1、观察（1）2，4，6，8，10，12；（2）我校的全体教师；（3）所有的四边形；（4）我国古代四大发明；（5）抛物线y=x2上的点一、集合的概念我们把：能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集（set）集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合常用大写字母A、B、C、D.表示集合中的元素常用小写字母a、b、c、d.表示元素与集合的关系（1）如果a是集合A的元素，记作：（2）如果a不是集合A的元素，记作：读作“a属于A”读作“a不属于A”举例：-1整数1确定性2互异性3无序性对于任意一个元素，要么它属于某个给定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一同一个集合中的元素是互不相同的任意改变几何中
2、的元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合二、集合元素的特征例1、下列各组对象能否构成集合？（1）我们班成绩好的学生；（2）小于0的数；（3）在数轴上和原点距离小于1的数；（4）不等式3x+20的解；（5）到线段AB两端距离相等的点的全体；（6）不大于10且不小于1的奇数。若，求实数x的值.求数集1,x,2x中的元素x所应满足的条件.例2、自然数集：正整数集：整数集:有理数集:实数集:NN=Z+ZQR三、常用数集及其记法空集空集（empty set)：不含任何元素的集合.记作，如：x2+1=0的实数解组成的集合两个外离的圆，它们的公共点所组成的集合集合符号例3.用符号“”或“”填空(1)3.14
3、_Q；(2)_Q；(3)0 _N*；(4)0_N；(5)(-2)0 _N*；(6)；(7)；(8).(9)0_ Z-非负整数集（自然数集）正整数集 整数集 有理数集实数集NN*ZQR有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合四、集合的分类数集元素的特性其它点集五、集合的表示方法列举法描述法图示法（一）列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如：中国古代的四大发明指南针，火药，造纸术，活字印刷例4、用列举法表示下列集合：方程x2-5x+6=0的解集；绝对值小于5的偶数；中心在原点，边与坐标轴平行，且边长为2a的正方形的顶点坐标.思考:如何表示一个平面上
4、的所有直角三角形组成的集合？能否用列举法来表示？就是在大括号内先写出集合元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后写上集合中元素的公共属性.（二）描述法：一般形式：A=x|x满足的性质p其中x表示元素的一般形式例如，由不等式x-32所有解组成的集合（即不等式x-32的解集），可以表示为由抛物线y=x2+1上所有点的坐标组成的集合，可以表示为x|x-32（x,y）|y=x2+1由所有奇数组成的集合，可以表示为x|x=2n+1，nZx|x是奇数比较下列三组集合，它们表示的集合相同吗？为什么？思考A=x|y=x2B=y|y=x2C=(x,y)|y=x2A=2，3B=(2，3)A=B=C=0注意：1、元素
5、个数较少的有限集用列举法表示。2、a与a的含义不同：a表示一个元素，而a表示一个集合。3、元素个数较多的有限集或无限集用描述法表示。4、描述法要关注竖线前面的一般形式。练习：用符号或填空：（1）（2）（3）（4）就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法.例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合1，2，3，4，5.文氏图（韦恩图）（三）图示法：A4，5B1，2 3，7文氏图（韦恩图）例5、用列举法表示下列集合（1）x|x是15的约数,x N（2）(x,y)|x1,2,y2,3（3）x|x=(-1)n，n N 例6、用描述法表示下列集合（1）所有正奇数（2）-2,-4,-6,-8,-1
6、0（3）1,4,7,10,13（4）函数y=3x+2图像上的所有点练习1、用列举法表示下列集合（1）不大于10的质数集合；（2），为偶数练习2、用描述法表示下列集合（1）正偶数集合；（2）被3除余1的整数集合；（3）坐标平面内在第一、三象限的点集练习3、下列集合表示同一集合的有那些？(1)A=2,3B=(2,3)(2)A=1B=x|x2-2x+1=0(3)A=y|y=x2+1 B=s|s=t2+1(4)A=(1,-3)B=(-3,1)已知集合（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个集合；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围；练习4当集合S中的元素都为自然数，且满足命题“如果xS，
7、则8-xS”时，回答下列问题：（1）试写出只有一个元素的集合S；（2）试写出元素个数为2的S的全部。（3）满足上述条件的集合S总共有多少个？思维拓展1、集合的意义2、集合的特性：元素的确定性，互异性，无序性3、元素与集合的关系符号4、一些常用的特殊集合的记号5、集合的表示方法回顾与总结表示方法列举法:突出元素,注意元素的互异性描述法:突出元素的属性图示法:直观,一目了然n下节知识储备与思考：元素与集合有什么关系？那么集合和集合又有怎样的关系呢？已知数集A及定义在数集上的某个运算，记为“&”，如果对一切aA，bA，都有a&b A，就说，集合A对运算“&”是封闭的。）（1）设A=判断A对通常的数的乘法运算是否封闭？（2）设B=判断B对通常的数的乘法运算是否封闭？思维拓展
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