1、包头四中2020-2021学年度第一学期月考高二年级文科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项）1. 如果复数（其中为虚数单位，）为纯虚数，则A. B. 0C. 1D. 2【1题答案】【答案】D2. 已知样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形统计图如图所示，则标准差最大的是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】D3. 在用最小二乘法进行线性回归分析时，有下列说法：由样本，得到回归直线，可能该样本中的样本点都不在回归直线上；残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越高；利用来刻画回归的效果，比的模型回归效果好.以上
2、说法正确的（）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D4. 阅读如图的程序框图，若输入的分别是，则输出的分别是A. B. C. D. 【4题答案】【答案】B5. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 100，40B. 100，20C. 200，40D. 200，20【5题答案】【答案】D6. 2012年，在“杂交水稻之父”袁隆平的实验田内种植了，两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在，两个品种的实验田中分别抽取7块实验田，如图所示的茎叶图记录了这14块实验
3、田的亩产量（单位：），通过茎叶图比较两个品种的均值及方差，并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；品种水稻比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；品种水稻比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；其中正确结论的编号为A. B. C. D. 【6题答案】【答案】D7. 凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，则凸十二边形的对角线条数为（ ）A. 44B. 54C. 65D. 77【7题答案】【答案】B8. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A. ？B. ？C. ？D.
4、 ？【8题答案】【答案】A9. 在区间上随机取一个数，则的值介于到1的概率为 （）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】C10. 刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到的近似值为（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】A11. 如图，是根据某班学生在一次数学考试中的
5、成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为，则（ ）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】B12. 某校高三年级有男生人，学号为，；女生人，学号为，.对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这名学生中抽取5人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为）；再从这5名学生中随机抽取人进行数据分析，则这人中既有男生又有女生的概率是（）A. B. C. D. 【12题答案】【答案】A二、填空题（每小题5分，共20分）13. i是虚数单位，则为_.【13题答案】【答案】14. 天气预报说，未来三天每天下雨的概
6、率均为，小明设计了模拟实验的方法来估计未来三天的天气情况，用0，1，2，3，4，5表示下雨，用6，7，8，9表示不下雨利用随机数表产生了如下的40组数据根据这些数据，用频率估计概率的方法估计未来三天中恰有两天下雨的概率为_557 430 774 044 227 884 260 433 460 952280 797 065 774 572 565 765 929 976 860719 138 675 413 581 824 761 554 559 552274 237 865 348 559 064 729 657 693 610【14题答案】【答案】15. “中国天眼”是我国具有自主知识产权、
7、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，设球冠底的半径为，球冠的高为，则球的半径_【15题答案】【答案】16. 甲每次解答一道几何体所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道几何体所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何体，则乙比甲先解答完的概率为_【16题答案】【答案】三、解答题（共计70分）17. 为了了解某工厂生产的产品情况，从工厂一个月生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测最它们的尺寸（单位：mm），将数据分为，七组，其频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图
8、中x的值；（2）记产品尺寸在内为A等品，每件可获利6元；产品尺寸在内为不合格品，每件亏损3元；其余的为合格品，每件可获利4元，若该工厂一个月共生产2000件产品，以样本的频率代替总体在各组的频率，求该工厂生产的产品一个月所获得的利润.【17题答案】【答案】（1）0.12；（2）8960元.【详解】解：（1）因为解得，的值为0.12.（2）由题意可得，这批产品中优等品有件，这批产品中不合格品有件，这批产品中合格品有件元.所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为8960元18. 某房地产公司新建小区有A、B两种户型住宅，其中A户型住宅每套面积为100平方米，B户型住宅每套面积为80平方米，该公司准
