56分）17
17、计算：（1）log2+log212log2421；（2）（lg 2）2+lg 2lg 50+lg 25【考点】对数的运算性质【分析】（1）根据对数的运算性质化简即可；（2）根据对数的运算性质化简即可【解答】解（1）原式=log2+log212log21=log21=log21=1=；（2）原式=lg 2（lg 2+lg 50）+lg 25=21g 2+lg 25=lg 100=218（1）若f（x+1）=2x2+1，求f（x）的表达式；（2）若函数f（x）=，f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解，求f（x）的表达式【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）换元法求解，（2）利用方程得
18、出f（x）=x得=x，根据有唯一解，可判断答案【解答】解：（1）令t=x+1，则x=t1，f（t）=2（t1）2+1=2t24t+3，f（x）=2x24x+3（2）由f（2）=1得=1，即2a+b=2；由f（x）=x得=x，变形得x（1）=0，解此方程得x=0或x=，又方程有唯一解，=0，解得b=1，代入2a+b=2得a=，f（x）=19判断下列函数的奇偶性（1）f（x）=（x+1）；（2）f（x）=x（+）【考点】函数奇偶性的判断【分析】先求函数的定义域，然后根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解（1）定义域要求0且x1，1x1，f（x）定义域不关于原点对称，f（x）是非奇非偶函数（2）
19、函数定义域为（，0）（0，+）f（x）=x（+）=x（+）=x（）=x（+）=f（x）f（x）是偶函数20已知f（x）=x2+ax+3a，若x2，2时，f（x）0恒成立，求a的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解不等式组即得a的取值范围【解答】解：f（x）=x2+ax+3a0，x2，2：，或，或，解得7a2；a的取值范围为7，221已知f（x）为定义在1，1上的奇函数，当x1，0时，函数解析式f（x）=（aR）（1）写出f（x）在0，1上的解析式；（2）求f（x）在0，1上的最大值【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性
20、的性质【分析】（）求出a=1；设x0，1，则x1，0，利用条件，即可写出f（x）在0，1上的解析式；（）利用换元法求f（x）在0，1上的最大值【解答】解：（）f（x）为定义在1，1上的奇函数，且f（x）在x=0处有意义，f（0）=0，即f（0）=1a=0a=1设x0，1，则x1，0f（x）=4x2x又f（x）=f（x）f（x）=4x2xf（x）=2x4x（）当x0，1，f（x）=2x4x=2x（2x）2，设t=2x（t0），则f（t）=tt2x0，1，t1，2当t=1时，取最大值，最大值为11=022已知f（x）=（axax）（a0且a1）（1）判断f（x）的奇偶性（2）讨论f（x）的单调性（
21、3）当x1，1时，f（x）b恒成立，求b的取值范围【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的判断【分析】（1）由函数的解析式可求函数的定义域，先证奇偶性：代入可得f（x）=f（x），从而可得函数为奇函数；（2）再证单调性：利用定义任取x1x2，利用作差比较f（x1）f（x2）的正负，从而确当f（x1）与f（x2）的大小，进而判断函数的单调性；（3）对一切x1，1恒成立，转化为b小于等于f（x）的最小值，利用（2）的结论求其最小值，从而建立不等关系解之即可【解答】解：（1）f（x）=，所以f（x）定义域为R，又f（x）=（axax）=（axax）=f（x），所以函数f（x）为奇函数，（2）任取x1x2则f（x2）f（x1）=（ax2ax1）（1+a（x1+x2）x1x2，且a0且a1，1+a（x1+x2）0当a1时，a210，ax2ax10，则有f（x2）f（x1）0，当0a1时，a210，ax2ax10，则有f（x2）f（x1）0，所以f（x）为增函数；（3）当x1，1时，f（x）b恒成立，即b小于等于f（x）的最小值，由（2）知当x=1时，f（x）取得最小值，最小值为（）=1，b1求b的取值范围（，12016年12月20日
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