1、数学必修2(人教A版) 模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线x0的倾斜角是()A45B60C90D不存在答案：C2已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|2，则实数x的值是()A3或4 B6或2 C3或4 D6或2答案：D3圆x2y22x0与圆x2y22x6y60的位置关系是()A相交 B相离 C外切 D内切答案：D4在同一个直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()答案：C5(2014深圳一模)用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图1所示的几何
2、体，则它的俯视图是()答案：B6直线xym0与圆x2y22y20相切，则实数m()A.或 B或3C3或 D3或3答案：B7.(2013安徽卷)在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线答案：A8已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，若l1l2且l1在y轴上的截距为1，则m，n的值分别为()A2,7 B0,8 C1,2 D0，8答案：B9(2013新课标全国卷)如图，有一个水平放
3、置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3答案：A10设、是两个不同的平面，给出下列命题：若平面内的直线l垂直于平面内的任意直线，则；若平面内的任一直线都平行于平面，则；若平面垂直于平面，直线l在平面内，则l；若平面平行于平面，直线l在平面内，则l.其中正确命题的个数是()A4个 B3个 C2个 D1个解析：正确，错，故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)11若M、N分别是AB
4、C边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面(不包括ABC所在平面)的位置关系是_答案：平行12设m0，则直线(xy)1m0与圆x2y2m的位置关系为_解析：圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，dr(m21)(1)20，直线与圆的位置关系是相切或相离答案：相切或相离13两条平行线2x3y50和xy1间的距离是_答案：14(2014广州一模)一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是_答案：4三、解答题(本大题共6小题，共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15(本小题满分12分)求经过A(2,3)，B(4，1)的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式
5、解析：过A、B两点的直线方程是，点斜式为：y1(x4)，斜截式为：yx，截距式为：1.16.(本小题满分12分)已知直线l过点A(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程解析：解法一：设l：y2k(x1)(k0，b0)，则a24a40a2，b4.直线l：1.l：2xy40.17(本小题满分14分)已知，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点求证：AB1平面A1BD.证明：如图，取BC中点O，连接AO.ABC为正三角形，AOBC.正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1.连接B1O，在正方形BB1C1C中，O，
6、D分别为BC，CC1的中点，B1OBD，AB1BD.又在正方形ABB1A1中，AB1A1B，BDA1BB，AB1平面A1BD.18(本小题满分14分)右下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积解析：此几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致表面积为S.则S32964841617620，体积为V，则V19216，所以几何体的表面积为17620(cm2)，体积为19216(cm3)19.(本小题满分14分)如图，ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分别是EC、
7、BD的中点(1)求证：GF平面ABC；证明：如图，连接EA交BD于F，F是正方形ABED对角线BD的中点，F是EA的中点，FGAC.又FG平面ABC，AC平面ABC，FG平面ABC.(2)求BD与平面EBC所成角的大小；解析：平面ABED平面ABC，BEAB，BE平面ABC.BEAC.又ACBCAB，BCAC，又BEBCB，AC平面EBC.由(1)知，FGAC，FG平面EBC，FBG就是线BD与平面EBC所成的角又BFBD，FGAC，sin FBG.FBG30.(3)求几何体EFBC的体积解析：VEFBCVFEBCSEBCFGa.20(本小题满分14分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M
8、(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；解析：因为AB边所在直线的方程为x3y60且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又因为点T(1， 1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)求矩形ABCD外接圆的方程；解析：由解得点A的坐标为(0，2)因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又|AM|2.从而矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.(3)若动圆P过点N(2,0)且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程解析：因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切所以|PM|PN|2，即|PM|PN|2.故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支因为实半轴长a，半焦距c2，所以虚半轴长b.从而动圆P的圆心的轨迹方程为1(x)