9、备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员工，表是这24套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元平方米）：房号123456789101112A户型2.62.72.82.82.93.22.93.13.43.3343.5B户型3.63.73.73.93.83.94.24.14.14.24.34.5（1）根据表格数据，完成下列茎叶图，并分别求出A，B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数；A户型B户型2.3.4.（2）该公司决定对上述24套住房通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房号，每位购房者只有一次抽签机会，小明是第一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为32
10、0万元，抽签后所抽得住房价格在其购买能力范围内则确定购买，否则，将放弃此次购房资格，为了使其购房成功的概率更大，他应该选择哪一种户型抽签？【18题答案】【答案】（1）茎叶图见解析.户型销售价格的中位数是,户型销售价格的中位数是 (2) 小明应该选择户型抽签.【详解】(1)由表格数据，作出茎叶图：户型销售价格的中位数是户型销售价格的中位数是(2)小明购买能力最多为320万元.若选择户型抽签，则每平方米均价不得高于3.2万元，有能力购买其中8套住房，成功购房的概率是若选择户型抽签，每平方米均价不得高于4.0万元，有能力购买其中的6套住房，成功购房的概率是所以小明选择购买户型成功概率更大. 他应该选
11、择户型抽签.19. 在极坐标系中，已知在直线：上，点在圆：上（其中，）.（1）求；（2）求出直线与圆的公共点的极坐标.【19题答案】【答案】（1）；（2）.【详解】（1）在直线：上，解得，点在圆：上，解得，；（2）由直线与圆的方程联立得，得，故， ，公共点的极坐标为.20. 互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：1日2日3日4日5日外卖甲日接单x（百单）529811外卖乙日接单y（百单）2310515（1）试根据表格中这五天的日接单量
12、情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；（2）据统计表明，y与x之间具有线性关系.请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断；（若，则可认为y与x有较强的线性相关关系（r值精确到0.001）经计算求得y与x之间的回归方程为，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.（x值精确到0.01）相关公式：，参考数据：.【20题答案】【答案】（1）外卖甲平均日接单与乙相同但外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好.（2）可认为y与x之间有较强的线性相关关系；外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元.【详
13、解】（1）由题可知,（百单）,（百单）外卖甲的日接单量的方差为,外卖乙的日接单量的方差,因为,即外卖甲平均日接单与乙相同,但外卖甲日接单量更集中一些,所以外卖甲比外卖乙经营状况更好.（2）因为由：代入计算可得,相关系数所以可认为y与x之间有较强的线性相关关系；令,得解得,又,所以当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元.21. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是(为参数).以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程是.（1）求曲线C1的极坐标方程和直线C2的直角坐标方程；（2）过点O的直线l与C1异于点O的交点为点A，与C2的
14、交点为点B，求|OA|OB|的值.【21题答案】【答案】（1）的极坐标方程=2sin，直角坐标方程为；（2）.【详解】（1）因为曲线C1的参数方程是(为参数)，消去参数得x2+(y1)2=1，即x2+y2=2y，将代入上式得=2sin.因为直线C2的极坐标方程是，将代入上式得.（2）设直线l的极坐标方程为=，与曲线C1的交点为A，则，整理得1=2sin，与曲线C2的交点为B，则，整理得，所以.22. 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有
15、某一套玩偶的、三种样式，且每个盲盒只装一个.（1）若每个盲盒装有、三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？（2）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占.请根据以上信息填写表，并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关？女生男生总计购买未购买总计200参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.84150246.6357.87910.828（3）该销售
16、网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如表：周数123456盒数1623252630由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1、3周数据进行检验.请用4、5、6周的数据求出关于的线性回归方程；（注，若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问中所得的线性回归方程是否可靠？【22题答案】【答案】（1）；（2）表格见解析，有；（3）；可靠.【详解】解：（1）由题意，基本事件空间为：，基本事件个数共9个.恰好能收集齐这三种样式为事件，则，事件个数共2个.则恰好能收集齐这三种样式的概率；（2）列联表如下：女生男生总计购买402060未购买7070140总计11090200，又，故有的把握认为购买该款盲盒与性别有关；（3）由数据，求得，.关于的线性回归方程为；当时，；同样，当时，.中所得的线性回归方程是可靠的.