1、山东省济宁市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（共8小题）.1已知集合Ax|2x1，B2，1，0，1，2，则集合AB（）A0B1，0C0，1D1，0，12已知命题p：x1，x240，则p是（）Ax1，x240Bx1，x240Cx1，x240Dx1，x2403“”是“函数ysin（x+）为偶函数的”（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若ae0.5，bsin0.2，则a、b、c的大小关系为（）AbacBabcCcabDbca5函数的图象经过怎样的平移可得到函数ycos2x的图象（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C
2、向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度6函数yxcosx+sinx在区间，上的图象可能是（）ABCD7已知角A、B、C分别是ABC的三个内角，且，则cos（B+C）（）ABCD8中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术“，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a3，b+c5，则此三角形面积的最大值为（）AB3CD二选择题（共4小题）.9如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABCac2bc2Dacbc10若方程x2+2x+0在区间（1，0）
3、上有实数根，则实数的取值可以是（）A3BCD111已知（0，），则下列结论正确的是（）ABCD12已知实数x1，x2为函数f（x）（）x|log2（x1）|的两个零点，则下列结论正确的是（）A（x12）（x22）（，0）B（x11）（x21）（0，1）C（x11）（x21）1D（x11）（x21）（1，+）三填空题（共4小题）.13 14已知函数f（x）ax1+xa+2（a0且a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为 15函数yAsin（x+）（A0，0，0）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为 16若实数x，y满足xy0，且log2x+log2y1，则的最小值为 四、解答题（共6小题，满分
4、70分）17在ABB；“xA“是“xB”的充分不必要条件；AB这三个条件中任选一个，补充到本题第（）问的横线处，求解下列问题问题：已知集合Ax|a1xa+1，Bx|1x3（）当a2时，求AB；（）若_，求实数a的取值范围18如图，角的顶点与平面直角坐标系xOy的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，若点P的坐标为（）求tansin2的值；（）若将OP绕原点O按逆时针方向旋转40，得到角，设tanm，求tan（+85）的值19目前，“新冠肺炎”在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教
5、室已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为（a为常数）已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示（）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？20已知函数（）求函数f（
6、x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间0，上的单调递增区间21设函数f（x）ax2+（b2）x+3（）若不等式f（x）0的解集为（1，1），求实数a，b的值；（）若f（1）0，且存在xR，使f（x）4成立，求实数a的取值范围22已知函数f（x）sinx+cosx，g（x）sin2xf（x）（）求函数yf（x）图象的对称轴的方程；（）当时，求函数g（x）的值域；（）设，存在集合M，当且仅当实数mM，且在x（0，+）时，不等式恒成立若在（）的条件下，恒有ag（x）M（其中a0），求实数a的取值范围参考答案一、选择题（共8小题）.1已知集合Ax|2x1，B2，1，0，1，2，则集合AB（）A0B
7、1，0C0，1D1，0，1解：Ax|2x1，B2，1，0，1，2，AB1，0故选：B2已知命题p：x1，x240，则p是（）Ax1，x240Bx1，x240Cx1，x240Dx1，x240解：命题是特称命题，则否定是全称命题，即x1，x240，故选：D3“”是“函数ysin（x+）为偶函数的”（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：因为函数ysin（x+）cosx为偶函数，所以“”是“函数ysin（x+）为偶函数”充分条件，“函数ysin（x+）为偶函数”所以“k+，kZ”，所以“”是“函数ysin（x+）为偶函数”的充分不必要条件故选：A4若ae0.5，bsi
8、n0.2，则a、b、c的大小关系为（）AbacBabcCcabDbca解：ae0.5e01，bsinsin（0，1），clog20.2log210，a、b、c的大小关系为abc故选：B5函数的图象经过怎样的平移可得到函数ycos2x的图象（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度解：函数的图象向右平移个单位，可得到函数ycos2x的图象，故选：D6函数yxcosx+sinx在区间，上的图象可能是（）ABCD解：yf（x）xcosx+sinx，则f（x）xcosxsinxf（x），f（x）为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除C，D，当x
9、时，yf（）cos+sin0，故排除B，故选：A7已知角A、B、C分别是ABC的三个内角，且，则cos（B+C）（）ABCD解：因为，且A+B+C，则cos（B+C）cos（A）cosA（2cos21）（21）故选：A8中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术“，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a3，b+c5，则此三角形面积的最大值为（）AB3CD解：由a3，b+c5，得p（a+b+c）（3+5）4；所以S24（43）（4b）（4c）4bc4
