1、南宁三中20172018学年度下学期高二月考（一）理科数学试题 2018.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。）1下列不等式中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2等差数列的前n项和为，若，则（ ）A8B10C14D123命题“”的否定是（ ）ABCD4若，则（ ）A1BCD5直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D6甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有
2、说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（ ）A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 丙、丁 D. 甲、丁7已知，数列的前n项和为，则的最小值为（ ）A0B1CD8在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若角A,B,C成等差数列，边a,b,c成等比数列，则的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形9在平面直角坐标系中，若x,y满足不等式组，则的最大值是（ ）A2BCD2010“”是“函数的最小正周期为4”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点，
3、四边形ABCD的面积的最大值为（ ）A8BC4D1612设直线l1，l2分别是函数f(x) 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是()A(0，1) B(0，2)C(0，) D(1，)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设复数，则 。14观察下列式子：，根据以上式子可猜想 。15已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、BF若则C的离心率为 。16已知，若同时满足条件：或；。则m的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17（本
4、小题满分10分）在数列中， ， ，求、的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想18（本小题满分12分）已知a、b、c分别为ABC的内角、的对边，且角A不是ABC的最大内角，且.（1）求的值； （2）若ABC的面积是3，求边长a的最小值19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1）求证：；（2）求二面角的大小20（本小题满分12分）设是等差数列，是均为正的等比数列，且，（）求，的通项公式； （）求数列的前项和21（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为F1， F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线
5、交l2于点M.(1)求点M的轨迹的方程；（2）设与x轴交于点Q，上不同于点Q的两点R、S，且满足，求的取值范围22已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，且对任意,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：南宁三中20172018学年度下学期高二月考（一）理科数学答案1D 时，。2D 。3A 特殊命题的否定为全称命题。4C 。5D 由可得（舍），所以封闭图形的面积。6C 假设甲中奖，则根据题意，乙丙丁都中奖，此时四人都中奖，故甲不可能中奖；假设乙中奖，则根据题意丙丁都中奖，甲不一定中奖，此时至少三人中奖，故乙不可能中奖；假设丙中奖，则根据题意丁中奖，甲乙不可
6、能中奖，此时至少有两人中奖，故只有可能是丙，丁均中奖，故选7C ，当时，取最小值。8C 成等差数列，成等比数列，即，即为等边三角形。9D 由约束条件画可行域如图，由可知，易知表示可行域内的点到原点的距离的平方，由可行域知，平面内点到的距离最大，所以最大值为20。10A 由定积分的几何意义知是由曲线，直线围成的封闭图形的面积，且函数的最小正周期为4，解得，故“”是“函数的最小正周期为4”的充分不必要条件。11A 双曲线的渐近线方程为，与圆在第一象限内的交点为，则，消，解得 ，当且仅当时取“=”号。12A 设P1(x1，lnx1)，P2(x2，lnx2)(不妨设x11，0x21)，则由导数的几何意
7、义易得切线l1，l2的斜率分别为k1，k2.由已知得 k1k21，所以x1x21，所以x2.所以切线l1的方程为ylnx1(xx1)，切线l2的方程为ylnx2(xx2)，即ylnx1x1.分别令 x0得A(0，1lnx1)，B(0，1lnx1)易得l1与l2的交点P的横坐标xP，因为x11，所以SPAB|yAyB|xP|1，所以0SPAB1.131 。14 由题可知， ，归纳可得 。15 如图 又 由对称性，16此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，解得，综上所述17解：，猜想，证明：（1）时，命题成立； （2）假
8、设时命题成立，即，则当时，命题也成立， 由（1）、（2）可知对都成立。18解：（1）由可得 4分又 5分而不是的最大内角， A为锐角 6分（2）因为 8分由余弦定理得 10分 等号当且仅当时成立， 11分 故所求的边长a的最小值为2。12分19解：（1）连结PD，PA=PB， PD AB，BC AB，DE AB又，AB平面PDE，PE平面PDE，ABPE 6分（2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC则DE PD,又ED AB， PD平面AB=D，DE平面PAB,过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EFPB，DFE为所求二面角的平面角则：DE=，D
9、F=，则，故二面角的大小为法二：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC如图，以D为原点建立空间直角坐标系_E_D_B_C_A_Pyxz B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0， ，0) ，=(1，0， )，=(0， ， ） 设平面PBE的法向量，令，得 DE平面PAB，平面PAB的法向量为 设二面角的大小为，由图知，所以即二面角的大小为12分20解（）设的公差为，的公比为，则依题意有，且解得，4分所以，6分（）， 由可得：，12分21解答:（1）因为，所以动点M到定直线的距离等于它到定点的距离，所以动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线，所以M的轨迹的方程为4分（2），设，则因为，所以，因为， 故，当且仅当时等号成立，10分又因为，所以当，即时，取最小值，故的取值范围是12分22解：（1），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点4分（注：分类讨论少一个扣一分。）（2）函数在处取得极值， 5分， 6分令，可得在上递减，在上递增，7分，即8分（3）证明：，9分令，则只要证明在上单调递增，又，显然函数在上单调递增，即，在上单调递增，即，当时，有.12分
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