1、试卷类型：A高 一 数 学 试 题 本试卷共22题，满分150分，共6页考试用时120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡“条形码贴码处”.2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效.4考生必须保持答题卡的整洁，考
2、试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 计算：A B. C. D. 2. 已知向量，且，则的值为 A B. C. D. 3. 在中，角的对边分别是. 若，则的值为 A. B. C. D. 4. 在直角梯形中，以所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成的几何体为A. 棱台 B. 四棱柱 C. 圆柱 D. 圆台5. 若复数是纯虚数，则实数的值为A. B. C. 或 D. 或 6. 已知是的边上的中点，则向量A. B. C. D. 7. 向量在向量上的投影向量为A. B. C. D. 第8题图8.
3、 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是，则河流的宽度等于A BC D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 如图长方体被一个平面截成两个几何体，其中，则第9题图CDABEFA1B1C1D1A.几何体是一个六面体B.几何体是一个四棱台C.几何体是一个四棱柱D.几何体是一个三棱柱10. 已知复数满足，则A. 的虚部是 B. C. D. 11. 在下列向量组中，可以作为基底的是A， B，C， D，12. 在中角的对边分别为，则A. B. 的面积为或C. 是锐
4、角三角形 D. 的外接圆面积是第14题图三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 复数对应的向量的坐标为 . 14. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则边上的中线的实际长度为 . 15. 设向量，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围 是 . 16. 我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是
5、. 现有满足，且的面积是，则的周长为 ，边中线的长为 . （其中第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在复平面上表示复数的点在直线上；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：已知复数（为虚数单位），满足 . 若是实系数一元二次方程的根，求实数的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. (12分) 已知向量. （1）若，求实数的值； （2）若，求向量与的夹角.19.（12分）如图，是边上的一点，的面积是面积的2倍，.（1）若，求的值. （2）若,求边的长. ABDC第19题图20
6、.（12分）用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形如图，圆锥底面圆的半径是，轴截面的面积是（1）求圆锥的母线长；（2）过圆锥的两条母线，作一个截面，求截面面积的最大值CA第20题图SOB21.（12分）如图，某大型厂区有三个值班室，值班室在值班室的正北方向千米处，值班室在值班室的正东方向千米处（1）保安甲沿从值班室出发行至点处，此时千米，求的距离,并说明点在点方向角哪个方向上；第21题图PCBA（2）保安甲沿从值班室出发前往值班室，保安乙沿从值班室出发前往值班室,甲乙同时出发，甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时. 若甲乙两人通过对讲机联
7、系，对讲机在厂区内的最大通话距离为千米（含千米），试问有多长时间两人不能通话？ 22.（12分）已知，为平面向量，. （1）求的取值范围；（2）设与的夹角为，求的最小值. 高一数学参考答案及评分意见一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BBCDACBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ACDBCDBCBD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16. 四、解答题：本题共6小题，共70分.17.（10分）解：若选条件：复平面上表示的点在直线上
8、.有，解得； 所以. 4分因为是实系数一元二次方程的根， 所以，即， 7分所以由复数相等的充要条件，得，所以. 10分若选条件：.因为，所以，解得.又，所以； 所以. 4分因为是实系数一元二次方程的根， 所以，即， 7分所以由复数相等的充要条件，得，所以. 10分若选条件：.因为，所以，所以，解得. 所以. 4分因为是实系数一元二次方程的根， 所以，即， 7分所以由复数相等的充要条件，得，所以. 10分18.（12分）解：（1）已知， 所以. 2分 又因为，所以有, 3分 所以， 可解得或. 6分（2）因为，所以. 7分又因为，所以，解得，所以. 9分所以，11分因为，所以. 12分19.（1
9、2分）解：（1）因为的面积是面积的2倍，以, 2分所以, 4分由正弦定理得. 6分（2）由题意得， 所以， 又，所以. 9分 因为，所以，, 10分 由余弦定理得, 所以. 12分20.（12分）解：（1）轴截面的面积，所以， 2分所以圆锥的母线长. 4分（2）在轴截面中，所以，. 6分设，则，所以的面积， 10分所以当时，截面面积有最大值，最大值为. 12分21.（12分）解：由题意可知，是，因为，由勾股定理，解得.在中，可得. 2分（1）当时，,在中，由余弦定理得,解得. 4分因为,得到. 5分所以千米，点在点北偏东方向上或东偏北方向上.6分（2）已知甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，因为,所以两小时后保安甲到达值班室的同时，保安乙到达值班室.设甲乙同时出发小时后，甲到达点处，乙到达点处，可得， 7分当时，在中，由余弦定理得，所以. 9分QM第21题图PCBA由，整理得，解得. 因为，所以， 11分又因时，；时，.所以，两人不能通话的时间为小时. 12分22.（12分）解：（1）因为，所以，因为，所以， 2分设与的夹角为，由上式可得.又， 3分所以. 4分令，与的夹角为，所以，所以. 5分因为，所以，解得. 7分综上可得，即. 8分（2）因为，10分所以由（1）可知：当时，的值最小， 11分代入，得：，所以的最小值等于. 12分
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