1、第二课时补集及综合应用某学习小组学生的集合为U王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P王明，曹勇，王亮，李冰，张军问题没有获得金奖的学生有哪些？知识点一全集1概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集2记法：通常记作在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异，所以全集不一定是实数集知识点二补集1补集的概念2补集的性质(1)A(UA)；(2)A(UA)；(3)UU，UU，U(UA)；(4)(UA)(
2、UB)U(AB)；(5)(UA)(UB)U(AB)1对补集的理解补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围2对符号UA的理解(1)A是U的子集，即AU；(2)UA表示一个集合，且(UA)U；(3)UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即UAx|xU，且xA 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)数集问题的全集一定是R.()(2)集合BC与AC相等()(3)A(UA).()(4)一个集合的补集中一定含有元素()答案：(1)(2)(3)(4)2已知全集U0，1，2，且UA2，则A_解析：U0，1，2，UA2，A
3、0，1答案：0，13若全集UxR|2x2，则集合AxR|2x0的补集UA_解析：借助数轴易得UAxR|0x2答案：x|02，Tx|4x1，则(RS)T等于()Ax|22，所以RSx|x2而Tx|4x1，所以(RS)Tx|x2x|4x1x|x1与补集相关的参数值的求解例3设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，求实数m的取值范围解由已知Ax|xm，得UAx|xm，因为Bx|2x4，(UA)B，在数轴上画出UA与B，如图，所以m2，即m2，所以m的取值范围是m|m2母题探究1(变条件)本例将条件“(UA)B”改为“(UA)B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解：由已知得A
4、x|xm，所以UAx|x2，解得m2.故m的取值范围为m|m22(变条件)本例将条件“(UA)B”改为“(UB)AR”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解：由已知Ax|xm，UBx|x2或x4又(UB)AR，所以m2，解得m2.故m的取值范围为m|m2由集合的补集求解参数的方法(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义求解；(2)如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析求解 跟踪训练设全集U1，3，5，7，9，集合A1，|a5|，9，UA5，7，则a的值是()A2 B8C2或8 D2或8解析：选DA(UA)U，|a5|3，解得a2
5、或8.集合运算中的元素个数问题在部分有限集中，我们经常遇到有关集合中元素的个数问题，我们常用Venn图表示两集合的交、并、补集如果用card表示有限集中元素的个数，如何确定集合AB，AB元素的个数？典例某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？提示：两次一共进了6428种问题探究1本例中，用集合A表示第一次进货的种数，用集合B表示第二次进货的种数，问card(A)，card(B)是多少？提示：card(A)6，card(B)4.2由本例中数据，探究card(A)，card(B)，card
6、(AB)，card(AB)之间有什么关系呢？试借助Venn图说明此关系？提示：对任意两个有限集合A，B，有card(AB)card(A)card(B)card(AB)如图所示，设表示A中不含AB的区域里的元素个数；表示B中不含AB的区域里的元素个数；表示AB区域里的元素个数则card(AB)表示A和B区域里一共有的不同元素的个数，即card(AB)；card(A)表示集合A的区域里的元素个数，即card(A)；card(B)表示集合B的区域里的元素个数，即card(B).注意到card(A)card(B)card(AB)()()card(AB)，则结论得证迁移应用1若card(M)12，car
7、d(P)8，则card(MP)的最大、最小值分别是()A12，8B20，8C20，12 D20，4解析：选C0card(MP)8，所以card(MP)card(M)card(P)card(MP)20card(MP)，故其最大值为20，最小值为12.故选C.2一个有54人的班级，在一次语文、数学的两项测试中，每人至少有一科成绩及格，其中语、数两科都及格的有46人，语文及格的有51人，则数学及格的人数是()A49 B50C51 D52解析：选A设语文及格的同学为集合A、数学及格的同学为集合B，全班同学为集合U，则UAB.由已知，card(A)51，card(AB)46，card(AB)54，代入c
8、ard(AB)card(A)card(B)card(AB)，得5451card(B)46，解得card(B)49.1若全集U1，2，3，4，集合M1，2，N2，3，则U(MN)()A1，2，3 B2C1，3，4 D4解析：选D全集U1，2，3，4，集合M1，2，N2，3，MN1，2，3，U(MN)4故选D.2已知全集UR，Mx|1x1，UNx|0x2，那么集合MN_解析：UR，UNx|0x2，Nx|x0或x2，MNx|1x1x|x0或x2x|x1或x2答案：x|x1或x23设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.解：把集合A，B在数轴上表示如图，由图知，ABx|2x10，所以R(AB)x|x2或x10，因为RAx|x3或x7，所以(RA)Bx|2x3或7x107