10、（b+c）+164（bc4）4（）2449，当且仅当bc2.5时取等号所以S3故选：B二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABCac2bc2Dacbc解：由ab0，可得，故A正确；由ab0，可得a2b2，所以，故B正确；若c0，则ac2bc2，故C错误；由ab0，可得acbc，故D正确故选：ABD10若方程x2+2x+0在区间（1，0）上有实数根，则实数的取值可以是（）A3BCD1解：方程x2+2x+0对应的二次函数为：yx2+2x+，它的对称轴为：x1，所
11、以函数在（1，0）上是增函数，所以，可得，解得（0，1）故选：BC11已知（0，），则下列结论正确的是（）ABCD解：，两边平方得：1+2sincos，sin与cos异号，又（0，），sincos，又，故选：ABD12已知实数x1，x2为函数f（x）（）x|log2（x1）|的两个零点，则下列结论正确的是（）A（x12）（x22）（，0）B（x11）（x21）（0，1）C（x11）（x21）1D（x11）（x21）（1，+）解：实数x1，x2为函数f（x）（）x|log2（x1）|的两个零点，故实数x1，x2为与y|log2（x1）|图象交点的横坐标，作出函数与y|log2（x1）|的图象如图
12、所示，不妨设x1x2，则有，所以，故，又因为，所以，所以0（x11）（x21）1，又因为x12，x22，所以（x11）（x21）0，故选项A，B正确故选：AB三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分136解：2+3+lg102+3+16故答案为：614已知函数f（x）ax1+xa+2（a0且a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（1，4）解：函数f（x）ax1+xa+2中，令x10，解得x1，yf（1）1+1+24，f（x）的图象恒过定点P（1，4）故答案为：（1，4）15函数yAsin（x+）（A0，0，0）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为y2sin（2x+）解：由图象知A2，函
13、数的周期T2（）2，即T，即2，此时y2sin（2x+），当x时，f（）2sin（2+）2，即sin（）1，则+2k，即+2k，0，当k0时，则，故答案为：y2sin（2x+）16若实数x，y满足xy0，且log2x+log2y1，则的最小值为4解：log2x+log2y1，log2xy1log22，xy2，（xy）+24，但且仅当x1+，y1时取等号，故的最小值为4，故答案为：4四、解答题（共6小题，满分70分）17在ABB；“xA“是“xB”的充分不必要条件；AB这三个条件中任选一个，补充到本题第（）问的横线处，求解下列问题问题：已知集合Ax|a1xa+1，Bx|1x3（）当a2时，求AB
14、；（）若_，求实数a的取值范围解：（）当a2时，集合Ax|1x3，Bx|1x3，所以ABx|1x3；（）若选择ABB，则AB，因为Ax|a1xa+1，所以A，又Bx|1x3，所以，解得0a2，所以实数a的取值范围是0，2若选择，“xA“是“xB”的充分不必要条件，则AB，因为Ax|a1xa+1，所以A，又Bx|1x3，所以，解得0a2，所以实数a的取值范围是0，2若选择，AB，因为Ax|a1xa+1，Bx|1x3，所以a13或a+11，解得a4或a2，所以实数a的取值范围是（，2）（4，+）18如图，角的顶点与平面直角坐标系xOy的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，若点
15、P的坐标为（）求tansin2的值；（）若将OP绕原点O按逆时针方向旋转40，得到角，设tanm，求tan（+85）的值解：（）由题意知：，且为第二象限角，所以，tan则tansin2tan2sincos（）由题意知：40+，所以40，所以tan（+85）tan（+45）19目前，“新冠肺炎”在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值此
16、后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为（a为常数）已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示（）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？解：（）依题意，当0t0.2时，可设ykt，因为ykt，过点（0.2，1），所以10.2k，解得k5，又由，解得a0.2，所以；（）令，即，则5t13，解得t0.8，即至少需要经过0.8小时后，学生
17、才能回到教室20已知函数（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间0，上的单调递增区间解：（）2sinx（cosx+sinx）sin2x+sin2xcos2xsin（2x），可得函数f（x）的最小正周期T（）由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，即函数的增区间为k，k+，kZ，x（0，），当k0时，x，此时0x，当k1时，x+，此时x，综上函数的递增区间为（0，）21设函数f（x）ax2+（b2）x+3（）若不等式f（x）0的解集为（1，1），求实数a，b的值；（）若f（1）0，且存在xR，使f（x）4成立，求实数a的取值范围解：（）由题意可知：方程ax2+（b2）x+30的
18、两根是1，1，则，解得a3，b2，（）由f（1）0可得：ba1，存在xR，f（x）4成立，即使ax2+（b2）x10成立，代入ba1可得：ax2（a+3）x10成立，当a0时，显然存在xR使得上式成立，当a0时，要满足题意只需方程ax2（a+3）x10有两个不等的根即可，所以（a+3）2+4a0，即a2+10a+90，解得a9或1a0，综上，实数a的取值范围为（，9）（1，+）22已知函数f（x）sinx+cosx，g（x）sin2xf（x）（）求函数yf（x）图象的对称轴的方程；（）当时，求函数g（x）的值域；（）设，存在集合M，当且仅当实数mM，且在x（0，+）时，不等式恒成立若在（）的条件下，恒有ag（x）M（其中a0），求实数a的取值范围解：（），令，则，函数yf（x）图象的对称轴方程为（）由（I）知，当时，即1f（x）1，令f（x）sinx+cosx，则21+sin2x，sin2x211，1，由g（x）sin2xf（x），得当时，yg（x）有最小值，当1时，yg（x）有最大值1，当时，函数g（x）的值域为（）当x（0，+），不等式恒成立，x0时，3x10，9x10，恒成立，令t3x，则t1，又，当且仅当即t1时取等号，而t1，即m2，Mm|m2又由（）知，当a0时，要使ag（x）M恒成立，只需0a2，a的取值范围是（0，2）