广西南宁外国语学校2012-2013学年高一上学期数学单元素质测试题——第3章 函数的应用.doc

1、新课标高一（上）数学章节素质测试题第3章 函数的应用（考试时间120分钟，满分150分）姓名_评价_一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确）1.（12北京）函数的零点个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.32.（10浙江）已知是函数的一个零点，若，则（ ）A. B. C. D. 3.（10天津）函数f（x）=（ ） A. B. C. （0，1） D. （1，2）4.（09天津）设函数则（ ）A. 在区间内均有零点. B. 在区间内均无零点.C. 在区间内有零点，在区间内无零点. D. 在区间内无零点，在区间内有零点.5.（10福建）函数的

2、零点个数为（ ）A.3 B.2 C.1 D.06.（10上海）若是方程的解，则属于区间（ ） A.(，1) B.(，) C.(，) D.(0，)7.（10山东）函数的图象大致是（ ）8.（09福建）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是（ ）A. B. C. D. 9.（09宁夏）若满足，满足，则+（ ）A. B.3 C. D.410.（10新课标）已知函数若互不相等，且则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.（11天津）对实数，定义运算“”：设函数,.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D-2，-112.（12山东）设函数，.若的

3、图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（ ） A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.（08湖北）方程的实数解的个数为 14.（10全国）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 15.（11北京）已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_ 16.（11山东）已知函数=当2a3b4时，函数的零点 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知a是实数，函数，如果函数在区间 上有零点，求a的取值范围.18.（本题满分12分）已知

4、关于x的二次函数（）求证：对于任意，方程必有实数根；（）若，求证：方程在区间及(0，)内各有一个实数根.19.（本题满分12分）已知二次函数满足.（）求函数的解析式；（）若方程的两根和满足1，求实数的取值范围20.（本题满分12分）甲、乙 两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过60km/h，已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度（km/h）的平方成正比例，比例系数为，固定部分为60元.（）将全程的运输成本（元）表示为速度（km/h）的函数，并指出函数的定义域；（）判断此函数的单调性，并求当速度为多少时，全程的运输成本最小.21.（本题满分12分

5、）某种股票的价格y(元)在一年内与月份x(月)之间的函数关系如下表: x0123456y10.110.210.410.811.613.216.4 （）在直角坐标系中, 通过描点、连线, 猜测并确定y与x之间的函数关系式；（）预测这种股票在8月份时的价格, 以及价格为112.4元时的月份.y12O 2 4 6 x16101422.（本题满分12分）已知某类学习任务的掌握程度与学习时间（单位时间）之间的关系为，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：（）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式；（）若定义在区间上的平均学习效率为，问这项学习任务从哪一刻开始的

6、2个单位时间内平均学习效率最高新课标高一（上）数学章节素质测试题第3章 函数的应用（参考答案）一、选择题答题卡：题号123456789101112得分答案BBCDBBAACCBB二、填空题13. 2 ；14. ； 15.；16. 2 三、解答题17. 解：若，则显然在1,1上没有零点，所以.令，解得.当时，恰有一个零点在1,1上；而时，经检验不符合要求.当时，得，因当时，方程在上有两个相异实根，故时，在1,1上恰有一个零点；当在1,1上有两个零点时，则解得或.综上所述，实数的取值范围是.18. 解：()证明：由知必有实数根. 证法二：由得，即.因为,所以对于任意，方程必有实数根.()当时，因为

7、，所以方程在区间(1,0)及(0，)内各有一个实数根.19. 解：（）设二次函数，则抛物线的对称轴为.根据题意得，解之得.所以，函数的解析式为.（）由得.设，则抛物线的对称轴为.yo x1 x2 1 xg(1)方程的两根和满足1，则有解之得5.所以，实数的取值范围为.20. 解：（）汽车全程行驶时间为小时；汽车每小时的运输成本的可变部分为元；汽车每小时的全部运输成本为（）元；所以，所求的函数为，即（0）.（）设是上的任意两个实数，且，则，0，0.0，即.所以，函数在上是减函数. 因此，当时，y12O 2 4 6 x161014故当速度为60km/h时，全程的运输成本最小，最小成本为200元.

8、21. 解：（）函数图象如图所示，猜测一：y是x的二次函数模型，设y与x之间的函数关系式为，将（0，10.1）、（1，10.2）、（2，10.4）代入，得，均不合题意.猜测二：y是x的指数函数模型，设y与x之间的函数关系式为，将（0，10.1）、（1，10.2）、（2，10.4）代入，得，从而均符合题意.故y与x之间的函数关系式为（），解得所以这种股票在8月份时的价格约为元,价格为112.4元时的月份是10月份.22. （）由题意得， 整理得，解得， 所以“学习曲线”的关系式为 （）设从第个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率为，则 令，则， 显然当，即时，最大， 将代入，得，所以，在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高