山东省泰安肥城市2021届高三数学下学期5月适应性训练试题（二）.doc

1、山东省泰安肥城市2021届高三数学下学期5月适应性训练试题（二）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则A B. C D2已知:，:，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是ABCD3在“双”促销活动中，某网店在月日时到时的销售额进行统计

2、，其频率分布直方图如图所示，已知时到时的销售额为万元，则时到时的销售额为A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元4若，则向量与的夹角为 A. B. C D5已知函数的图象上相邻两条对称轴的距离为，且过点，则需要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位6在四面体中，平面，则该四面体的外接球的表面积是A B C D7. 某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气，公司决定进行一次信息化技术比赛，三个技术部门分别为麒麟部，龙吟部，鹰隼部，比赛规则如下：每场比赛有两个部门参加，并决出胜负；每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛

3、的部门进行下一场的比赛；在比赛中, 若有一个部门首先获胜两场, 则本次比赛结束, 该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”. 已知在每场比赛中, 麒麟部胜龙吟部的概率为, 麒麟部胜鹰隼部的概率为, 龙吟部胜鹰隼部的概率为. 当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时, 麒麟部获得“优胜部门”的概率是 A. B. C. D. 8. 已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时， 直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9. 某旅游城市为向游客介绍本

4、地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图. 图中点表示十月的平均最高气温约为， 点表示四月的平均最低气温约为. 下面叙述正确的有A七月的平均温差比一月的平均温差大B十月的平均温差最大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温在到之间的月份至少有个10. 已知多面体中，平面是正方形，平面，且， 取中点, 在平面中，作，且，则下列说法中正确的是A.平面 B.直线与所成角的正切为C. D.中点到平面的距离为11. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆:， 分别为左右顶点，分别为上下顶点，分别为左右焦点，点为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的

5、有A B. C. 四边形的内切圆过焦点 D轴，且12已知奇函数的定义域为，若对，有，且当 时，则下列四个结论中正确的是A周期为B函数在区间上为增函数C函数在上的零点个数为D对，三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。13已知为虚数单位，若复数，为的共轭复数，则等于 14某工厂生产的个零件中，一级品个，二级品个，三级品个，按照分层抽样的方法从中抽取容量为的一个样本，若从样本中随机抽取个进行质检，记为抽到的一级品的个数，则 .15若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和, 形成新的数列, 再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列, 现将数列进行构造, 第次得到数列；第次得到数列；依次

6、构造，第次得到数列；记, 则 ，设数列的前项和为，则 .16若有两个不同零点，且，则的取值范围是 .（其中）四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在中，分别为内角的对边，且满足.（1）求的大小；（2）从，这三个条件中任选两个， 补充在下面的问题中，并解决问题.问题：已知 ， ，若存在，求的面积，若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.18（12分）如图， 已知在四棱锥中， 底面为等腰梯形， ，为棱上一点，与交于点，且， .（1）证明：；（2）是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，求出点位置，若不存在，请说明理由

7、.19（12分）设各项均为正的数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项的和20（12分）我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金. 现该企业为了了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近年年研发资金投入额和年盈利额的数据. 通过对比分析，建立了两个函数模型：;, 若对于任意一点， 过点作与轴垂直的直线， 交函数的图象于点，交函数的图象于点，定义: , ，若则用函数来拟合与之间的关系更合适, 否则用函

8、数来拟合与之间的关系 .（1）给定一组变量，对于函数与函数，试利用定义求，的值, 并判断哪一个更适合作为点中的与之间的拟合函数；（2）若一组变量的散点图符合图象, 试利用下表中的有关数据与公式求与的回归方程，并预测当时, 的值为多少.表中的, 附：对于一组数据, 其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为, 21（12分）已知双曲线:的右焦点与抛物线的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为.（1）求双曲线的方程；（2）经过点的直线与双曲线的右支交与两点，与轴交与点，点关于原点的对称点为点，求证：.22（12分）已知函数，（1）讨论的单调性；（2）若，用表示，的最小值，记函数，讨论函数的零点个数.2

9、021年高考适应性训练数学试题（二）参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BADAACDB解析：1. 由，得,所以，又，所以，选B.2. 因为：， 所以，记；，记为因为是的必要不充分条件，所以，所以，解得故选A.3. 时时对应的频率为：，总销售数为.时时对应的频率为：，所以.故选D.4. 由，得，所以，整理得.设与的夹角为，则，由已知，所以，. 故选A.5. 因为函数的图象上相邻两条对称轴的距离为，所以，所以，因为过点，所以，因为，所以，所以，要得到，需要向右平移个单位. 故选A.6. 由平

10、面，可得，因为，所以底面为等边三角形，所以底面的外接圆半径，设四面体的外接球半径为，所以，所以，故选C.7. 设事件：麒麟部与龙吟部先比赛麒麟部获胜；由于在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为，麒麟部胜鹰隼部的概率为，龙吟部胜鹰隼部的概率为，则麒麟部获胜的概率分别是:，故选D.8. 由题可知：，圆心，半径，又，是的中点，所以，所以点的轨迹方程，圆心为点，半径为，若直线上存在两点，使得恒成立， 则以为直径的圆要包括圆，点到直线的距离为，所以长度的最小值为，故选B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得

