山东省泰安肥城市2020-2021学年高一数学下学期期中试题.doc

1、山东省泰安肥城市2020-2021学年高一数学下学期期中试题注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若复数，则的虚部为A. B. C. D. 2. 如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是A. 一个六棱柱中挖去一个棱柱

2、B. 一个六棱柱中挖去一个棱锥C. 一个六棱柱中挖去一个圆柱 D. 一个六棱柱中挖去一个圆台3. 下列命题正确的是A. 铺的很平的一张纸是一个平面 B. 四边形一定是平面图形C. 三点确定一个平面 D. 梯形可以确定一个平面4. 用斜二测画法画平面图形时，下列说法正确的是A. 正方形的直观图为平行四边形 B. 菱形的直观图是菱形C. 梯形的直观图可能不是梯形 D. 正三角形的直观图一定为等腰三角形5. 如果用分别表示轴和轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为A B CD6. 已知为复数，则下列命题正确的是A若，则 B若，则为实数C若，则为纯虚数 D若，则7. 已知一个平面，那么对于空间内的任意

3、一条直线， 在平面内一定存在一条直线，使得直线与直线A平行 B相交 C异面 D垂直BCNMF8. 如图，在等腰中，已知分别是边的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是EAA. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9. 已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是A. B. 若，则复平面内对应的点位于第二象限C. 已知复数且，则D. 若复数是纯虚数，则或10. 已知向量，记向量，的夹角为，则A时，为锐角B时，为钝角C时，为直角 D时，为平角11. 设分别为的内角的对边，

4、下列条件中可以判定一定为等腰三角形的有A BC D12. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体. 半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为. 则下列关于该多面体的说法中正确的是A多面体有个顶点，个面 B多面体的体积为C多面体的表面积为 D多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球）三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。13. 已知向量为单位向量，当向量，的夹

5、角等于时，则向量在向量上的投影向量是 . 14. 如图，正方体的棱长为，过顶点截下一个三棱锥则剩余部分的体积是 .15. 在中，已知，若该三角形有两解，则的取值范围是 16. 如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠. 球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高， 球冠表面积，其中为球的半径，为球冠的高. 设球冠底的半径为，周长为，球冠的表面积为，则的值为 .（结果用、表示） 四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）从与复数相等,与复数成共轭复

6、数，在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 问题：若复数， . 求方程的根.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12分）已知直线，平面，且，. 判断直线的位置关系，并说明理由.19（12分）2a2aaPQ一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在直观图中所示位置，为所在母线中点，为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长.20（12分）（1）叙述并证明余弦定理；（2）海上某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为海里；在处看灯塔，在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处航行

7、到处时看灯塔在北偏东，求灯塔与处之间的距离21（12分）在中，内角的对边分别为. 已知，向量，且.（1）求外接圆的直径；（2）若，求的面积22（12分）在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型， 并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥. 某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交于点，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥. 在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，请在图中的棱上作出点，并说明作法及理由. FABCDPE高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号1

8、2345678答案ACDAABDC 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.题号9101112答案ACACDBCDABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16. 四、解答题：本题共6小题，共70分.17.（10分）解: 3分（1）选择条件根据复数相等的充要条件，得6分解得，7分方程的根为10分（2）选择条件根据共轭复数的定义，得6分解得， 7分方程的根为10分（3）选择条件根据题意，得6分解得， 7分方程的根为 10分18.（12分）解：直线的位置关系是平行直线或异面直线 3分理由如下：由，直线

9、分别在平面，内，可知直线没有公共点. 7分因为若有公共点，那么这个点也是平面，的公共点，这与是平面，平行矛盾. 11分因此直线不相交，它们是平行直线或异面直线. 12分19.（12分）解：（1）由题设，此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和.， 2分， 4分， 5分所以. 6分AQBCP（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，展开如图.则9分 . 11分所以、两点间在侧面上的最短路径长为. 12分20.（12分）解：（1）余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的二倍.或在中，三个角所对的边分别是，有3分

10、（1）证明：在中，即同理可证 6分（2）解：由题意，画出示意图在中，由已知得，由正弦定理得，9分在中，由余弦定理得，所以（海里)即，之间的距离为12分21.（12分）解：（1）因为， 所以.2分由正弦定理得：. 4分因为，所以.因为，所以， 5分所以外接圆的直径. 6分（2）由（1）及正弦定理得：. 7分因为，所以. 8分由余弦定理得：，即. 9分结合，可得，所以， 11分所以的面积为. 12分22（12分）解：作法：连接并延长，与的延长线相交于点，连接并延长，与的延长线相交于点，连接，与相交于一点，则该点即为点. 6分FABCDPEGHM理由如下：因为与是两条相交直线，所以与确定一个平面，所以，所以. 因为，所以. 9分又因为，所以，所以. 11分所以四点共面. 12分