1、高考资源网（） 您身边的高考专家3对数函数学 习 目 标核 心 素 养1通过具体实例，了解对数函数的概念(重点)2能用描点法或借助计算机工具画出具体对数函数的图象(重点)3探索并了解对数函数的单调性与特殊点(重点、难点)4知道对数函数ylogax与指数函数yax互为反函数(a0，且a1)(重点)1通过学习对数函数的图象，培养直观想象素养2借助对数函数性质的应用，培养逻辑推理素养.1对数函数的定义是什么？2什么是常用对数函数？什么是自然对数函数？3反函数的定义是什么？4对数函数的图象是什么形状？有哪些性质？知识点1对数函数的概念函数ylogax(a0，且a1)叫作对数函数，其中a叫作对数函数的底
2、数，x是自变量知识点2特殊的对数函数常用对数函数以10为底的对数函数ylg_x自然对数函数以无理数e为底的对数函数yln_x对数函数的解析式有何特征？提示在对数函数的定义表达式ylogax(a0，且a1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)对数函数的定义域为R.()(2)函数ylog2(2x)是对数函数()(3)函数ylog(x22)x是对数函数()答案(1)(2)(3)2.下列函数是对数函数的是()Aylog2xByln(x1)CylogxeDylogxx答案A知识点3对数函数的图象和性质a10a1时，y
3、0；当0x1时，y1时，y0；当0x0(5)在区间：(0，)上是增函数当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大；当x值趋近于0时，函数值趋近于负无穷大(5)在区间：(0，)上是减函数当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于负无穷大；当x值趋近于0时，函数值趋近于正无穷大(1)底数a的取值与对数函数ylogax(a0且a1)的图象有什么关系？(2)对数函数ylogax(a0且a1)与yx(a0且a1)有什么关系？提示(1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a1时，对数函数的图象“上升”；当0a0且a1)的图象与ylogx(a0且a1)的图象关于x轴(即直线y0)对称3.思考辨析
4、(正确的画“”，错误的画“”)(1)函数ylog0.3x是减函数()(2)对数函数的图象一定在y轴右侧()(3)函数ylog2x与yx2互为反函数()答案(1)(2)(3)4.函数f(x)log2(x1)的定义域是_答案(1，) 第1课时对数函数的概念、图象和性质 类型1对数函数的概念【例1】对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为()Aylog4xByxCyxDylog2xD由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4loga16，得a2.所以对数函数的解析式为ylog2x，故选D.判断一个函数是对数函数的方法1下列函数是对数函数的是()Aylog3x2Bylog3xCylo
5、gx5Dylog2x1答案B 类型2对数函数的图象对数型函数图象的判断【例2】函数yln(1x)的图象大致为() AB C DC由1x0，知x1，排除选项A、B；设t1x(x0，且a1)的图象过定点时，只需令f(x)1求出x，即得定点为(x，m).(2)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线y1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可得底数的大小2(1)函数f(x)log2x的图象的大致形状是()A B C D(2)若lgalgb0 (a1，b1)，则函数f(x)logax与g(x)logbx的图象()A关于直线yx对称B关
6、于x轴对称 C关于y轴对称D关于原点对称(1)D(2)B(1)由于f(x)log2xlog2，所以函数的定义域是(，0)(0，)，且当x0时，f(x)log2x在(0，)上单调递增，又函数是偶函数，所以函数图象关于y轴对称，故选D.(2)由 lg alg b0，得b，所以g(x)logbxxlogax，所以函数f(x)与g(x)的图象关于x轴对称 类型3对数型函数的定义域【例5】求下列函数的定义域：(1)ylog5(1x)；(2)y；(3)y.解(1)要使函数式有意义，需1x0，解得x1，所以函数ylog5(1x)的定义域为(，1)(2)要使函数式有意义，需解得x4，且x3，所以函数y的定义域
7、为(，3)(3,4)(3)要使函数有意义，需满足即解得1x0，因此函数y的定义域为(1,0)求对数型函数定义域的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.3函数f(x)lg(10x)的定义域为_(1,10)由题意可得解得1xf(2)，求a的取值范围；(2)求ylog2(2x1)在x2,14上的最值思路点拨可先作出ylog2x的图象，利用图象中的单调性解决问题解 函数ylog2x的图象如图(1)f(a)f(2)，即log2alog22，又因为ylog2x是增函数，则a2.所以a的取值范围为(2，)(2)2x14，32x127，log23
8、log2(2x1)log227.函数ylog2(2x1)在x2,14上的最小值为log23，最大值为log227.对数型函数求解方法1求解对数型不等式时应考虑底数与1的大小2对数型函数值域求解采用复合函数法4(1)比较log2与log2的大小；(2)若log2(2x)0，求x的取值范围解(1)函数f(x)log2x在(0，)上为增函数，又，log2log2.(2)log2(2x)0，即log2(2x)log21，函数ylog2x为增函数，2x1，即x0，得x1.3函数ylog2x的图象大致是() ABC DC结合各选项可知，C正确4函数ylg x的反函数是_答案y10x5如果函数f(x)(3a)x，g(x)logax的增减性相同，则a的取值范围是_(1,2)若f(x)，g(x)均为增函数，则即1a2，若f(x)，g(x)均为减函数，则无解高考资源网版权所有，侵权必究！