11、3分。题号9101112答案ACABCDACACD解析：9. 对于选项A，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离,所以七月的平均温差比一月的平均温差大，故A正确；对于选项B，十月的平均温差明显小于七月，故B不正确；对于选项C，三月和十一月的平均最高气温均为，故C正确；对于选项D，平均最高气温在到之间的月份有五月九月，共2个月份，故D不正确. 综上选AC.10. 对于选项A，如图补形成正方体，为的中点，易得，故A正确.对于选项B ,与所成角即为，所以，故B正确.对于选项C，正方形中，易证，又因为， ， 所以平面，所以，故C正确.对于选项D，正

12、方体中，易证平面，取中点，则，以，所以到面距离为 ，中点到平面距离为，故D正确， 综上选ABCD.11. 因为椭圆:，所以，对于选项A，所以，整理得，解得或者（舍），故A正确.对于选项B ，若，解得，故B不正确.对于选项C，四边形的内切圆过焦点，即四边形的内切圆的圆心是原点，半径为，所以，所以，解得，所以，故C正确.对于选项D，轴，且，所以，所以，解得，所以，故D不正确. 综上选AC.12. 对于选项A，函数的定义域为，又，令，可得 ， 解得，所以，所以，故函数 是周期为2的周期函数，故A正确.对于选项B，画出的图象（如图）可知，函数在区间上为减函数，所以函数在区间上为增函数，故B错误.对于选

13、项C， 由图象知函数在上的零点个数为6，故C正确；对于选项D，对，有对称性可知：关于对称，所以，所以，故D正确综上选ACD三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。13. 14. 15. ， 16. 解析： 13. ，.14. 按照分层抽样抽取一级品个，二级品个，三级品个；的可能取值有，,，,所以.15. ，可得，累加得，所以，所以.16. 因为，所以，所以与有两个不同交点，可y=axyx1x20做的图像. 当时，由得，所以，即，解得，此时，当时，所以.四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）解：（1）因为，由正弦定理可得 1分

14、因为所以即 2分因为所以 4分因为 即 5分 （2）若选择条件，由余弦定理 6分可得，解得，7分故，8分所以10分若选择条件由正弦定理可得，可得 8分所以 10分若选择条件这样的三角形不存在，理由如下：在三角形中，6分所以，所以，所以 8分又因为所以与 矛盾 9分所以这样的三角形不存在10分18.（12分）解：（1）证明：因为四边形为等腰梯形，且所以为等腰直角三角形 2分因为，所以，因为，所以 所以4分又因为平面，平面，所以平面因为平面所以5分（2）因为，所以，即因为，平面，平面，所以平面 6分如图，以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，由（1）知，故， 8分假设在棱上存在一点满足题意，设，

15、.所以设平面的一个法向量为，则，即，令，解得，故 9分易得平面的一个法向量为设二面角为，可知二面角为锐二面角 11分解得，所以存在满足题意的点，位置在靠近点的三等分点处12分19.（12分）解：（1）令，则，得，2分当时，又，两式相减得，4分所以，由数列的各项为正，可得，所以数列是以为首项，为公差的等差数列.即数列的通项公式为6分（2）由得，则有，8分因为 10分 12分 20.（12分）解：（1）对于函数，当分别取时对应的函数值为，此时2分对于函数，当分别取时对应的函数值为，此时4分从而有，因此由定义得选用函数更适合作为点中的与之间的拟合函数. 6分（2）在中，令，所以有， 于是可建立关于的

16、线性回归方程为，所以，8分，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为， 10分当时，即可预测当时，的值为.12分21.（12分）解：(1)由题意得， 1分解得 3分所以双曲线的方程为： 4分（2）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为：，得，设， 联立，整理可得，7分所以所以10分直线与双曲线右支有两个交点，所以所以，设， 12分22.（12分）解：（1）由已知可得函数的定义域为， 1分当时，故，在上单调递增；2分当时，时，在上单调递减， 3分时，在上单调递增. 4分综上所述，当时，的单调递增区间是，无单调递减区间；当时，的单调递减区间是，的单调递增区间是. 5分（2）由（1）可知当时，6分所以 所以 所以时，函数的零点个数即为函数在区间内的零点个数. 任取，因所以是偶函数. 8分因为.当时，在上恒成立，所以时，.所以在上单调递增.又因为，所以在上有个零点.又因为是偶函数，所以在上有个零点. 9分当时，令，得.由可知存在唯一使得.所以当时，单调递增；当时，单调递减. 因为，. 所以当，即时，在上有个零点. 10分由是偶函数，知在上有个零点.所以当，即时，在上有个零点.由是偶函数，知在上有个零点. 11分综上，当时，有个零点；当时，有个零点.即当时，有个零点；当时，有个零点. 12分