1、数学选修 12(人教A版)章末过关检测卷(三)第三章数系的扩充与复数的引入(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013肇庆一模)设i为虚数单位，复数z1a3i，z22bi，a其中a，bR，若z1z2，则ab()A1 B5 C6 D6答案：C2复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内的对应点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：B3(2013深圳二模)i为虚数单位，则i等于()A0 B2i C1i D1i答案：A4对于复数zabi有()A|z2|z|2 B
2、|z2|z|2 C|z2|z|2 D|z2|z2答案：B5.()A.i Bi C.i Di答案：B6复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1i C1i D1i分析：本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力先把z化成标准的abi(a，bR)形式，然后由共轭复数定义得出1i.解析：由zi(i1)1i，及共轭复数定义得1i.答案：A7若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2 2的虚部为()A0 B1 C1 D2解析：因为z1i，所以1i，所以z22(1i)2(1i)22i2i0，选A.答案：A8若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根
3、，则()Ab2，c3 Bb2，c1 Cb2，c1 Db2，c3解析：根据实系数方程的根的特点知1i也是该方程的另一个根，所以1i1i2b，即b2，(1i)(1i)3c，故选D.答案：D9若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为()A35i B35i C35i D35i解析：因为z(2i)117i，所以z，分子分母同时乘以2i，得z35i.答案：A10复数方程2对应的复平面内的曲线是()A双曲线 B双曲线的一支 C直线 D两条射线(包括端点)答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)11若复数z1429i，z269i，则复数(z1z2)i
4、的实部为_解析：(z1z2)ii(220i)i202i，实部为20.答案：2012若复数z满足zi(2z)，则z_.解析：由zi(2z)，得(1i)z2i，即z1i.答案：1i13在复平面内，复数1i与13i分别对应向量O和O，其中O为坐标原点，则|A|_.解析：(13i)(1i)22i，|2.答案：214已知复数z1abi，z21ai(a，bR)，若|z1|z2|，则b的取值范围是_解析：由题知，b21，1b1.答案：(1,1)三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15(12分)计算：(1)(1i)(1i)24i；(2).解析：(1)(1i)(
5、1i)24i2i2ii4i1i.(2)3(i)3ii2i.16(12分)设复数z(a2a2)(a27a6)i，其中aR，当a取何值时，(1)zR？(2)z是纯虚数？(3)z是零？解析：(1)当a27a60，即a1或a6时，zR.(2)当即a2时，z是纯虚数(3)当即a1时，z是零17.(14分)设z是虚数，z是实数，且12.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)求24的取值范围解析：(1)设zabi，a，bR，b0，zabiabiai，由12，得|z|是1，z的实部的取值范围是.(2)由(1)知2a，244a28a4(a1)24，4245.18(14分)方程x25xm0有两虚根z1，z
6、2，且|z1z2|3，求实数m的值解析：由方程有虚根，得254m0m.由韦达定理，得z1z25，z1z2m，|z1z2|2|(z1z2)2|(z1z2)24z1z2|254m|9.m4(舍去)，m.19.(14分)求虚数z，使之同时满足以下两个条件：|3|3i|；z1是实数解析：设zxyi(x，yR，y0)，由|3|3i|，得|xyi3|xyi3i|yx.由z1是实数，得x1yiR，y0(x1)2y25.联立和，得或z22i或z1i.20(14分)已知：复数z1mni，z222i和zxyi，若z1iz2，其中m，n，x，y都是实数(1)若复数z1所对应点M(m，n)在曲线y(x3)21上运动，求复数z所对应点P(x，y)的轨迹C方程；(2)过原点的直线与轨迹C有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围解析：(1)z1iz2(mni)i(22i)(n2)(2m)ixyi，复数相等，得点M(m，n)在曲线y(x3)21上运动，n(m 3)21x2(y23)21x(y1)21.(2)设过原点的直线的方程是ykx，代入曲线C的方程，得ky2(2k2)yk0，(2k2)24k28220恒成立，kR.
