1、广西南宁市五中、九中、十中等16校2020-2021学年高一数学上学期期末联考试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项： 1、 答题前，考生务必将姓名，座位号，班别和考号填写在试卷和答题卡上。2、 考生作答时，请在答题卡上作答，在本试题上作答无效。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合,集合，则（ ）A. -1,0,1 B. 1,2 C. -1,0,1,2 D.0,1,2 2. 圆的圆心和半径为（ ）A.（1，1) 和11 B. (-1,-1)和11 C. (-1,-1)和 D. （1，1)和 3. 函数
2、的定义域为( )A. B. C. D. R 4. 经过两个点、的直线的斜率等于1，则的值为（ ）A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或45某几何体的三视图如图所示 ，则该几何体的体积是( )A. B. C. D.6. 已知幂函数的图象过点(4，2)，则（ ）A. 2 B. 4 C. 2或-2 D. 4或-47. 函数的图像恒过定点，则的坐标是（ ）A. B. C. D. 8. 函数的零点位于区间（ ）A. B. C. D. 9. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 10.若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，
3、则C. 若，则 D. 若，则11.若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（ ）A B C D.12.把边长为4的正方形沿对角线折起，当直线和平面所成的角为时，三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.直线与直线平行，则实数的值为_ _.14.已知函数，则_ _15.已知长方体的8个顶点都在球的球面上，若，则球的表面积为 16.若函数有4个零点，则实数a的取值范围为 _.三解答题（本大题共6小题，共70分.）17.（本题10分）设直线与相交于一点.（1）求点的坐标；（2）求经过点且垂直于直线的直线的方程.18. （本题
4、12分）已知集合，.（1）求 , ；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.19. （本题12分）如图，在三棱柱中，侧棱平面，、分别是、的中点，点在侧棱上，且，.求证：（1）直线平面；（2）平面平面.20.（本题12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为18000元旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元（1）写出每张飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当
5、旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润21. (本题12分)已知圆的圆心坐标为，直线被圆截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）求经过点且与圆C相切的直线方程.22（本题12分）己知函数，(且)（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）求满足的实数的取值范围2020-2021学年度上学期期考联考试题答案高一年级 数学一 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,集合，则（ ）A. -1,0,1B. 1,2 C. -1,0,1,2 D.0,1,2 【答案】B2. 圆的圆心和半径为（ ）A.（1，1) 和
6、11 B. (-1,-1)和11 C. (-1,-1)和 D. （1，1)和 【答案】D3. 函数的定义域为( )A. B. C. D. R 【答案】D4. 经过两个点、的直线的斜率等于1，则的值为（ ）A. 1B. 4 C. 1或3D. 1或4【答案】A5某几何体的三视图如图所示 ，则该几何体的体积是( )A. B. C. D.【答案】A6. 已知幂函数的图象过点(4，2)，则（ ）A. 2B. 4 C. 2或-2D. 4或-4【答案】B7. 函数的图像恒过定点，则的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 函数的零点位于区间（ ）A. B. C. D. 【答案】C9. 函数的图象
7、大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A10.若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C11.若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径R的取值范围是（ ）A B C D【答案】C12.把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B二填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线与直线平行，则实数的值为_.【答案】14. 已知函数，则_【答案】815.已知长方体ABCDA1B1C1D1
8、的8个顶点都在球O的球面上，若AB3，BC4，AA112，则球O的表面积为_【答案】16. 若函数有4个零点，则实数a的取值范围为 _.【答案】三解答题:本大题共6小题，17题10分，18到22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.设直线与相交于一点.（1）求点的坐标；（2）求经过点，且垂直于直线的直线的方程.【答案】（1）由，解得，.4分因此，点的坐标为；.5分（2） 直线的斜率为，.6分垂直于直线的直线斜率为，.8分则过点且垂直于直线的直线的方程为，.9分即：.10分18. （本题12分）已知集合，.（1）求 , ；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.【答案
9、】（），.1分.2分,.4分；.6分（）由（1）知，由，可得且，.10分解得.综上所述：的取值范围是.12分（第二问中a的范围没有等号或只有一边有等号，此问只能得2分）19. 如图，在三棱柱中，侧棱平面，、分别是、的中点，点在侧棱上，且，求证：（1）直线平面；（2）平面平面.【答案】（1）、分别为、的中点，为的中位线，.1分，.2分为棱柱，.3分，.4分平面，平面，平面；.6分（2）在三棱柱中，平面，平面，.7分又且，、平面，.8分平面，.9分而平面，故.10分又，且，、平面，平面，.11分又平面，平面平面.12分20.（本题12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为18000
10、元旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元（1）写出每张飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润答案（1）依题意得，当时，. 2分当时，；.4分.5分（2）设利润为Q，则 . 8分当且时， . 9分当且时，其对称轴为因为，所以当或时， .11分故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为15060元 .12分2
11、1. (本题12分)已知圆的圆心坐标为，直线被圆截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）求经过点且与圆C相切的直线方程.答案：（）设圆的标准方程为： .1分圆心到直线的距离：，.3分 则.5分圆的标准方程：.6分（）当切线斜率不存在时，设切线：，此时满足直线与圆相切。.8分当切线斜率存在时，设切线：，即.9分则圆心到直线的距离：.10分解得：，即.11分则切线方程为：.12分综上，切线方程为：和22己知函数，(且)（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性（2）求满足的实数x的取值范围22【详解】解：（1）根据题意，则有，解可得，则函数的定义域为， .3分又由，则是奇函数； . 6分（2）由得 . 7分当时，解得； . 9分当时，解得；. 11分综上所述得：当时x的取值范围是；当时x的取值范围是 .12分
