1、？7.1.1数系的扩充和复数的概念？课标定位素养阐释1.通过方程的解,认识复数.2.理解复数的代数表示及相关概念.3.理解两个复数相等的含义.4.体会数学抽象的过程,提升数学运算素养.自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习？自主预习新知导学？一、复数的概念及表示【问题思考】1.为了解决x2-2=0这样的方程在有理数集中无解的问题,人们把有理数集扩充到实数集;我们知道,x2+1=0在实数集中无解,是否能引入新数,适当扩充实数集,使这个方程在新数集中有解呢?提示:可以引入一个新数i,使得x=i是方程x2+1=0的解,即使得i2=-1.？2.(1)复数的定义:我们把形如a+bi
2、(a,bR)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位,满足i2=-1.全体复数所构成的集合C=a+bi|a,bR叫做复数集.(2)复数的表示:复数通常用字母 z 表示,即z=a+bi(a,bR),其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部.？答案:C？二、复数相等【问题思考】1.由32能否推出3+i2+i?由两个实数能比较大小,可以得到两个复数也能比较大小吗?提示:由32不能推出3+i2+i,当两个复数都是实数时,可以比较大小:当两个复数不全是实数时,不能比较大小.2.在复数集C=a+bi|a,bR中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,dR),我们规定:a+bi与c+di相等当且仅当 a=c且b=d
3、.？3.做一做:若x,y为实数,且满足(2x-y)i+(x-y)=3+2i,则x=,y=.答案:-1-4？三、复数的分类【问题思考】1.复数z=a+bi(a,bR),当b=0时,z是什么数?提示:当b=0时,z=a为实数.2.复数z=a+bi(a,bR),当a=0且b0时,z是什么数?提示:当a=0,b0时,z=bi为纯虚数.？3.(1)对于复数a+bi(a,bR),当且仅当b=0时,它是实数;当且仅当a=b=0时,它是实数0;当b0时,它叫做虚数;当a=0且b0时,它叫做纯虚数.这样,复数z=a+bi(a,bR)可以分类如下:？(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系,可用图表示:？
4、4.做一做:若复数(a+1)+(a2-1)i(aR)是实数,则a等于()A.-1B.1C.1D.不存在解析:因为(a+1)+(a2-1)i(aR)为实数,所以a2-1=0.所以a=1.答案:C？【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)若a,b为实数,则z=a+bi为虚数.()(2)若a为实数,则z=a一定不是虚数.()(3)若aR,则(a+1)i是纯虚数.()(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等.()？合作探究释疑解惑探究一探究二？探究一 复数的概念【例1】写出下列复数的实部和虚部,并判断它们是实数,虚数,还是纯虚数?？复
5、数a+bi(a,bR)中,实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意,虚部是b,而不是bi.？【变式训练1】(多选题)下列说法正确的是()A.若zC,则z20B.2i-1的虚部是2iC.2i的实部是0D.实数集是复数集的真子集解析:令z=iC,则i2=-12x+3+(y2-1)i,以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?？提示:想当然地认为大的复数所对应的实部和虚部都大,忽视了只有实数才能比较大小的前提.？1.当两个复数不全是实数时,不能比较大小,只可判定相等或不相等,只有当两个复数都是实数时,才能比较大小.2.当两个复数能比较大小时,可以确定这两个复数都是实数
6、.？【变式训练】若(m2-1)+(m2-2m)i1,则实数m的值为.答案:2？随 堂 练 习？1.复数-2i的实部与虚部分别是()A.0,2B.0,0C.0,-2D.-2,0解析:-2i的实部为0,虚部为-2.答案:C2.若a,bR,i是虚数单位,且b+(a-2)i=1+i,则a+b的值为()A.1B.2C.3D.4解析:因为b+(a-2)i=1+i,所以b=1,a=3,所以a+b=4.答案:D？3.(多选题)下列说法错误的是()A.若aR,则a2i为纯虚数B.若a,bR,且ab,则a+ib+iC.若a+(b-1)i=3-2i,a,bR,则a=3,b=-1D.若x2+y2=0,则x=y=0答案:ABD？4.当实数m取什么值时,复数(m2-3m+2)+(m2-4)i是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?解:设z=(m2-3m+2)+(m2-4)i.(1)要使z为实数,必须有m2-4=0,得m=-2或m=2.故当m=-2或m=2时,z为实数.(2)要使z为虚数,必须有m2-40,即m-2且m2.故当m-2且m2时,z为虚数.？
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